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第二章第四讲基本初等函数(1)

时间:2015-12-13


第二章 函数 第四讲基本初等函数(1)
科目 高三数学 班级 姓名 时间 2015-10-19 一、复习目标:1.理解指数、对数、幂函数的定义.2.掌握指数、对数、幂的 相关运算。3.理解掌握指、对、幂函数的图象与性质。 二、复习过程: (一)自主学习:请同学们阅读课本 48-77 页,完成基本知识填写: 1、指数、对数、幂函数的定义: 2、根式的运算性质是什么? 3、分数指数幂的意义是什么? 4、有理数指数幂的运算性质有哪些? 5.对数的性质:①loga1= (2)对数的换底公式:logab= (3)对数的运算法则有哪些? ;②logaa= = ;③alogaN= = ;④logaaN=

6、指数、对数、幂函数的图象与性质:
名称 定义 定义域 值域 恒过点 图象 指数函数 对数函数 幂函数

单调性 值分布

思考:指数、对数函数的底数大小关系如何分布?

(二)题型分析与探究 题型一 指、对、幂的运算 例 1、 (1) a 3 b 2 3 ab 2
1 1

(a 4 b 2 ) 4 a

?

1 3

1

1 27 ? ? (2) ( ? ) 3 ? ? 0.002 ? 2 ? 10 8

2

?

5 ?2

? ??
?1

3? 2 .

?

0

b3

(3)

lg2+lg5-lg8 lg50-lg40

(4)已知 log23=a,3b=7,求 log3

72

21的值.

1 1 (5)若2 a ? 5 b ? 10, 求 ? 的值 a b

(6)若x ? x

1 2

?

1 2

? 3, 求

x ?x 的值 x 2 ? x ?2

3 2

?

3 2

题型二 图像问题 例 2、 (1)函数 f(x)=ax-b 的图象如图所示,其中 a,b 为常数, 则下列结论正确的是( ) A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.0<a<1,b>0D.0<a<1,b<0 1 (2)已知函数 f(x)=(3)x-log2x, 若实数 x0 是方程 f(x)=0 的解, 且 0<x1<x0, 则 f(x1)( A.恒为负值 B.等于 0 C.恒为正值 D.不大于 0 2 (3)幂函数 y=xm -2m-3(m∈Z)的图像如图所示,则实数 m 的值 为( )A.-1<m<3 B.0 C.1 D.2 题型三 性质的应用 例 3、比较大小: 4 22 10 2 (1)m=0.95.1,n=5.10.9,p=log0.95.1; (2)(- 2 )3,(- 7 )-3,(-1.1)3.
x x (3)设 x ? 0 ,且 a ? b ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 ) ,则 a 与 b 与 1 的大小关系是

)

例 4、求定义域
(1) y ? 8
1 2 x ?1

(2) y ? 1 ? ( )

1 2

x

(3) y ? loga x 2 ; (4) y ?

1 log 1 ( 2x ? 1)
2



1 例 5、(1)函数 y=(2)

x 2 ? 2 x ?1

的值域是 (

)

A.(-∞,4) B.(0,+∞) C.(0,4] D.[4,+∞) 1 1 (2)函数 y=(4)x-(2)x+1 在 x∈[-3,2]上的值域是________.


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