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【全国一等奖】人教版高中数学必修五:1.1正弦定理教案

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正弦定理(教学设计) 一、教学内容分析 “正弦定理”是《普通高中课程标准数学教科书·数学(必修 5) 》 (人教版)第 一章第一节的主要内容,它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓,也是三角 函数一般知识和平面向量等知识在三角形中的具体运用,是解可转化为三角形计算 问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具,因此具有广泛的应用价值。 为什么要研究正弦定理?正弦定理是怎样发

现的?其证明方法是怎样想到的?还有 别的证法吗?这些都是教材没有回答,而确实又是学生所关心的问题。 本节课是“正弦定理”教学的第一课时,其主要任务是引入并证明正弦定理, 在课型上属于“定理教学课” 。因此,做好“正弦定理”的教学,不仅能复习巩固旧 知识,使学生掌握新的有用的知识,体会联系、发展等辩证观点,而且通过对定理 的探 究,能使学生体验到数学发现和创造的历程,进而培养学生提出问题、解决问 题等研究性学习的能力。 二、学生学习情况分析 学生在初中已经学习了解直角三角形的内容,在必修 4 中,又学习了三角函数 的基础知识和平面向量的有关内容,对解直角三角形、三角函数、平面向量已形成 初步的知识框架,这不仅是学习正弦定理的认知基础,同时又是突破定理证明障碍 的强有力的工具。 正弦定理是关于任意三角形边角关系的重要定理之一, 《课程标准》 强调在教学中要重视定理的探究过程,并能运用它解决一些实际问题,可以使学生 进一步了解数学在实际中的应用,从而激发学生学习数学的兴趣,也为学习正弦定 理提供一种亲和力与认同感。 三、设计思想 培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提,是高中新课程 改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为: “知识不是 被动吸收的,而是由认知主体主动建构的。 ”这个观点从教学的角度来理解就是:知 识不是通过教师传授得到的,而是学生在一定的情境中,运用已有的学习经验,并 通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下)协作,主动建构而获得的,建构主 义教学模式强调以学生为中心,视学生为认知的主体,教师只对学生的意义建构起 帮助和促进作用。本节“正弦定理”的教学,将遵循这个原则而进行设计。 四、教学目标 1、知识与技能:通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索,掌握正弦定理 的内容及其证明方法。 2、过程与方法:让学生从已有的知识 出发,共同探究在任意三角形中,边与其 对角的关系,引导学生通过观察、归纳、猜想、证明,由特殊到一般得到正弦定理 等方法,体验数学发现和创造的历程。 3、情感态度与价值观:在平等的教学氛围中,通过学生之间、师生之间的交流、 合作和评价,实现共同探究、教学相长的教学情境。 五、教学重点与难点 重点:正弦定理的发现和推导 难点:正弦定理的推导 六、教学过程设计 (一)设置情境 利用投影展示:如图 1,一条河的两岸平行,河宽 d ? 1km 。因上游暴发特大洪 水,在洪峰到来之前,急需将码头 A 处囤积的重要物资 及留守人员用船尽快转运到正对岸的码头 B 处或其下游 1km 的码头 C 处,请你确定转运方案。已知船在静水中 B C 的速度 v1 ? 5km / h ,水流速度 v1 ? 3km / h 。 【设计意图】培养学生的“数学起源于生活,运用于 (二)提出问题 A 图 1 生活”的思想意识,同时情境问题的图形及解题思路均为研究正弦定理做铺垫。 师:为了确定转运方案,请同学们设身处地地考 虑有关的问题,将各自的问题 经小组(前后 4 人为一小组)汇总整理后交给我。 待各小组将问题交给老师

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