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甘肃省天水市第三中学2016届高三数学第二次月考试题 文


天水市三中 2015—2016 学年度高三级第二次月考 数 学 试 卷(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 U={1,2,3,4},M={1,2,3}, N={2,3,4},则?U(M∩N)=( A.{1,

2} C.{2,4} 2.下列命题中的假命题是( A.? x∈R,sin x= 1 x C.? x∈R,( ) >0 2
3

)

B.{2,3} D.{1,4} ) B.? x∈R,log2x=1 D.? x∈R,x ≥0
x
2 2

5 2

3. 定义域为 R 的四个函数 y=x , y=2 ,y=x +1, y=2sin x 中, 奇函数的个数是( A.4 4.函数 y=1- B.3 1 C.2 ) D.1

)

x- 1

的图象是(

5.函数 y= xln(1-x)的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] 6.设 x0 是方程 ln x+x=4 的解,则 x0 属于( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3)

( D.[0,1] D.(3,4) )

)

?1?-0.8 1.2 7.已知 a=2 ,b=? ? ,c=2log52,则 a,b,c 的大小关系为( ?2?
A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c

D.b<c<a

-1-

? 5? 8.设 f(x)是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时,f(x)=2x(1-x),则 f?- ?等于( ? 2?
1 A.- 2 1 B.- 4 1 C. 4 )
-x

)

1 D. 2

9.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( A.y= x+1 1) 10.下列结论错误的是(
2

B.y=(x-1)

2

C.y=2

D . y = log0.5(x +

)
2

A.命题“若 x -3x-4=0,则 x=4”的逆否命题为“若 x≠4,则 x -3x-4≠0” B. “x=4”是“x -3x-4=0”的充分条件 C.命题“若 m>0,则方程 x +x-m=0 有实根”的逆命题为真命题 D.命题“若 m +n =0,则 m=0 且 n=0”的否命题是“若 m +n ≠0,则 m≠0 或 n≠0” 11.已知函数 f(x)=?
? ?log2x,x>0, ?3 +1,x≤0, ?
-x 2 2 2 2 2 2

1 则 f(f(1))+f(log3 )的值是( 2 C.-1

) 7 D. 2

A.5

B.3

12.设 f(x)、g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x<0 时,f′(x)·g(x)+

f(x)·g′(x)>0,且 f(-3)·g(-3)=0,则不等式 f(x)·g(x)<0 的解集是(
A.(-3,0)∪(3,+∞) C.(-∞,-3)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪ (0,3) D.(-∞,-3)∪(0,3) 第Ⅱ卷

)

本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作 答。第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求作答。 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 x-1 13. 已知对不同的 a 值,函数 f(x)=2+a (a>0,且 a≠1)的图象恒过定点 P,则 P 点的坐标 是________. 2 14.若曲线 y=x +ax+b 在点(0,b)处的切线方程是 x-y+1=0,则 a+b=_______
?2 -1,x>0, ? 15. 已知函数 f(x)=? 2 ? ?-x -2x,x≤0,
x

若函数 g(x)=f(x)-m 有 3 个零点, 则实数 m 的取

值范围是________. 16.设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且对任意的 x∈R 恒有 f(x+1)=f(x-1),已知当 x ∈[0,1]时,f(x)=2 ,则有 ①2 是函数 f(x)的周期; ②函数 f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数; ③函数 f(x)的最大值是 1,最小值是 0. 其中所有正确命题的序号是________. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
-2x

17. (本小题满分 12 分) 3 3 2 2 已知集合 A={y|y=x - x+1,x∈[ ,2]},B={x|x+m ≥1}.p:x∈A,q:x∈B,并 2 4 且 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围.

18. (本小题满分 12 分) 1 a 已知 f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,当 x∈[-1,0]时,函数解析式 f(x)= x- x(a 4 2 ∈R). (1)写出 f(x)在[0,1]上的解析式; (2)求 f(x)在[0,1]上的最大值.

19. (本小题满分 12 分) 某商场预计 2018 年第 x 月顾客对某种商品的需求量 f(x)与 x 的关系近似满足: f(x)=- 3x +40x(x∈N 1≤x≤12).该商品第 x 月的进货单价 q(x)(单位:元)与 x 的近似关系是 q(x) =150+2x(x∈N 1≤x≤12),该商品每件的售价为 185 元,若不计其他费用且每月都能满足 市场需求,试问商场 2018 年第几月份销售该商品的月利润最大,最大月利润为多少元?
*, 2 *,

20. (本小题满分 12 分) 1 3 设 f(x)=aln x+ + x+1,其中 a∈R,曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于 y 2x 2 轴. (1)求 a 的值; (2)求函数 f(x)的极值

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=(4x +4ax+a ) x,其中 a<0. (1)当 a=-4 时,求 f(x)的单调递增区间; (2)若 f(x)在区间[1,4]上的最小值为 8,求 a 的值. 请考生在第 22.23.24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
-32 2

22. (本小题满分 10 分) 选修 4—1:几何证明选讲 如图,D,E 分别为△ABC 边 AB,AC 的中点,直线 DE 交△ABC 的外接圆于 F,G 两点.若 CF∥

AB,证明:

(1)CD=BC; (2)△BCD∽△GBD. 23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点 A 的 π π 极坐标为( 2, ),直线 l 的极坐标方程为 ρ cos(θ - )=a,且点 A 在直线 l 上. 4 4 (1)求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程; (2)圆 C 的参数方程为?
? ?x=1+cos α , ?y=sin α ?

(α 为参数),试判断直线 l 与圆 C 的位置关系.

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|x-a|. (1)若不等式 f(x)≤3 的解集为{x|-1≤x≤5},求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,若 f(x)+f(x+5)≥m 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围.

-4-


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