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2013年7月高一数学下学期期末考试试卷


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长郡中学     年上学期期末考试 高一数学试卷 !
命题人 李生根!!审核人 张立军
时量 " # $分钟!!!满分 " $ $分 得分!!!!!! 一 选择题 本大题共 每小题  分 共 在每小题给出的四 小题  分 只有一项是符合题目要求的! 个选项中
如图  " ! " # $ 分 别 是 #% & ' 的边% & & ' ' % 的中 点 则

学!号!

密!!封!!线!!内!!不!!要!!答!!题

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班!级!

姓!名!

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#   )' " ! " )! " #

 )' # ))  +& ( ! " )(  # )' " 若角的顶点是原点 始边与* 轴正半轴重合 则下列命题中正确的是 ! 1 第一象限角必是锐角 %& 终边相同的角相等 ) & 相等的角终边必相同 *& 不相等的角其终边必不相同 +& 若非零向量     则 / !  满足  (   # '  ( $  的夹角是  %& 2  ) & 1 #  *& 1
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学!校!

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如下图 该程序运行后输出的结果为 !

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为了了解某地区高三学生的身体发育情况 抽查了该地区 " 2 ! $ $ 名年龄为  得到频率分布直方图如下 根据下图可 " . 3 -岁 ! " ,岁的男生体重 4 5   的学生人数是 得这" $ $名学生中体重在 2 3 2 / 3 -

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设* 则, ! *! " ( *' . + 满足( +& +  *! # # * +' 有最小值#  最大值1 %& 有最大值1  无最小值 *& 有最小值#  无最大值 ) & 既无最小值 也无最大值 +&

设(+   则下列不等式不一定成立的是 , ! . ( . $ + , %! ( ( . +
# # *! . ( ,

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从装有#个红球和#个白球的口袋内任取#个球  则互斥但不对立的两个 0 ! 事件是 至少一个白球与都是白球 %& 至少一个白球与至少一个红球 ) & 恰有一个白球与恰有#个白球 *& 至少有"个白球与都是红球 +&
数学 长郡版 !# !

"% 数列* 满足( % 并且( " % 则 " $ ! ( ( ( ( (# ( ( )&# )+ " (" #( )! ) ! "' ) ' "" ) ' " ) ! "! # 数列的第#$ " 1项为 " " " ) &#$ *& +& 1 #$ " 1 #$ " / #" 等差数列* 中% % % 则数列 * 前 0 项的 " " ! ( ( ( ( 1 0 ( ( ( # . ( )+ "' /' .( 1' 2' 0( )+ 和/ 0 等于 %& 2 2 ) & 0 0 *& " / / +& # 0 . # , 不等式 的解集是 % % 则 的值是 " # ! *' ( *' $ ! "# (' ' ) & ! " *& " 中 % 若 % 则 " 1 ! & ' . ( # ( 6 7 8& #% & ' 的形状为 #% 直角三角形 等腰三角形 %& ) & 等边三角形 *& 锐角三角形 +& %& ! 1 +& 1 " %& #$ " #

计 算 下 列 四 个 式 子 的 值% % " / ! : ;# <'9 : ;1 <' 槡 1 9 : ;# < 9 : ;1 < 9  9 : ; " ' 9 : ;" < 2 ! " % % % 其中结 # 8 = ;1 < 6 7 8 # < ' 8 = ; < 6 7 8 2 <    " ! 9 : ;" < #  " ! 9 : ; 2 果为槡 1的是 %& ) & *& +&  在北京召开的国际数学家大会会标如图所示% 它是 " ! # $ $ #年,月 % 由/个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方 形% 若直角三角形中较小的锐角为 % 大正方形的面积是" % 小正方形的面
# # 积是 " % 则8 = ; ! 6 7 8  的值等于 # -

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选择题答题卡
题号 " # 1 / - 2 . , 0 " $" "" #" 1" /" - 得分 答案 二$ 填空题 # 本大题共小题% 每小题 分% 共 把答案填写在题中的横  分% 线上 ! % % 在长方形 % " 2 ! % & ' " 为长方形% % &( # & '( " 0 为% & 的中点% & ' " 内随 机取一点 % 则取到的点到 0 的距离大于"的概率为!!!!!! 设*+ % 则*' # 的最小值是!!!! " . ! $ *' " 已知函数+(% ! % % " 的图像在同一周期 " , ! 8 = ; *' ' 1! %+$  +$ -, "   内的最高点的坐标为 % 最低点的坐标为 %! 则此函数表 / % # % , , 达式是!!!!!!!!
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在#% 角 %% % 若((槡 % " 0 ! & ' 中% &% ' 所对的边分别为(% . ! #% -(# 8 = ;&' 则角 % 的大小为!!!!! 6 7 8)(槡 #% 在下列结论中# # $ !  是偶函数. ! *" ! /  的一个对称中心是 % . / 8 = ;! # *! " $  函数+( ! 1 2 " 8 = ;*' "的最小值为 .  % % 则函数+(# $ 1 槡  设*. ! #" * 8 = ;# 6 7 8 #  函数+(
#

. *" ( 8 = ;# *! # 8 = ;* 的最小正周期为   函数2!
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8 = ;# * 的图像 向左平 移  函数+( 图像 !

 个单位 %  的 得 到 +(8 = ;# *' / /

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其中正确结论的序号为!!!!!! 三$ 解答题 # 本大题共小题% 每小题 分% 共 要求写出必要的文字说  分% 明$ 证明过程或演算步骤! ! 本小题满分,分" # " ! 为了对某课题进行研究 % 拟用分层抽样方法从三所高校 %% &% ' 的相关 抽取若干人组成研究小组$ 有关数据见下表! 单位 # 人" 人员中% ! 高校 相关人数 " , 1 2 / 抽取人数

% & '
! " 求*% " +.

*
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! " 若从高校 &$ 求这二人都来自高校 # ' 抽取的人中选 # 人作专题发言%

' 的概率!

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! 本小题满分,分" # # ! 已知向量(! % " % % " 8 = ; 6 7 8 ' # 8 = ; (! # " !    ! " 若/ 求9 " % : ; 的值. ! " 若 % % 求的值! #  (  $ ,  ,

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! 本小题满分,分" # 1 ! 某厂家拟在# 经调查测算% 该产品的年销量 ! 即该 $ " 1年举行促销活动%

1 ! 为常 " 万元满足 *( 厂的年产量" * 万件与年促销费用3! 3 $ / ! 1 & # 3 ' " 数" 如果不搞促销活动% 则该产品的年销量只能是 " 万件! 已知 # ! $ " 1年
生产该产品的固定投入为2万元% 每生产"万件该产品需要再投入" #万 厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的 " 产品 元% ! -倍! 成本包括固定投入和再投入两部分" ! ! " 将该厂家# " $ " 1年该产品的利润 + 万元表示为年促销费用3 万元的 函数. ! " 该厂家# 厂家利润最大/ # $ " 1年的年促销费用投入多少万元时%

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! 本小题满分,分" # / ! 已知 #% % & ' 中% . ! 0%% 0&% 0' 的对边分别为(%

(' .. ! " 若 0%% 求证# " 0&% 0' 成等差数列% & # ! "若(% % 求 0& 的取值范围! # .成等差数列%

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! 本小题满分,分" # ! 已知* 是等差数列% 其前) 项和为/ * 是等比数列% 且( % ( )+ )% )+ "( " (# % ( # . / " $ ! /' /( /! /( ! " 求数列* 与* 的通项公式. " ( )+ )+ ! " 记4 求4 # ( ( ( ).1 % )( " "' # #' & ' ) )% ). ! " 0 2 )! / ! " 设. % 的前) 项和% 试证明# 1 5 . ).1 % )( ) 是数列 * )+ 4 # )

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