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高一数学必修三课件2.1.3分层抽样


课程导入
假设某地区有高中生2400人,初中生10900人, 小学生11000人。此地区教育部门为了了解本地区 中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区 的中小学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应 当怎样抽取样本?能在24300人中任意取243个吗? 能将243个份额均分到这三部分中吗? 有什么好的抽 样方法?

当已知总体由差异明显的几部分组

成时, 为了使样本更充分地反映总体的情况,常将总 体分成几个部分,然后按照各部分所占的比例 进行抽样,这种抽样叫做“分层抽样”,其中 所分成的各部分叫做“层”。 新的方 法— 分层抽样

学习目标
知识与技能
1.正确理解分层抽样的概念;

2.掌握分层抽样的一般步骤;
3.区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样, 并选择适当正确的方法进行抽样。

过程与方法
通过对现实生活中实际问题进行分层抽样, 感知应用数学知识解决实际问题的方法。

情感态度与价值观
通过对统计学知识的研究,感知数学知识 中“估计与“精确”性的矛盾统一,培养学生 的辩证唯物主义的世界观与价值观。

教学重难点
重点
正确理解分层抽样的定义。

难点
灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选 择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。

知识要 点 分层抽样
一般地,在抽样时,将总体分成互不交 叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立 地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体 合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层 抽样。

特点
(1)分层:将相似的个体归人一类,即为一 层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即 遵循不重复、不遗漏的原则。 (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样, 需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样 本数量与每层个体数量的比与这层个体数量 与总体容量的比相等。

分层抽样的步骤: (1)分层:按某种特征将总体分成若干部分。 (2)按比例确定每层抽取个体的个数。 (3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取。 (4)综合每层抽样,组成样本。

注意:
(1)分层需遵循不重复、不遗漏的原则。 (2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定。 (3)各层抽样按简单随机抽样进行。

课堂小结
1. 分层抽样的概念

一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的 层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一 定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为 样本,这种抽样的方法叫分层抽样。

2. 分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采 用的抽样方法,进行分层抽样时应注意以下几点:

(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情 况而定,总的原则是,层内样本的差异要小,面层 之间的样本差异要大,且互不重叠。 (2)为了保证每个个体等可能入样,所有层应采 用同一抽样比等可能抽样。 (3)在每层抽样时,应采用简单随机抽样或系统 抽样的方法进行抽样。

高考链接
1(2008上海)某社区有700户家庭,其中高收 入家庭225户,低收入家庭75户,为了调查社会 购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100 户的样本,记作①;某中学高二年级有12名足 球运动员,要从中选出3人调查学习负担情况, 记作②;从某厂生产的802辆轿车中抽取8辆测 试某项性能,记作③。则完成上述3项应采用的 抽样方法是( B )

A. ①用简单随机抽样,②用系统抽样,③用分层抽样

B. ①用分层抽样,②用简单随机抽样,③用系统抽样
C. ①用简单随机抽样,②用分层抽样,③用系统抽样

D. ①用分层抽样,②用系统抽样,③用简单随机抽样

解析: 对于①,总体由高收入家庭、中等收入 家庭和低收入家庭差异明显的三部分组成, 而所调查的指标与收入情况密切相关,所以 应采用分层抽样。对于②,总体中的个体数 较少,而且所调查内容对12名调查对象是平 等的,应用简单随机抽样。对于③,总体中 的个体数较多,应用系统抽样。故选B。

2(2009辽宁)某城市有210家百货商店,其 中大型商店20家,中型商店40家,小型商店 150家。为了掌握各商店的营业情况,计划抽 取一个容量为21的样本,按照分层抽样方法 抽取时,各种百货商店分别抽取多少家?写 出抽样过程。

解析:
21 1 = (1)样本容量与总体的个体数的比为 210 10

(2)确定各种商店要抽取的数目:
1 =2 10 中型: ? 1 = 4 40 10 20 大型: ?

小型: ? 150

(3)采用简单随机抽样在各层中抽取大型:2 家;中型:4家;小型:15家;这样便得到了所 要抽取的样本。

1 = 15 10

3(2009陕西)某单位共有老、中、青年职工430人, 其中有青年职工160人,中年职工人数是老年职工 人数的2倍,为了解职工身体状况,现采用分层抽 样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人, 则该样本中的老年职工人数为( ) B
A.9 C.27 B.18 D.36

解析: 本题考查统计知识中分层抽样的方法,阅读 理解能力及简单的运算能力。题干较长,读 题要有耐心,设样本中老年职工有x人
32 ? 160 x 1 270 ? 3

X=18(人),故选B。

随堂练习
1.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人, 为了调查他们的身体情况,需从他们中抽取一个容量 为36的样本,则适合的抽取方法是( C ) A. 简单随机抽样 B. 系统抽样 C. 分层抽样 D. 先从老人中剔除1人,然后再分层抽样

2. 某大学数学系共有本科生5000人,其中一、二、 三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1,要用分层抽样 的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本, 则应抽取三年级的学生人数为 ( B )

A.80

B.40

C.60

D.20

3. 某学校有教师160人,其中有高级职称的32人, 中级职称的56人,初级职称的72人.现抽取一个容 量为20的样本,用分层抽样法抽取的中级职称的 教师人数应为( C )

A.4

B.6

C.7

D.9

4. 某校有500名学生,其中O型血的有200人, A型血的人有125人,B型血的有125人,AB型 血的有50人,为了研究血型与色弱的关系,要 从中抽取一个20人的样本,按分层抽样,O型 8 血应抽取的人数为____人,A型血应抽取的人 数为_____人,B型血应抽取的人数为______人, 5 5 AB型血应抽取的人数为____人。 2

5. 某公司生产三种型号的汽车,产量分别为1200辆, 6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量,现用分 层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿 6 30 10 车依次应抽取___,___,___辆.
C

6.对某单位1000名职工进行某项专门调查,调 查的项目与职工任职年限有关,人事部门提供 了如下资料: 任职年限 5年以下 5年至10年 10年以上 300 500 200 人数 试利用上述资料设计一个抽样比为1/10的抽样方法

解析: 第一步:计算得,5年以下应抽取30人,5年 到10年应抽取50人,10年以上应抽取20人; 第二步:对个层再进行随进抽样; 第三步:汇总样本。

7. 分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类 (层),然后每层抽取若干个体构成样本,所以分层 抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行( C ) A. 每层等可能抽样 B. 每层不等可能抽样 C. 所有层按同一抽样比等可能抽样

分析: 保证每个个体等可能入样是简单随机 抽样、系统抽样、分层抽共同的特征,为 了保证这一点,分层时用同一抽样比是必 不可少的,故此选C。

8. 如果采用分层抽样,从个体数为N的总体中 抽取一个容量为n样本,那么每个个体被抽到 的可能性为( C )
1 A. N
1 B. n

n C. N

n D. N

分析: 根据每个个体都等可能入样,所以其可能 性本容量与总体容量比,故此题选 C

习题答案
1. 略 2. 这种说法有道理,因为一个好的抽样方法应 该能保证随着样本容量的增加,抽样调查结果 会接近于普查结果。因此只要根据误差的要求 去相应容量的样本进行调查,就可以节省人力、 物力和财力。

3. 可以用分层抽样的方法进行抽样。将麦田按 照气候、土质、田间管理水平的不同而分成不 同的层,然后按照各层麦田的面积比例及样本 容量确定各层抽取的面积,再在各层中抽取个 体(这里的个体是面积单位的一块地)。


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