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2015年7月高一数学下学期期末考试试卷


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长郡中学高一   年上学期期末考试

数!学
命题人 段向阳!!审题人 沈清臣
时量 " # $分钟!!!满分 " $ $分 得分!!!!!! 一 选择题 本大题共 每小题  分 共 在每小题给出的四 小题  分 个选项中 只有一项是符合题目要求的!
直线"% 则 # 的取值为 " ! # # " & $与直线# "! ' & $互相垂直 $% $! () #& " # ! #& " * ,! #& "或 #&! # #

学!号!

密!!封!!线!!内!!不!!要!!答!!题

+! #&! #

姓!名!

已知%  下列条件中能得出直线%# 平面 的是 ! & '是直线 #  是平面  (! %# & %# '其中&$ '  $  * ) %# & & %    +) %% ,! %% & & # #    设 &(   若 ' ! ) * 的内角( ) * 所对的边分别为% & ' 则 &( & . /*% ' . /)& % / 0 1( ) * 的形状为 锐角三角形 (! 钝角三角形 +) 直角三角形 * ) 不确定 ,)

班!级!

若一个正三棱柱的三视图如下图所示 则这个正三棱柱的体积为 2 !

学!校!

() 3

* ) #

4槡 ' +) '

,) 4槡 '

# 方程 槡   则+ 的取值范围是 ! 2 ! " & + "! # % '有两个不等实根 5

5  ()$ " #

  

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数学 长郡版 !" !





执行如图所示的程序框图 如果输入,&  则输出的 -& 3 ! '

3 () 7

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"% " $' ! * 若变量" 则. 7 ! # "! " & ' "! $ 满足约束条件) $( $ 的最小值为 + " $(
() ! 7 * ) ! " +) " ,) #
# # 圆心在直线"! 且经过两圆"  ! 2 & $上  % 2 "! ' & $ 4 $! $! # # " % 2 ' & $的交点的圆的方程为 $! $! # # () " % 3 "% # ' & $ $! $! # # +) " % 3 "! # ' & $ $! $! # # * ! " % 3 "% # ' & $ $% $! # # ,! " % 3 "! # ' & $ $% $!

# # 过原点的直线与圆 " 若切点在第三象限 则该直 8 ! % "%'&$ 相切 $ %2

线方程是 () ' " $&槡 ' 槡 +) $& " ' * ! ' " $&!槡 ' 槡 ,) $&! " '

已知数列 的前, 项和且% 那么% " $ ! % " ! , , 满足  ,% #& ,%#  "& " $& () " * ) 8 +) " $ ,) 5 5 一船向正北航行 看见正西方向有相距 " " " ! $ 海里的两个灯塔恰好与它在 一条直线上  继续航行半小时后 看见一灯塔在船的南偏西 3  另一灯 $ 9 塔在船的南偏西7  则这艘船的速度是每小时 5 9 () 5海里 +) " $海里 * ) 5槡 '海里 ,) " $槡 '海里
数学 长郡版 !# !

等比数列 ( 中% % 公比/&! " % 用 " # ! % % " # ,) " &5 , 表示它的前, 项之积 # # 则 % % %  ,& "* #*+* ,% , 中最大的是 (!  " " * !  " $
#

+)  8

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" "% "! "' $ ! * 已知函数0 ! % 则不等式0! " ' ! "" &) # "" % # $的解区间是 " ! "! "! ", $ + ! % " () ! # # ! % " +) ! " " () " 5 * ) " # ! " % * ) !6 % ! # # %6" .! ! " % ,) !6 % ! " " %6" .! +) ! " # ,) ! " 5

, 若数列( 的通项公式是% " ! " % 则% " 2 ! % ! " ' ,! # % % ,) ,& ! "% #% + % " $&

# " 若" 设$ 则+ 的最大值为 ! % + 恒成立% " 5 ,#, % ' # " ! # # # () 3 * ) 7 +) 4 ,) 8

选择题答题卡
题号 答案 题号 答案 二$ 填空题 # 本大题共小题% 每小题 分% 共 把答案填写在题中的横  分% 线上 ! 在&( % 则 (& !!!!! " 3 ! ) * 中% %& 2槡 #% & & 2槡 '% )& 3 $ 9
# # 直线! " " " " 7 ! + 为任意实数% +% " "! + " & $被圆! "! " %! " & 2 截得 $! $!

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2

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7

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得分

的弦长为 !! !! 如图 % 正四棱柱 ( 则异面直线 ( " 4 ! ) * 1!( ) * 1 ( ( ( )% )与 " " " " 中% " &# "

( 1" 所成角的余弦值为!!! !!

在 " 8 !

"和 使这,% 则插入的 ,% "之间插入, 个正数% #个正数成等比数列% , , 个正数之积为!!!!!

" "% " 关于" 的方程+* ! " % ' 上有解 % 则实 # $ ! 2 ! +*# %3 +!5 &$ 在区间 & $ " 数+ 的取值范围是!!! !!

数学! 长郡版" !' !

三$ 解答题 # 本大题共小题% 每小题 分% 共 要求写出必要的文字说  分% 证明过程或演算步骤! 明$ ! 本小题满分4分" # " ! 已知%% % & '分别为&( ) * 三个内角(% )% * 的对边%

% . /*%槡 ' % / 0 1*! & ! ' & $ !
! " 求 (, " " 若%& % 求& % ! # # ) * 的面积为槡 '% ' ! &(

数学! 长郡版" !2 !

! 本小题满分4分" # # ! 如图 % 在 四棱锥 2!( ) * 1 中% 2 (# 底面 ( ) * 1% ( )#( 1% ( *#* 1% % ) *& 3 $ 9 2 (&( )&) *% 3 是2 * 的中点! /(

! " 证明 ( " 3# 平面 2 * 1, ! " 求二面角 (!2 # 1!* 的正弦值的大小!

数学! 长郡版" !5 !

! 本小题满分4分" # ' ! 某厂家拟在# 经调查测算% 该产品的年销售量 ! 即 $ " 5年举行促销活动% 满足 "&'! + 该厂的年产量" " 万件与年促销费用 # 万元 ! #'$" #% " ! % 如果不搞促销活动% 则该产品的年销售量只能是 " 万件! 已 + 为常数" 每生产一万件该产品需要再 知# $ " 5年生产该产品的固定投入为4万元! 厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 投入" 3万元 % 产品成本包括固定投入和再投入两部分资金" " : 5倍! ! ! " 将# " $ " 5年该产品的利润$ 万元表示为年促销费用# 万元的函数, ! " 该厂家# 厂家的利润最大# $ " 5年的促销费用投入多少万元时%

数学! 长郡版" !3 !

! 本小题满分4分" # 2 ! 如图 % 在平面直角坐标系" 点 (! % " % 直线5 # % 设圆* 的 4 $ ' # "! 2 $ 中% $& % 圆心在5上! 半径为"

! " 若圆心 * 也在直 线$&"!" 上% 过 点 ( 作 圆 * 的 切 线% 求切线的 " 方程 , ! " 若圆 * 上存在点 6 % 使 % 求圆心 * 的横坐标% 的取值 # 6( & # 64 0 0 0 0 范围 !

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! 本小题满分4分" # 5 ! " # " ! 已知 的前, 项和% 且满足 % % % ,12 " ! , 为正项数列 ( ,) ,& % # , # , ! " 求% " % % % "% #% '% 2 的值 , ! " 求数列( 的通项公式, # % ,) " " 若& ! ' , ,& # "的大小 数列( 的前, 项和为7 % 试比较 7 与# &) ! ! "% " 3
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