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2015年高考复习+二元均值不等式的练习2及答案


二元均值不等式练习 2 1. ?ABC 中, cos A ?

1 , a ? 3 ,求 bc 的最大值。 3

2.设 m ? n ? 1 ,求 log2 m ? log2 n 的最大值。

3.设 x, y ? 0 ,

1 9 (2) x ? y 的最小值。 ? ? 1, 求(1) xy 的最小

值; x y

4.求下列函数的最小值。 (1) y ?

1 4 ? (0 ? x ? 1) 2 x 1? x2

(2) y ?

9 81 ? 2 sin x cos 2 x

参考答案:

1 b 2 ? c 2 ? 3 2bc ? 3 9 ? 1. cos A ? ? ,? bc ? (b ? c ? 3 ) 2 4 3 2bc 2bc
2. log2 m ? log2 n ? log2 (mn) ? log2 ?

1 ?m?n? ? ? ?2(m ? n ? ) 2 ? 2 ?

2

3.(1) 1 ?

1 9 9 ? ?2 ? xy ? 36 ( x ? 2, y ? 18) x y xy

(2) ?x ? y ?? ?x ? y? ? ? 1 ? 9 ? x ? y ? 10 ? 2 9 ? 16( x ? 4, y ? 12) ? ? 4.(1) y ? 1 ? x 2 ? x 2 ?

?1

9?

y

9x

??

?

?? x1
?
2

2

?

4 ? 1? x2 4x 2 3 ? ? ? 1 ? 4 ? 5 ? 2 4 ? 9( x ? ) 2 ? 2 2 3 1? x ? x 1? x
2 2

(2)

y ? ?sin (x ? ?

2

x ? cos

2

81 ? 9 cos x 81sin x ? 9 x ?? ? ? ? 9 ? 90 ? 18 ? ? 81 ? sin x cos x sin x cos x ?
2

?

2

2

2

9 ? 144

?
6

? k? , k ? Z )


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