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山东省潍坊市2015届高三上学期期中考试数学(文)试题word版含答案


高三数学(文)
2014.11

第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、已知集合 A ? {x | x ? 2k ? 1, k ? Z }, B ? {x | A. ? ?1,3? B. ??1,3? C. ??1,1?

x

?1 ? 0} ,则 A B ? ( x ?3
D. ??1,1,3? )
2 2

)

2、若 a, b, c 为实数,则下列命题正确的是(
2 2 A.若 a ? b ,则 ac ? bc

B.若 a ? b ? 0 ,则 a ? ab ? b D.若 a ? b ? 0 ,则

C.若 a ? b ? 0 ,则

1 1 ? a b

3、 “直线 x ? 2k? (k ? Z ) ”是“函数 f ? x ? ? 2sin( x ? A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?
2

b a ? a b


) 图象的对称轴”的(

4、设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 a1 ? ?1, a3 ? a7 ? ?6 ,当 Sn 取得最小值是, n ? ( ) A.5 B.6 C.7 D.8
x

5、若函数 f ? x ? ? loga ( x ? b)(a ? 0, a ? 1) 的大致图象如右图所示,则函数 g ? x ? ? a ? b 的 大致图象为( )

MC ?B 6、?ABC 中,?C ? 90 , CA ? CB ? 2 , 点 M 在边 AB 上, 且满足 BM ? 3MB , 则C
( ) A.

?

1 2

B.1

C.2

D.

1 3

-1-

?x ? 2 ? 0 ? 7、若实数 x , y 满足不等式 ? y ? 1 ? 0 ,且目标函数 z ? x ? 2 y 的最大值为( ?x ? 2 y ? 3 ? 0 ?
A.1 B.2 C.3 D.4



8、 已知函数 f ? x ? ? ? A. ?1, ?? ?

?? x 2 ? 2 x x ? 0 ? , 若 f ? a ? ? f ? ?a ? ? 2 f ?1? , 则 a 的取值范围是 ( 2 x ? 2 x x ? 0 ? ?
C. ??1,1? D. ? ?2, 2?



B. ? ??,1?

9、已知函数 f ? x ? ? 3sin 2x ? cos 2x ? m 在 [0, ( ) A. ? ?1, 2? B. ?1, 2 ? C. ? ?1, 2?

?
2

] 上有两个零点,则实数 m 的取值范围是

D. ?1, 2?

10、设函数 y ? f ? x ? 在区间 ? a, b ? 上的导函数为 f ? ? x ? , f ? ? x ? 在区间 ? a, b ? 上的导函数为 ,已知 f ?? ? x ? ,若区间 ? a, b ? 上 f ?? ? x ? ? 0 ,则称函数 f ? x ? 在区间 ? a, b ? 上为“凹函数”

f ? x? ?

1 5 1 4 x ? x 20 12


?2 x 2 在 ? ?1, 2? 上为“凹函数” ,则实数 m 的取值范围是(
A. ( ??, )

5 4

B. ? ?4, ?? ?

C. ? , ?? ?

?5 ?4

? ?

D. [ ?4, ]

5 4

第Ⅱ卷(非选择题

共 100 分)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横线上。. 11、已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ?

1 2 an ? ,则 ?an ? 的通项公式 an ? 3 3

12、已知向量 a, b 满足 a ? 1, b ? 3 2,| 2a ? b |? 10 ,则 a 与 b 的夹角为

? ? ?sin x x ? 5 13、已知函数 f ? x ? ? ? ,则 f ? 6 ? ? 8 ? ? f ( x ? 1) x ? 5
14、某中学举行升旗仪式,如图所示,在坡度为 15 的看台桑,

-2-

从正对旗杆的一列的第一排到最后一排测得旗杆顶部的仰角分 别为 60 或 30 ,第一排和最后一排的距离 AB ? 10 6m , 则旗杆 CD 的高度为

m

15、 已知定义在 R 上的偶函数 f ? x ? f ? x ? 2? ? f ? x ? ? f ?1? , 且当 x ? [0,1] 时, y ? f ? x ? 单 调递减,给出以下四个命题: ① f ?1? ? 0 ②直线 x ? ?2 为函数 y ? f ? x ? 的一条对称轴; ③函数 y ? f ? x ? 在 ? 4,5? 上单调递增; ④若方程 f ? x ? ? m 在 ??3, ?1? 上两根 x1 , x2 ,则 x1 ? x2 ? ?4 。 以上命题正确的是 (请把所有正确命题的序号都填上)

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、 (本小题满分 12 分) 如图,已知 AB ? 平面 ACD, DE // AB, AC ? AD ? DE ? 2 AB , 且 F 是 CD 的中点。 (1)求证: AF // 平面 BCE ; (2)求证: BCE ? 平面 CDE 。

17、 (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (

3 1 sin x, cos x), b ? (cos x, cos x) ,函数 f ? x ? ? a ? b 。 2 2

(1)求函数 f ? x ? 的单调递增区间; (2)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 f ? A? ? , a ? 3, S?ABC ? 的值。

1 2

3 ,求 b ? c 2

-3-

18、 (本小题满分 12 分)

18、 (本小题满分 12 分) 已知 p : 不等式 (a ? 2) x2 ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 ,对 ?x ? R 恒成立;

q : 关于 x 的方程 x2 ? (1 ? a) x ? 1 ? 0 ,一根在 ? 0,1? 上,另一根在 ?1, 2 ? 上。
若 p ? q 为真命题, p ? q 为假命题,求实数 a 的取值范围。

19、 (本小题满分 12 分) 已知 Sn 是等比数列 ?an ? 的前 n 项和, a1 ? 0, S4 , S2 , S3 成等差数列,16 是 a2 和 a8 的等比 中项。 (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)若等差数列 ?bn ? 中, b1 ? 1 ,前 9 项和等于 27,令 cn ? 2anbn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项 和 Tn 。

20、 (本小题满分 12 分) 某工厂近期要生产一批化工试剂,经市场调查得知,生产这批试剂厂家的生产成本有以下 三个方面:①生产 1 单位试剂需要原料费 50 元;②支付所有职工的工资总额由 7500 元的基 本工资和每生产 1 单位试剂补贴 20 元组成; ③后续保养的平均费用是每单位 ( x ? (试剂的总产量为 x 单位, 50 ? x ? 200 ) 。 (1)把生产每单位试剂的成本表示为 x 的函数关系 P ( x) 的最小值; (2)如果产品全部卖出,据测算销售额 Q ? x ? (元)关于产量 x (单位)的函数关系式为

600 ? 30) 元 x

Q ? x ? ? 1240 x ?

1 3 x ,试问:当产量为多少生产这批试剂的利润最高? 30

21、 (本小题满分 12 分)

-4-

已知函数 f ? x ? ? ex ?1 ? ax(a ? R) 。 (1)求函数 f ? x ? 的单调区间; (2)当 x ? ? 0,2? 时,讨论函数 F ? x ? ? f ? x ? ? x ln x 零点的个数; (3)若 g ? x ? ? ln(e x ?1) ? ln x ,当 0 ? a ? 1 时,求证: f [ g ( x)] ? f ? x ?

-5-

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