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分层抽样教案

时间:2017-09-07


河南省 2010 年高中数学优质课大赛教案

2.1.3

分层抽样

洛阳市第十九中学 2010. 9

郭 歌

《分层抽样》教案
教材:人教版普通高中课程标准实验教科书(必修 3) 授课教师: 洛阳市第十九中学 郭 歌
【教学目标】知识与技能目标: 正确

理解分层抽样的概念;掌握分层抽样的一般步骤. 过程与方法目标: 通过对现实生活中实际问题进行分层抽样, 感知应用数 学知识解决实际问题的方法. 情感与价值观目标: 通过对统计学知识的研究,感知数学知识中“估计”与 “精确”性的矛盾统一,培养学生的辩证唯物主义的世 界观与价值观. 【教学重点】分层抽样的概念和步骤;应用分层抽样方法解决部分实 际问题. 【教学难点】对分层抽样方法的理解. 【教学方法】教师启发讲授,学生探究学习. 【教学手段】计算机、投影仪、自制教具. 【教学过程】 一、 创设情境,温故求新 在《淮南子?说山训》中有这样一句话: “以小明大,见一叶落而 知岁之将暮, 睹瓶中之冰而知天下之寒.” 由此引出本章所学内容 “统 计”的本质.

1、复习提问 (1)为了了解我班 50 名同学的近视情况,准备抽取 10 名学生进 行检查,应怎样进行抽取? (2)为了了解我校高一年级 700 名学生的近视情况,准备抽取 100 名学生进行检查,应怎样进行抽取? 通过对学生采用不同抽样方法的原因进行提问,归纳总结:当总 体中的个体数较少时采用简单随机抽样的方法, 当总体中的个体数较 多时采用系统抽样的方法. 2、新课引入 (3) 为了了解我区高中生 2400 人, 初中生 10900 人, 小学生 11000 人的近视情况,要从中抽取 1%的学生进行检查,应怎样进行抽取? 对于这个问题, 我们还能不能采用前两节所学的简单随机抽样或 系统抽样呢? 高中生、初中生和小学生的近视程度有差异,用简单随机抽样或 系统抽样所得样本中可能会出现高中生过少或绝大部分是初中生的 情况,所得样本代表性较差. 样本中应该高中生、初中生和小学生都有,那么他们应该按照什 么比例来抽取呢? 为了尽可能地保证样本结构和总体结构的一致性, 我们可以按各 部分所占的比例进行抽取, 抽取高中生、 初中生和小学生各 1%的人, 即抽取 高中生:2400× 1%=24(人)

初中生:10900× 1%=109(人) 小学生:11000× 1%=110(人) 然后再在各个学段用简单随机抽样或系统抽样的方法把这 24 人、109 人和 110 人抽取出来,最后再将这些抽取出来的个体合在一 起,即构成了我们所要调查的样本. 二、 启发引导,形成概念 1、分层抽样的定义 根据刚才的分析,让学生思考讨论,引导学生给出分层抽样的定 义. 一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的 比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一 起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样. 2、强调定义关键词 分成互不交叉的层:将相似的个体归入一类,即为一层;分成互 不交叉的层是为了抽取过程中既不重复也不遗漏, 从而确保了抽取样 本的公平性; 比例:按照一定的比例抽取是指所有层都采用同一抽样比等可能 抽样,这样可以保证样本结构与总体结构的一致性,从而提高了样本 的代表性; 各层独立地抽取:在分层抽样中,每一层内部都要独立地进行抽 样,并且为了确保抽样的随机性,各层应分别按简单随机抽样或系统 抽样的方法抽取,因此,分层抽样也是一种等概率抽样.

三、 新知初用,示例练习 例 1 某单位有 500 名职工,其中不到 35 岁的有 125 人,35~

49 岁的有 280 人,50 岁以上的有 95 人.为了了解该单位职工年龄与 身体状况的有关指标,从中抽取 100 名职工作为样本,应该怎样抽 取? 解: (1)分三层:不到 35 岁的职工,35~49 岁的职工,50 岁以上的 职工; (2)确定样本容量与总体的个体数之比 100:500=1:5; (3)利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数:
1 5 1 35~49 岁的职工:280× 5 50 岁以上的职工:95× 1 5

不到 35 岁的职工:125×

=25(人) =56(人) =19(人)

(4)利用简单随机抽样或系统抽样的方法,从各年龄段分别抽取 25,56,19 人; (5)然后将抽取的 25,56,19 人合在一起,就是所抽取的样本. 通过这个例子,对分层抽样有了进一步的认识,其实分层抽样在 生活中有广泛的应用,举出生活中应用分层抽样的实例. 四、 掌握步骤,巩固深化 1、分层抽样的步骤 根据例 1 的分析,请同学们归纳整理出分层抽样的步骤. 1、分层——根据已有信息,将总体分成互不相交的层; 2 、定比——根据总体中的个体数 N 与样本容量 n 确定抽样比

k?

n ; N

3、定量——确定第 i 层应该抽取的样本数 ni ? N I ? k ( N i 为第 i 层 所包含的个体数)使得各 n i 之和为 n ; 4、抽样——在各个层中,按步骤 3 中确定的数目在各层中随机 抽取个体; 5、组样——综合每层抽样,得到容量为 n 的样本. 2、现场调查体会分层抽样 现场做一个调查,利用分层抽样抽取 10 名同学的身高作为样本 来调查班级 50 同学(其中女生 15 名,男生 35 名)的平均身高. 首先计算出男、女生各应抽取的人数,准备两个盒子,里面分别 是搅拌均匀的标有女生 15 个编号、男生 35 个编号的号签.然后让一 名同学从两个盒子中分别抽取 3 个、7 个号签,同时教师在身高统计 表中做记录.调查最后给学生布置一个探究作业:再用简单随机抽样 和系统抽样的方法统计出 10 名同学的平均身高,然后普查计算出全 班同学的平均身高并与用三种抽样方法所统计的结果进行比较. 3、应用举例,巩固新知 例2 学段 小学 初中 高中 某地区中小学人数的分布情况如下表所示(单位:人) : 城市 357000 226200 112000 县镇 221600 134200 43300 农村 258100 11690 6300

请根据上述基本数据,设计一个样本容量为总体中个体数量的千

分之一的抽样方案. 分析:题中给出的纵向分层与横向分层并不是按同一个标准分 的,可以先纵向分层,再横向分层.然后在各层按千分之一的比例抽 取样本,如果某一层中的个体数除以 1000 不是整数,提示学生应四 舍五入取整. 解:因为城市、县镇与农村情况差异明显以及小学、初中、高中 情况差异明显,因而采用分层抽样的方法. (1) 按分层抽样方法分为城市小学、城市初中、城市高中等九层; (2) 由题可知,抽样比 k ?
1 ; 1000

(3) 各层被抽个体数如下表 学段 小学 初中 高中 城市 357 226 112 县镇 222 134 43 农村 258 12 6

(4) 在各层用简单随机抽样方法确定选中学校,再从选中学校中 用简单随机抽样或系统抽样选取学生. (5) 将抽取的 1370 人组到一起即得到样本,进行调查. 五、 知识应用,培养能力 1、某公司生产三种型号的轿车,产量分别为 1200 辆,6000 辆 和 2000 辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取 , , 辆.

分析:要确定三种型号的轿车所应抽取的个数,就要知道三种型

号的轿车的产量以及抽样比例,题中已经告诉了三种车的产量,所以 首先利用样本容量和总体中的个体数求出抽样比. 解:因为样本容量与总体个数的比值为:
46 46 1 ? ? 1200 ? 6000 ? 2000 9200 200

所以三种型号轿车依次抽取数为:
1200 ? 1 1 1 ? 6,6000 ? ? 30,2000 ? ? 10 200 200 200

2 、某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品 , 产品数量之比为
2 : 3 : 5 ,现用分层抽样方法抽取一个容量为 n 的样本,样本中 A 型产品

有 16 种,那么此样本容量 n =

.

解:A、B、C 三种型号产品数量之比也是相应三种产品样本数之 比 2 : 3 : 5 ,所以 A 型产品的样本数占样本容量的 即
2 ? n ? 16 , n ? 80 10

2 , 10

3、经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢” 、 “不喜欢”和 “一般”三种态度,其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多 12 人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,如果选出的 5 位“喜欢”摄影的同学、1 位“不喜欢”摄影的同学和 3 位执“一般” 态度的同学,那么全班学生中“喜欢”摄影的人数是多少? 解:设“不喜欢”的 x 人,则“喜欢”的为 5 x 人, “一般”的为 3 x 人,抽取的比例是 5 : 1 : 3 . 所以 3x ? x ? 12 , x ? 6 . 所以“喜欢”的为 5 ? 6 ? 30 人. 六、 归纳小结,布置作业 1、归纳小结

(1)知识内容 ? 分层抽样的定义 分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定,要尽量利用 调查者对调查对象(总体)事先掌握的各种信息. 为了保证每个个体等可能入样, 所有层应采用同一抽样比等可能 抽样. 在每层抽样时,应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽 样. ? 分层抽样的步骤 分层、定比、定量、抽样、组样 (2)思想方法 统计思想、类比思想、随机思想. 2、布置作业 (1)必做题:教材 习题 2.1 A 组 第 5 题 (2) 探究题: 分别用简单随机抽样、 系统抽样和分层抽样的方法, 从全班 50 名同学中抽取 10 名同学,统计他们的平均身高.全面调查 全班同学的平均身高,并与抽样统计的结果进行比较,你能发现什么 问题?


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