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高中数学 1.4.3 正切函数的图象和性质课件 新人教A版必修4

时间:2014-06-03


第一章 三角函数

1.4 三角函数的图象与性质(4)

温故知新
一.正弦余弦函数的作图:
几何描点法(利用三角函数线) 五点法作简图

二.周期性:
2? 函数y ? A sin(? x ? ? )和y ? Acos(? x ? ? ),x ? R的周期T ? |? |

三.奇偶性:

y ? sin x为奇函数,图像关于原 点对称; y ? cos x为偶函数图像关于 y轴对称。

正弦和余弦函数的图像和性质
y
1 -3?
? 5? 2

y=sinx (x?R)
?
2

-2?

?

3? 2

-?

?

?
2

o
-1

?

3? 2

2?

5? 2

x
3?
7? 2

4?

由正弦函数的图象你能得到出哪 些函数性质?

正弦和余弦函数的图像和性质

y
1 3?
5? ? 2

y=cosx (x?R)
?
2

2?

3? ? 2

-?

?

?
2

o
-1

?

3? 2

2?

5? 2

3?

7? 2

4?

x

由余弦函数的图象你能得到出哪 些函数性质?

问题与思考 正切曲线图象如何作:
几何描点法(利用三角函数线)

y

P

T

a角的终边

O
y

M A x

?

?
2

?

?
3

?

?
4

?

?
6

O1

O

? ? ?
6 4 3

?
2

x

正切函数的图象与性质
(一)定义域和值域

(二)周期性 :

由诱导公式 tan(x+? )=tanx,x ? R, x ? 可以知道? 是正切函数的一个正周期

?
2

? k? , k ? Z

(三)奇偶性:

由诱导公式tan(-x )= -tanx,x ? R,x ? y ? tan x, x ?

?
2

? k? , k ? Z

?
2

? k? ? k ? z ? 为奇函数,图像关于原点对称

正切函数的图象与性质
(四)单调性:观察图象

? ? ?? 正切函数在? ? , ?,k ? Z中为递增函数,由周期 性知, ? 2 2? ? ? ? ? 正切函数在? ? ? k?, ? k? ?,k ? Z中是增函数。 2 ? 2 ?

思考:在整个定义域内是增函数么?

课堂小结
正切函数的基本性质


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