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2004-2011年广东高考试题分类汇编(平面向量)


2004—2011 年广东高考数学平面向量部分
1.(2004)已知平面向量 a ? (3,1), b ? ( x, ?3) ,且 a ? b ,则 x ? (A) ?3 C 解析:? a ? b (B) ?1 (C) 1 (D) 3

? a ? b =0,即 3x-3=0,解得 x=1 ? ? ? ? 2.(2005)已知向量 a ? (2,3)

, b ? ( x,6), 且 a ∥ b ,则 x ? __________ _______ .
答案:4 解析:? a ∥ b

?

?

?

?

?

?

? 3x=12,解得 x=4
A

3.(2006)如图 1 所示, D 是 ?ABC 的边 AB 上的中点,则向量 CD ?

1 1 B. ?BC ? BA BA 2 2 1 1 C. BC ? BA D. BC ? BA 2 2 1 解析: CD ? CB ? BD ? ? BC ? BA ,故选 A. 2
A. ?BC ?

D
B
C



4. ( 2007 理 ) 若 向 量 a, b 满 足 a ? b ? 1, a 与 b 的 夹 角 为 120 ° , 则 1

a ? a ? a ?b ?
答案

.

1 2

解析: a ? a ? a ? b ? a ? a ? a ? b cos120 =
?

? ?

? ?

1 2

5. ( 2007文)若向量 a 、 b 满足 a ? b ? 1, a 与 b 的夹角为 60 ? ,则 a ? a ? a ? b ?

A.

1 2

B.

3 2

C. 1 ?

3 2

D.2

答案:B 解析: a ? a ? a ? b ? a ? a ? a ? b cos60 =
?

? ?

? ?

3 2


6.( 2008 理)在平行四边形 ABCD 中, AC 与 BD 交于点 O,E 是线段 OD 的中点, AE 的 延长线与 CD 交于点 F .若 AC ? a , BD ? b ,则 AF ? ( A.

1 1 a? b 4 2
?

B.

2 1 a? b 3 3

C.

1 1 a? b 2 4

D. a ?

1 3

答案:B
? ? 1? 1? 解析: AE ? a ? b ,设: AF ? m AE 2 4

D

2 b 3

F E
A
A

C

O
A

A

B

则由 C、D、F 三点共线可得 AF ? t AC? (1 ? t ) AD
? ? ? ? ? 1 ? ? 1 ? ? ? AC ? a , AD ? (a ? b ) ? m AE ? ta ? (1 ? t ) ? (a ? b ) 2 2

?

?

?

?1 ? t 1 ? ? ? 1? t ? 1? t ? 2m 2 AE ? a ? b 整理得 ,所以 ? 2m 2m ?1 ? t ? 1 ? ? 2m 4
?

解得 m=

4 3

2 1 a? b 3 3 7. ( 2008 文) 已知平面向量 a ? (1,2) , b ? (?2, m) ,且 a // b ,则 2a ? 3b =( A、 (?5, ?10) B、 (?4, ?8) C、 (?3, ?6) D、 (?2, ?4)
由 AF ? m AE ,得 AF = 答案:B 解析:排除法:横坐标为 2 ? (?6) ? ?4 8. ( 2009 理)若平面向量 a , b 满足 a ? b ? 1 , a ? b 平行于 x 轴, b ? (2,?1) ,则

?

?

?



a?
解 析 :

.

a ? b ? (1,0)



(?1,0)





a ? (1,0) ? (2,?1) ? (?1,1)



a ? (?1,0) ? (2,?1) ? (?3,1) .
(x,1 ), b = 9. ( 2009 文)已知平面向量 a = , 则向量 a + b (-x, x 2)
A 平行于 x 轴 C.平行于 y 轴 答案:C B.平行于第一、三象限的角平分线 D.平行于第二、四象限的角平分线
2 2

?

?

? ?

解析: a + b =(0,1+ x )由 1+ x ? 0 及向量的性质可知 C 正确 10. (2010 理)若向量 a =(1,1,x),b =(1,2,1),c =(1,1,1)满足条件( c — a )·2 b =-2, 则 x= 答案:2 解析: 解得 x ? 2 . c ? a ? (0,0,1 ? x) , (c ? a) ? (2b) ? 2(0,0,1 ? x) ? (1, 2,1) ? 2(1 ? x) ? ?2 , 11. (2010 文)若向量 a =(1,1), b =(2,5), c =(3,x)满足条件(8 a — b )· c =30,则 x= A.6 答案:C B.5 C.4 D.3

? ?

解析: (8a ? b ) ? (8.8) ? (2,5) ? (6,3) , (8a ? b )c ? 6 ? 3 ? 3x ? 30 ? x ? 4 12. (2011 理)若向量 a, b, c 满足 a ∥ b 且 a ? c ,则 c ? (a ? 2b) ? A.4 B.3 C.2 D.0

?

?

?

? ?

答案:D 解析:依题意得 c ? a , c ? b ,则 c ? (a ? 2b) ? c ? a ? 2c ? b ? 0 13.(2011 文)已知向量 a ? (1, 2), b ? (1,0), c ? (3, 4) ,若 ? 为实数, (a ? ?b)∥ c ,则 ? = A. 答案:B 解析: a ? ?b ? (1 ? ?,2), 由 (a ? ?b)∥ c ,可得 4(1 ? ? ) ? 6 ,即 ? ?

1 4

B.

1 2

C.1

D.2

?

?

1 2


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