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福建省三明一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷(Word版含解析)

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2014-2015 学年福建省三明一中高一(上)期中数学试卷
一、选择题(本题 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.每小题只有一个选项符合题意,请将 正确答案填入答题卷中. ) 1. (3 分)已知集合 U={1,2,3,4,5,6},A={2,4,5},B={1,3,4,5},则(?UA) ∪(?UB)等于() A.{1,2,3,6} B.{4,5} C.{1,

2,3,4,5,6} D. {1,6} 2. (3 分)下列函数中,与函数 y=x(x≥0)有相同图象的一个是() A.y= B.y=( )
2

C.y=

D.y=

3. (3 分)已知幂函数 y=f(x)的图象过点 A.y=x
2

,则此函数的解析式是() C. D.

B.

4. (3 分)下列函数中,图象过定点(1,0)的是() A.y=2
x

B.y=log2x
x

C.

D.y=x

2

5. (3 分)函数 f(x)=2 ﹣5 的零点所在区间为[m,m+1](m∈N) ,则 m 为() A.1 B. 2 C. 3 D.4

6. (3 分)已知函数 f(x)= A.8 B. 7

,那么 f(3)的值是() C. 6 的值是() C.
﹣0.5

D.5

7. (3 分)若 log23=a,log25=b,则 A.a ﹣b
2

B.2a﹣b
0.5 0.5

D.

8. (3 分)三个数 0.8 ,0.9 ,0.9 ﹣0.5 0.5 0.5 A.0.9 <0.9 <0.8 ﹣0.5 0.5 0.5 C. 0.8 <0.9 <0.9
2

的大小关系是() ﹣0.5 0.5 0.5 B. 0.9 <0.8 <0.9 ﹣0.5 0.5 0.5 D.0.8 <0.9 <0.9

9. (3 分)函数 f(x)=x ﹣2ax﹣3 在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件是() A.a∈(﹣∞,1] B.a∈[2,+∞) C.α∈[1,2] D.a∈(﹣∞,1]∪[2, +∞)

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10. (3 分)某林场计划第一年造林 10000 亩,以后每年比前一年多造林 20%,则第四年造 林() A.14400 亩 B.172800 亩 C.17280 亩 D.20736 亩 11. (3 分)函数 y=2﹣ A.[﹣2,2] B.[1,2] 的值域是() C.[0,2] D.[﹣ , ]

12. (3 分)函数 f(x) ,g(x)在区间[﹣a,a]上都是奇函数,有下列结论: ①f(x)+g(x)在区间[﹣a,a]上是奇函数; ②f(x)﹣g(x)在区间[﹣a,a]上是奇函数; ③f(x)?g(x)在区间[﹣a,a]上是偶函数. 其中正确结论的个数是() A.0 B. 1 C. 2 D.3

二、填空题(本题 4 小题,每小题 3 分,共 12 分) 13. (3 分)集合
3

,用列举法表示为.

14. (3 分)用“二分法”求方程 x ﹣2x﹣5=0,在区间[2,3]内的实根,取区间中点为 x0=2.5, 那么下一个有根的区间是. 15. (3 分)函数 的定义域为.

16. (3 分)设奇函数 f(x)在 R 上为减函数,则不等式 f(x)+f(﹣1)>0 的解集是.

三、解答题(共 6 题,52 分) ,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (8 分)已知集合 A={x|3≤x<7},B={x|4<x<10},C={x|x<a}. (1)求 A∪B; (?RA)∩(?RB) ; (2)若 C∩B?A,求 a 的取值范围. 18. (8 分)计算下列各式的值: (1) (2) 2. ;

19. (8 分)设函数 f(x)=log2(4x)?log2(2x) , (1)若 t=log2x,求 t 取值范围; (2)求 f(x)的最值,并给出最值时对应的 x 的值.



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20. (8 分)已知 f(x)=x( (1)判断 f(x)的奇偶性; (2)证明 f(x)>0.

+ ) (x≠0) .

21. (10 分)商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数 n 是羊毛衫标价 x 的一次函数,标价越 高,购买人数越少.已知标价为每件 300 元时,购买人数为零.标价为每件 225 元时,购买 人数为 75 人,若这种羊毛衫的成本价是 100 元/件,商场以高于成本价的相同价格(标价) 出售,问: (1)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元? (2)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的 75%, 那么羊毛衫的标价为每件多少元? 22. (10 分)已知函数 f(x)=2 +2 . (1)用函数单调性定义证明:f(x)是区间(0,+∞)上的增函数; (2)若 f(x)=5?2 +3,求 x 的值.
﹣x

x

﹣x

2014-2015 学年福建省三明一中高一(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(本题 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.每小题只有一个选项符合题意,请将 正确答案填入答题卷中. ) 1. (3 分)已知集合 U={1,2,3,4,5,6},A={2,4,5},B={1,3,4,5},则(?UA) ∪(?UB)等于() A.{1,2,3,6} B.{4,5} C.{1,2,3,4,5,6} D. {1,6} 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题. 分析: 根据补集的定义求得(?UA)和(?UB) ,再根据两个集合的并集的定义求得(?UA) ∪(?UB) . 解答: 解:∵集合 U={1,2,3,4,5,6},A={2,4,5},B={1,3,4,5},则(?UA) ={1,3,6}, (?UB)={2,6}, ∴(?UA)∪(?UB)={1,2,3,6}, 故选 A. 点评: 本题主要考查集合的表示方法、集合的补集,两个集合的并集的定义和求法,属于 基础题. 2. (3 分)下列函数中,与函数 y=x(x≥0)有相同图象的一个是()

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A.y=

B.y=(



2

C.y=

D.y=

考点: 判断两个函数是否为同一函数. 分析: 由题意知, 这两个函数应是同一个函数. 考查各个选项中的两个函数是否具有相同 的定义域、值域、对应关系,否则,不是同一个函数. 解答: 解:一个函数与函数 y=x (x≥0)有相同图象时,这两个函数应是同一个函数. A 中的函数和函数 y=x (x≥0)的值域不同,故不是同一个函数. B 中的函数和函数 y=x (x≥0)具有相同的定义域、值域、对应关系,故是同一个函数. C 中的函数和函数 y=x (x≥0)的值域不同,故不是同一个函数. D 中的函数和函数 y=x (x≥0)的定义域不同,故不是同一个函数. 综上,只有 B 中的函数和函数 y=x (x≥0)是同一个函数,具有相同的图象, 故选 B. 点评: 本题考查函数的三要素, 两个函数是同一个函数, 当且仅当这两个函数具有相同的 定义域、值域、对应关系. 相同的函数具有相同图象. 3. (3 分)已知幂函数 y=f(x)的图象过点 A.y=x
2

,则此函数的解析式是() C. D.

B.

考点: 函数解析式的求解及常用方法. 专题: 计算题. 分析: 设出函数的解析式,根据幂函数 y=f(x)的图象过点 指数 a 的值,即可得到函数的解析式. a 解答: 解:设幂函数的解析式为 y=x , ∵幂函数 y=f(x)的图象过点 a ∴ =2 , 解得 a= ∴ 故选 C 点评: 本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法, 其中对于已经知道函数类型求 解析式的问题,要使用待定系数法. 4. (3 分)下列函数中,图象过定点(1,0)的是() A.y=2
x

,构造方程求出



B.y=log2x

C.

D.y=x

2

考点: 对数函数的单调性与特殊点. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 把 x=1 代入函数的解析式,求得只有 y=log2x 的函数值为零,由此可得结论.

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解答: 解, 把 x=1 代入函数的解析式, 求得只有 y=log2x 的函数值为零, 故只有函数 y=log2x 的图象过点(1,0) , 故选 B. 点评: 本题主要考查对数函数的单调性和特殊点,判断一个点是否在函数的图象上的方 法,属于中档题. 5. (3 分)函数 f(x)=2 ﹣5 的零点所在区间为[m,m+1](m∈N) ,则 m 为() A.1 B. 2 C. 3 D.4 考点: 函数零点的判定定理. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由题意可得 f(m)f(m+1)=(2 ﹣5) (2 ﹣5)<0,经过检验,自然数 m=2 满足条件,从而得出结论. m m+1 x 解答: 解:由函数的解析式可得 f(m)=2 ﹣5,f(m+1)=2 ﹣5,再由函数 f(x)=2 ﹣5 的零点所在区间为[m,m+1](m∈N) , m m+1 可得 f(m)f(m+1)=(2 ﹣5) (2 ﹣5)<0. 经过检验,m=2 满足条件, 故选 B. 点评: 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用, 根据函数的解析式求函数的值, 判断 函数的零点所在的区间的方法,属于基础题.
m m+1 x

6. (3 分)已知函数 f(x)= A.8 B. 7

,那么 f(3)的值是() C. 6 D.5

考点: 函数的值;分段函数的解析式求法及其图象的作法. 专题: 计算题. 分析: 先由 3 判断其所在的区间,再选择解析式,然后求值. 解答: 解:∵f(x)= ,

∵3>0 3 ∴f(3)=2 =8 故选 A. 点评: 本题主要考查用分段函数求函数值,这样的问题要注意定义域,准确选择解析式.

7. (3 分)若 log23=a,log25=b,则 A.a ﹣b
2

的值是() C. D.

B.2a﹣b

考点: 对数的运算性质. 专题: 计算题.
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分析: 利用对数的运算性质,直接化简 解答: 解:

,即可用 a,b 表示结果.

=log29﹣log25=2log23﹣log25=2a﹣b.

故选 B. 点评: 本题考查对数的运算性质,考查计算能力. 8. (3 分)三个数 0.8 , 0.9 ,0.9 ﹣0.5 0.5 0.5 A.0.9 <0.9 <0.8 ﹣0.5 0.5 0.5 C. 0.8 <0.9 <0.9 考点: 指数函数的图像与性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 将“0.9 ,0.9 ”抽象出指数函数 y=0.9 在定义域上是减函数,易得大小.将 0.5 0.5 0.5 “0.8 ,0.9 ”抽象出幂函数 y=x 是增函数.易得的大小. x 解答: 解:∵指数函数 y=0.9 在定义域上是减函数, ﹣ 0.5 0.5 ∴0.9 <0.9 0.5 ∵幂函数 y=x 是增函数, 0.5 0.5 ∴0.8 <0.9 , ﹣0.5 0.5 0.5 ∴0.8 <0.9 <0.9 , 故选:C 点评: 本题考查了指数函数和幂函数的图象和性质属于基础题 9. (3 分)函数 f(x)=x ﹣2ax﹣3 在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件是() A.a∈(﹣∞,1] B.a∈[2,+∞) C.α∈[1,2] D.a∈(﹣∞,1]∪[2, +∞) 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断;反函数. 专题: 压轴题. 分析: 本题考查反函数的概念、充要条件的概念、二次函数的单调性等有关知识. 根据反函数的定义可知,要存在反函数,则原函数在此区间上是单调的,由此根据二次函数 的对称轴和闭区间的相对关系即可作出判断. 2 解答: 解:∵f(x)=x ﹣2ax﹣3 的对称轴为 x=a, ∴y=f(x)在[1,2]上存在反函数的充要条件为[1,2]?(﹣∞,a]或[1,2]?[a,+∞) , 即 a≥2 或 a≤1. 答案:D 点评: 本题虽然小巧,用到的知识却是丰富的,具有综合性特点,涉及了反函数、充要条 件、二次函数等三个方面的知识,是这些内容的有机融合,是一个极具考查力的小题; 解题中易错点有反函数存在的条件不清晰、 充要条件的判定不准确、 二次函数的对称轴与其 单调性的关联的确定. 10. (3 分)某林场计划第一年造林 10000 亩,以后每年比前一年多造林 20%,则第四年造 林() A.14400 亩 B.172800 亩 C.17280 亩 D.20736 亩
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2 0.5
﹣0.5

0.5

0.5

﹣0.5

的大小关系是() ﹣0.5 0.5 0.5 B. 0.9 <0.8 <0.9 ﹣0.5 0.5 0.5 D.0.8 <0.9 <0.9

x

考点: 数列的应用. 专题: 综合题. 分析: 由题设知该林场第二年造林:10000×(1+20%)=12000 亩,该林场第二年造林: 12000×(1+20%)=14400 亩,该林场第二年造林:14400×(1+20%)=17280 亩. 解答: 解:由题设知该林场第二年造林:10000×(1+20%)=12000 亩, 该林场第三年造林:12000×(1+20%)=14400 亩, 该林场第四年造林:14400×(1+20%)=17280. 故选 C. 点评: 本题考查数列在实际生活中的应用, 解题时要认真审题, 注意等比数列通项公式的 灵活运用.

11. (3 分)函数 y=2﹣ A.[﹣2,2] B.[1,2]

的值域是() C.[0,2] D.[﹣ , ]

考点: 函数的值域. 专题: 计算题. 2 分析: 欲求原函数的值域,转化为求二次函数﹣x +4x 的值域问题的求解,基本方法是配 2 2 方法,显然﹣x +4x=﹣(x﹣2) +4≤4,因此能很容易地解得函数的值域. 解答: 解:对被开方式进行配方得到: 2 2 ﹣x +4x=﹣(x﹣2) +4≤4, 于是可得函数的最大值为 4, 又 从而函数的值域为:[0,2]. 故选 C. 点评: 本题考查二次函数的值域的求法,较为基本,方法是配方法,配方法是高考考查的 重点方法,学生应该能做到很熟练的对二次式进行配方. 12. (3 分)函数 f(x) ,g(x)在区间[﹣a,a]上都是奇函数,有下列结论: ①f(x)+g(x)在区间[﹣a,a]上是奇函数; ②f(x)﹣g(x)在区间[﹣a,a]上是奇函数; ③f(x)?g(x)在区间[﹣a,a]上是偶函数. 其中正确结论的个数是() A.0 B. 1 C. 2 D.3 考点: 函数奇偶性的性质. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 运用奇偶性的定义,注意变形运算,对选项一一加以判断即可得到. 解答: 解:函数 f(x) ,g(x)在区间[﹣a,a]上都是奇函数, 则 f(﹣x)=﹣f(x) ,g(﹣x)=﹣g(x) , ①令 F(x)=f(x)+g(x) ,则 F(﹣x)=f(﹣x)+g(﹣x)=﹣f(x)﹣g(x)=﹣F(x) , 则为奇函数,故①对;
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②令 H(x)=f(x)﹣g(x) ,则 H(﹣x)=f(﹣x)﹣g(﹣x)=﹣f(x)+g(x)=﹣H(x) , 则为奇函数,故②对; ③令 R(x)=f(x)?g(x) ,则 R(﹣x)=f(﹣x)g(﹣x)=(﹣f(x) )?(﹣g(x) )=R (x) ,则为偶函数,故③对. 则正确个数为 3, 故选 D. 点评: 本题考查函数的奇偶性的判断,考查运用定义法解题的思想方法,考查运算能力, 属于基础题. 二、填空题(本题 4 小题,每小题 3 分,共 12 分) 13. (3 分)集合 ,用列举法表示为{0,1,2,3}.

考点: 集合的表示法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 确定集合中的元素,即可用列举法表示 解答: 解:∵ ∴x=0,1,2,3 ∴{ }={0,1,2,3} 故答案为:{0,1,2,3}. 点评: 本题考查集合的表示,考查学生的计算能力,属于基础题. 14. (3 分)用“二分法”求方程 x ﹣2x﹣5=0,在区间[2,3]内的实根,取区间中点为 x0=2.5, 那么下一个有根的区间是[2,2.5]. 考点: 二分法求方程的近似解. 专题: 计算题. 分析: 方程的实根就是对应函数 f(x)的零点,由 f(2)<0,f(2.5)>0 知,f(x) 零点所在的区间为[2,2.5]. 3 解答: 解:设 f(x)=x ﹣2x﹣5, f(2)=﹣1<0,f(3)=16>0, f(2.5)= ﹣10= >0,
3

f(x)零点所在的区间为[2,2.5], 3 方程 x ﹣2x﹣5=0 有根的区间是[2,2.5], 故答案为[2,2.5]. 点评: 本题考查用二分法求方程的根所在的区间的方法,方程的实根就是对应函数 f(x) 的零点,函数在区间上存在零点的条件是 函数在区间的端点处的函数值异号.

15. (3 分)函数

的定义域为( ,1].

考点: 对数函数的定义域;函数的定义域及其求法.
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专题: 计算题. 分析: 函数 结果. 解答: 解:函数 的定义域为:{x| },由此能求出

的定义域为:

{x| 解得{x| 故答案为: ( }, ].

},

点评: 本题考查对数函数的定义域,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答. 16. (3 分)设奇函数 f(x)在 R 上为减函数,则不等式 f(x)+f(﹣1)>0 的解集是(﹣ ∞,1) . 考点: 函数单调性的性质. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 由于奇函数 f(x)在 R 上为减函数,不等式 f(x)+f(﹣1)>0 即为 f(x)>﹣ f(﹣1)=f(1) ,去掉 f,即可得到解集. 解答: 解:由于奇函数 f(x)在 R 上为减函数, 则有 f(﹣x)=﹣f(x) , 不等式 f(x)+f(﹣1)>0 即为 f(x)>﹣f(﹣1)=f(1) , 即有 x<1. 故解集为(﹣∞,1) . 故答案为: (﹣∞,1) . 点评: 本题考查函数的奇偶性和单调性的运用:解不等式,考查运算能力,属于基础题. 三、解答题(共 6 题,52 分) ,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (8 分)已知集合 A={x|3≤x<7},B={x|4<x<10},C={x|x<a}. (1)求 A∪B; (?RA)∩(?RB) ; (2)若 C∩B?A,求 a 的取值范围. 考点: 集合关系中的参数取值问题;交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题. 分析: (1) 根据并集的定义, A∪B 表示既属于集合 A 又属于集合 B 的元素组成的集合, 根据集合 A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求出 A 与 B 的并集即可; (2)先根据全集 R 和集合 A 求出集合 A,B 的补集,然后求出 A 补集与 B 补集的交集即 可. (3)因集合 C 含有参数,由子集的定义求出 a 的范围即可. 解答: 解: (1)由集合 A={x|3≤x<7},B={x|4<x<10},
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把两集合表示在数轴上如图所示: 得到 A∪B={x|3≤x<7}∪{x|4<x<10}, ={x|3≤x<10}; (2)根据全集为 R,得到 CRA={x|x<3 或 x≥7}; CRB={x|x≤4 或 x≥10}; 则(CRA)∩(CRB)={x|x<3 或 x≥10}. (3)由 C∩B?A 得,a≤7. 点评: 此题考查了补集、交集及并集的混合运算,是一道基础题.学生在求补集时应注意 全集的范围以及端点的取舍.当集合用不等式表示时,借助于数轴来求交集、并集和补集, 更直观、准确. 18. (8 分)计算下列各式的值: (1) (2) 2. ;

考点: 对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)利用指数的性质和运算法则求解. (2)利用对数的性质和运算法则求解. 解答: 解: (1) =0.4 ﹣1+(﹣2) +2 = (2) =
﹣1 ﹣4 ﹣3

;…(4 分) 2

= = = .…(8 分)

点评: 本题考查指数和对数的化简求值,是基础题,解题时要认真审题,注意运算法则的 合理运用.

19. (8 分)设函数 f(x)=log2(4x)?log2(2x) , (1)若 t=log2x,求 t 取值范围; (2)求 f(x)的最值,并给出最值时对应的 x 的值. 考点: 对数函数图象与性质的综合应用.



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专题: 计算题;转化思想. 分析: (1)由对数函数的单调性,结合 ,我们易确定出 t=log2x 的最大值和最

小值,进而得到 t 取值范围; (2)由已知中 f(x)=log2(4x)?log2(2x) ,根据(1)的结论,我们可以使用换元法,将 问题转化为一个二次函数在定区间上的最值问题,根据二次函数的性质易得答案. 解答: 解: (1)∵
2



即﹣2≤t≤2

(2)f(x)=(log2x) +3log2x+2∴令 t=log2x,则,



时,

当 t=2 即 x=4 时,f (x)max=12

点评: 本题考查的知识点是对数函数的图象与性质的综合应用, 二次函数在定区间上的最 值问题,熟练掌握对数函数的性质和二次函数的性质是解答本题的关键.

20. (8 分)已知 f(x)=x( (1)判断 f(x)的奇偶性; (2)证明 f(x)>0.

+ ) (x≠0) .

考点: 函数奇偶性的判断;不等式的证明. 专题: 计算题;综合题. 分析: (1)根据函数的解析式化简 f(﹣x) ,注意通分变形,结合函数奇偶性的定义即 可; x (2)先证明 x>0 时,利用指数函数的性质可证 2 >1,进而证得 x>0 时成立,再利用偶 函数的性质即可证明结论. 解答: 解: (1)f(x)的定义域(﹣∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称,下面只要化简 f (﹣x) . f(﹣x)=﹣x =﹣x( + )

=﹣x(

+ )

=x(

+ )=f(x) ,

故 f(x)是偶函数. x x (2)证明:当 x>0 时,2 >1,2 ﹣1>0, 所以 f(x)=x( + )>0.

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当 x<0 时,因为 f(x)是偶函数 所以 f(x)=f(﹣x)>0. 综上所述,均有 f(x)>0. 点评: 本题考查函数奇偶性的定义、 判断方法以及偶函数的性质, 注意化简变形是解题的 关键,属于基础题. 21. (10 分)商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数 n 是羊毛衫标价 x 的一次函数,标价越 高,购买人数越少.已知标价为每件 300 元时,购买人数为零.标价为每件 225 元时,购买 人数为 75 人,若这种羊毛衫的成本价是 100 元/件,商场以高于成本价的相同价格(标价) 出售,问: (1)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元? (2)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的 75%, 那么羊毛衫的标价为每件多少元? 考点: 函数模型的选择与应用. 专题: 应用题;函数的性质及应用. 分析: (1)设购买人数为 n 人,羊毛衫的标价为每件 x 元,利润为 y 元,则 n=kx+b(k <0) ,则可得 ,从而求出 y=﹣(x﹣300)?(x﹣100) ,由二次函数求最值;

(2)解方程﹣(x﹣300)?(x﹣100)=10000×75%,由方程与不等式的关系写出解集即可. 解答: 解: (1)设购买人数为 n 人,羊毛衫的标价为每件 x 元,利润为 y 元,则 n=kx+b (k<0) , ∴ ∴ , ,

∴n=﹣x+300. y=﹣(x﹣300)?(x﹣100)=﹣(x﹣200) +10000,x∈(100,300], ∴x=200 时,ymax=10000, 即商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件 200 元. (2)由题意得,﹣(x﹣300)?(x﹣100)=10000×75%, 2 2 ∴x ﹣400x+30000=﹣7500,x ﹣400x+37500=0, ∴(x﹣250) (x﹣150)=0∴x1=250,x2=150 所以当商场以每件 150 元或 250 元出售时,可获得最大利润的 75%. 点评: 本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力及函数的性质应用,属于中档 题. 22. (10 分)已知函数 f(x)=2 +2 . (1)用函数单调性定义证明:f(x)是区间(0,+∞)上的增函数; (2)若 f(x)=5?2 +3,求 x 的值. 考点: 函数单调性的判断与证明. 专题: 计算题.
﹣x

2

x

﹣x

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分析: (1)用函数单调性的定义,当 0<x1<x2 时,判断 f(x1)﹣f(x2)是否大于 0, 进而判断函数的单调性. (2)令 t=2 ,根据 f(x)=5?2 +3,可得到二次方程 t ﹣3t﹣4=0,解出 t 的值,进而可求 出 x 的值. 解答: 解: (1)当 0<x1<x2 时, , (2 分) 因 x1<x2,则 可知 故证得 f(x)是区间(0,+∞)上的增函数; (6 分) (2)令 t=2 , ﹣x 根据 f(x)=5?2 +3, 2 可得 t ﹣3t﹣4=0, (8 分) 解方程得 t=4,t=﹣1(因 t>0 舍去) , (10 分) 进而可得 x=2. (14 分) 点评: 此题主要考查利用函数单调性定义证明函数单调性的方法及相关计算.
x x
﹣x

2

, (3 分) <0, (5 分)

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