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2.2.1 综合法和分析法(2)

时间:2015-01-09


新宁一中高二数学

复习 一般地,利用已知条件和某些已经学过的定义、 定理、公理等,经过一系列的推理、论证,最后 推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做 综合法。 特点:“由因导果”

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a+b ? 回顾基本不等式: 2 (a>0,b>0)的证明.

ab

证明:
因为; ( a ? b )2 ? 0

a+b 证明:要证: ? ab 2 只需证: a + b ? 2 ab

所以 a + b ? 2 ab ? 0
所以 a + b ? 2 ab
a+b ? ab 成立 所以 2

只需证: a + b ? 2 ab ? 0
只需证:( a ? b ) ? 0
2

因为: ( a ? b )2 ? 0 成立

a+b 所以 ? 2

ab 成立
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一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求推证 过程中,使每一步结论成立的充分条件,直至最后, 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 (已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证 明的方法叫做分析法. 特点:执果索因. 用框图表示分析法的思考过程、特点.
Q ? P1
P1 ? P2

P2 ? P3



得到一个明显 成立的结论

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例1. 如图, SA⊥平面ABC, AB⊥BC, 过A作SB的 垂线,垂足为E, 过E作SC的垂线, 垂足为F, 求证 AF⊥SC S 证明:要证AF⊥SC F 只需证:SC⊥平面AEF E 只需证:AE⊥SC 只需证:AE⊥平面SBC 只需证:AE⊥BC 只需证:BC⊥平面SAB A C

B

因为:SA⊥平面ABC成立 只需证:BC⊥SA 只需证:SA⊥平面ABC 所以. AF⊥SC成立
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例2. 求证:3 ? 7 ? 2 5 .

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? 例3. 已 知 ?, ? ? k? ? (k ? Z), 且 2 sin? ? cos? ? 2 sin?, sin? ? cos? ? sin ?,
2

1 - tan2? 1 ? tan2 ? 求证: ? . 2 2 1 ? tan ? 2(1 ? tan ? )

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例4.已知数列{an}的通项an>0,(n∈N*),它的前n项 的和记为sn,数列{s2n}是首项为3,公差为1的等差数列. (1) 求an与sn的解析式; (2) 试比较sn与3nan (n∈N*)的大小.

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作业:P102

A组4,B组3

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思考题: 甲、乙、丙三箱共有小球384个, 先由甲 箱取出若干放进乙、丙两箱内, 所放个数分别为乙、 丙箱内原有个数, 继而由乙箱取出若干个球放进甲、 丙两箱内, 最后由丙箱取出若干个球放进甲、乙两 箱内, 方法同前. 结果三箱内的小球数恰好相等. 求 甲、乙、丙三箱原有小球数.

甲:208个,乙:112个,丙:64个.

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作业

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