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磁聚焦与竞赛

时间:2015-08-29


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2 0 0 4年 1 月 

Vo 1 . 2 2  N o . 1  

中 学 物理  

磁 聚 焦 与 竞 赛  
赵 守圣 
设 有 一匀 强 磁场 , 磁感 应 强度 为 B, 一 电 

题 

( 第二十届全国中学生物理竞赛预赛 
试 卷第 四题 ) 从 z轴上 的。 点发 射一 束 电量为 
g ( >0 ) , 质量为   的带 电粒子 , 它们 的速度 方  向分布 在 以 。 为顶点 , z轴 为 对称轴 的一 个顶 

量为 q , 质量 为 i 的粒 子 , 以初速 度  进 入 磁 

场 中运动 . 在普遍 的情形下 ,   与 B成任意夹  角0 , 这 时我 们可 以把  分 解 为与 B 平 行 的分 
量  ∥=v e o s O 和垂 直 分量 l =v s i n 0 . 若只有 


角很 小 的锥体 内( 如 图 2所 示 ) , 速度 的大 小都 
是 , 试设 计 一种 匀强磁 场 , 能使 这 束 带 电粒 
子 会 聚 于 z轴上 的 另一点M , M 点 离开。 点的 

分量 , 粒子将 在垂 直 于 B 的平 面 内做 匀速 

圆周运 动 , 若 只有  分量 , 磁 场对粒 子没 有 作  用力 , 粒子将 沿 B 的 方 向 ( 或 其 反 方 向 )做 匀  速 直线 运 动 . 当两 个 分量 同时 存在 时粒 子 的轨  迹 将成 为一 条 螺 旋 线 , 其 螺距 h ( 即 粒 子 每 回 
转 一周 时前 进 的距离 )为 :  
h =  ∥ T =  2wi . h    

距 离为 d, 要 求 给 出该 磁 场 的 方 向 , 磁 感 强度  的大 小和 最 小值 , 不计粒 子 间的相 互 作 用和 重 
力作 用.  
D 

∥  

_

‘  ∥, ∥ , 螺 骡 旋 腱 半径: 半俭:   R=  : 百   
图 2  

h与 上无关 .  

上述 结果是 一种 最简 单 的磁 聚焦 原 理 . 设 

想从磁场中 A点射出一束很窄的带电粒子流,   其速率  相差无几 , 且与 B 的夹角 a都很小,  
则:  ∥   " O C O S  ̄   ,  l   v s i n a   , 由于 

解 析  所加匀 强磁 场方 向沿  轴 , 令  与 


轴 夹 角为 a: 有 
∥  7 . ) C OS  ̄ 圭  

上  

vs i na 圭  

速 度 的垂 直 分 量不 等 , 在 磁 场作 用 下 , 各 粒 子  沿不 同半 径 的螺旋 线 前进 , 但 他们 的速 度平 行  分量 , , 近似 相等 , 运行 周期 又相 同 , 经 过距 离 
i h = 2   w


显然粒子 轨迹 为一 条螺旋 线 , 其螺距 h为 :  

h =   ∥ ? T =   ∥ 圭 簪, 与   上  
无关.  

 

∥   / / =

2w


B r   n v后 口匕 它们   l I J 又重 耕  义里 新会 乘仕  聚在 A  

点. 如 图 1所示 :  
曰 

欲使 粒子 会 聚于 M 点 , 满足:  
=  , z  

( , z= 1 , 2 , 3 ……)  
? . .

B=  
B 

0 

., z 显然当, z: 1 时, B最小 、  
.  

图 1  

= 

这 与光 束经 透镜 后 聚焦 的现 象有 些 类 似 ,  
所 以 叫做磁 聚焦 现象 .  
?

【 作者单位: ( 2 3 2 2 0 0 ) 安徽寿县二中】  

2 2 ?  


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