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高一数学必修1对数函数


对数函数说课稿 一、说教材 1、地位和作用 本章学习是在学生完成函数的第一阶段学习(初中)的基础上, 进行第二阶段的函数学习.而对数函数作为这一阶段的重要的基本初 等函数之一,它是在学生已经学习了指数函数及对数的内容,这为过 渡到本节的学习起着铺垫作用;“对数函数”这节教材,是在没学习 反函数的基础上研究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间 的关系, 同时对数函数作为常用数学

模型在解决社会生活中的实例有 广泛的应用,本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活 提供必要的基础知识. 2、教学目标的确定及依据 依据新课标和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要 求:我制定了如下教育教学目标: (1) 理解对数函数的概念、掌握对数函数的图象和性质. (2) 培养学生自主学习、综合归纳、数形结合的能力. (3) 培养学生用类比方法探索研究数学问题的素养; (4) 培养学生对待知识的科学态度、 勇于探索和创新的精神. (5) 在民主、和谐的教学气氛中,促进师生的情感交流. 3、教学重点、难点及关键 重点:对数函数的概念、图象和性质;在教学中只有突出这个重 点, 才能使教材脉络分明, 才能有利于学生联系旧知识, 学习新知识.

难点:底数 a 对对数函数的图象和性质的影响; 关键:对数函数与指数函数的类比教学 [关键]由指数函数的图象过渡到对数函数的图象,通过类比分析 达到深刻地了解对数函数的图象及其性质是掌握重点和突破难点的 关键,在教学中一定要使学生的思考紧紧围绕图象,数形结合,加强 直观教学,使学生能形成以图象为根本,以性质为主体的知识网络, 同时在例题的讲解中,重视加强题组的设计和变形,使教学真正体现 出由浅入深,由易到难,由具体到抽象的特点,从而突出重点、突破 难点. 二、说教法 教学过程是教师和学生共同参与的过程,启发学生自主性学习, 充分调动学生的积极性、主动性;有效地渗透数学思想方法,提高学 生素质.根据这样的原则和所要完成的教学目标,并为激发学生的学 习兴趣,我采用如下的教学方法: (1)启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳. (2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法. (3)体现“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方 法. (4)投影仪演示法. 在整个过程中,应以学生看,学生想,学生议,学生练为主体, 教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上通过问题串的形式加以引 导点拨,与指数函数性质对照,归纳、整理,只有这样,才能唤起学

生对原有知识的回忆,自觉地找到新旧知识的联系,使新学知识更牢 固,理解更深刻. 三、说学法 教给学生方法比教给学生知识更重要, 本节课注重调动学生积极 思考、主动探索,尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间,我 进行了以下学法指导: (1)对照比较学习法:学习对数函数,处处与指数函数相对照. (2)探究式学习法:学生通过分析、探索,得出对数函数的定义. (3)自主性学习法:通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质. (4)反馈练习法:检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其差距. 这样可发挥学生的主观能动性,有利于提高学生的各种能力. 四.说教程 在认真分析教材、教法、学法的基础上,设计教学过程如下: (一) 创设问题情景、提出问题

在某细胞分裂过程中, 细胞个数 y 是分裂次数 x 的函数 y ? 2 x , 因 此,知道 x 的值(输入值是分裂次数)就能求出 y 的值(输出值 为细胞的个数) ,这样就建立了一个细胞个数和分裂次数 x 之间 的函数关系式. 问题一:这是一个怎样的函数模型类型呢? 设计意图:复习指数函数 问题二:现在我们来研究相反的问题,如果知道了细胞个数 y, 如何求分裂的次数 x 呢?这将会是我们研究的哪类问

题? 设计意图:为了引出对数函数 问题三:在关系式 x ? log2 y 每输入一个细胞的个数 y 的值,是否 一定都能得到唯一一个分裂次数 x 的值呢? 设计意图:一是为了更好地理解函数,同时也是为了让学 生更好地理解对数函数的概念. (二) 1. 意义建构: 对数函数的概念:

同样,在前面提到的放射性物质,经过的时间 x 年与物质剩余 量 y 的 关 系 式 为 y ? 0.84x , 我 们 也 可 以 把 它 改 为 对 数 式 ,
x ? log0.84 y ,其中 x 年也可以看作物质剩余量 y 的函数,可见这

样的问题在现实生活中还是不少的. 设计意图:前面的问题情景的底数为 2,而这个问题情景的底数 为 0.84,我认为这个情景并不是多余的,其实它暗示了对数函 数的底数与指数函数的底数一样有两类. 但在习惯上,我们用 x 表示自变量,用 y 表示函数值 问题一:你能把以上两个函数表示出来吗? 问题二:你能得到此类函数的一般式吗?(在此体现了由特殊到 一般的数学思想) 问题三:在 y ? loga x 中,a 有什么限制条件吗?请结合指数式给 以解释. 问题四:你能根据指数函数的定义给出对数函数的定义吗?

问题五: 是什么? 问题六: 处是什么?



中的 x,y 的相同之处是什么?不同之处



中的 x,y 的相同之处是什么?不同之

设计意图:前四个问题是为了引导出对数函数的概念,然而, 光有前四个问题还是不够的, 学生最容易忽略的或最不理解的是 函数的定义域, 所以设计这两个问题是为了让学生更好地理解对 数函数的定义域 2. 对数函数的图象与性质

问题:有了研究指数函数的经历,你觉得下面该学习什么内 容了? (提示学生进行类比学习) 合作探究 1; 借助于计算器在同一直角坐标系中画出下列两组函 数的图象, 并观察各组函数的图象, 探求他们之间的 关系. (1) y ? 2 x ; y ? log2 x
1? (2) y ? ? ? ? , y ? log 1 x ?2? 2
x

合作探究 2:当 a ? 0, a ? 1, 函数 y ? a x 与 y ? loga x 的图象之间有什 么关系?(在这儿体现“从特殊到一般”、“从具体 到抽象”的方法) 合作探究 3:分析你所画的两组函数的图象,对照指数函数的性 质,总结归纳对数函数的性质.

(学生讨论并交流各自的发现成果,教师结合学生的交流, 适时归纳总结,并板书对数函数的性质) 问题 1:对数函数 y ? loga x ( a ? 0, a ? 1, )是否具有奇偶性,为什 么? 问题 2:对数函数 y ? loga x ( a ? 0, a ? 1, ) ,当 a ? 1 时,x 取何值, y ? 0,x 取何值,y . ? 0 ,当 0 ? a ? 1 呢? 问题 3:对数式 loga b 的值的符号与 a,b 的取值之间有何关系? 请用一句简洁的话语叙述. 知识拓展: 函数 y ? a x 称为 y ? loga x 的反函数, 反之, 函数 y ? loga x 也称为 y ? a x 的反函数.一般地,如果函数 y ? f ( x) 存 在反函数,那么它的反函数记作为 y ? f ?1 ( x) (三) 1. 数学应用 例题

例 1:求下列函数的定义域 (1) y ? log0.2 (4 ? x) (2) y ? loga x ? 1 ( a ? 0, a ? 1, ) (该题主要考查对数函数 y ? loga x 的定义域 (0,??) 这一 限制条件根据函数的解析式求得不等式,解对应的不等式.同 时通过本题也可让学生总结求函数的定义域应从哪些方面入 手) 例 2:利用对数函数的性质,比较下列各组数中两个数的大 小:

(1) log2 3.4 (2) log0.5 1.8 (3) loga 5.1 (4) log7 5

, log2 3.8 , log0.5 2.1 , loga 5.9 , log6 7 ,

(在这儿要求学生通过回顾指数函数的有关性质比较大小 的步骤和方法,完成前 3 小题,第四题可通过教师的适当点拨完成解 答,最后进行归纳总结比较数的大小常用的方法) 合作探究 4:已知 logm 4 ? logn 4 ,比较 m,n 的大小(该题不 仅运用了对数函数的图象和性质,还培养了学生数形结合、分类讨论 等数学思想.) 本题可以从以下几方面加以引导点拨 1.本题的难点在哪儿? 2.你希望不等式的两边的对数式变成怎样的形式, 你能否找到 它们之间的联系 本题也可以从形的角度来思考. (四) P69 (五) 目标检测 1,2,3 课堂小结

由学生小结(对数函数的概念,对数函数的图象和性质,利用 对数函数的性质比较大小的一般方法和步骤, 求定义域应从几 方面考虑等) (六)布置作业 P70 1,2,3


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