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2015学年度第一学期上海市吴淞中学高三数学10月月考试卷

时间:2015-11-14


2015 学年度第一学期吴淞中学高三数学 10 月月考试卷
一、填空 1、在 ( x ? 3) n 的展开式中,第三项的系数是 27,则 n=____ 2、在等差数列中,a3=3,a4=-2,a1+a2+a3+??+a6=_______ 3、若五个数 a,0,1,2,3 的平均数是 1,则这五个数的方差等于______ 4、f(x)是 R 上 的奇函数,当 x≤0 时,

f(x)=2x2-x,则 f(1)=______ 5、设 a>0,b>0,若 3 是 3a,3b 的等比中项,则 6、不等式 ax2+bx+2>0 的解集是 ? ?

1 1 ? 的最小值为______ a b

? 1 1? , ? ,则 a-b=______ ? 2 3?

7、从四名男生和 2 名女生中任选 3 人担任地铁志愿者,所选 3 人中恰有一名女生的概率是_______

4 ? 2), 则方程 f -1 ( x) ? 4 的解为________ x 1 2 9、二次函数 f ( x) ? x ? (a ? 1) x ? 5在区间 ( ,1) 上是增函数,则 f(2)的范围是_______ 2
8、已知函数 f ( x) ? log 3 ( 10、近年来,孩子的身体素质越来越受人们的关注,教育部也推出了“阳光课间一小时”活动,在全社会的关注和 推进下,孩子们在阳光课间中强健体魄,逐渐健康成长,然而也有部分家长对该活动的实际效果提出了质疑,对此, 某新闻媒体在网上进行调查,所有参与调查的家长中,持“支持”、“保留”、“不支持”态度的人数如下所示: 支持 <30 岁 ≥30 岁 800 100 保留 450 150 不支持 200 300

在“不支持”的家长中,用分层抽样的方法抽取 5 人看成一个总体,从这五个人中任意选取 2 人,则至少 1 人在 30 岁以下的概率是______ 11、 f ( x) ? 2016x ? x
2015

,则满足不等式 f (2m ? 3) ? f (1 ? m) ? 0 的实数 m 的取值范围是______

12、存在 x∈ ?? ?,0? ,使得不等式 x2+丨 x-a 丨<2 成立,则实数 a 的取值范围是______ 13、设函数 f ( x) ? x ? 1(? ? Q)的定义域是 ?? b,?a? ? ?a, b?,其中 0<a<b,若函数 f(x)在区间[a,b]上的最大值是
?

6,最小值时 3,那么 f(x)在区间[-b,-a]上的最大值与最小值之和是________ 14、已知函数 f ( x) ? x ?

1 1 ? x ? , 关于x的方程f 2 ( x) ? m f ( x) ? n ? 0 (m,n∈R)恰有 6 个不同的实数解,则 x x

实数 m 的取值范围是_________

二、选择题

15、x-1≠0 是(x-1)(x-2)≠0 的(

) D、既不充分也不必要条件

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充分必要条件 16、已知 a>b,则下列不等式一定成立的是( A、 ) D、a3>b3

1 1 ? a b

B、 ( ) ? ( )
a

1 2

1 2

b

C、lna>lnb

17、已知图 4(1)中的图象对应的函数为 y=f(x),则图 4(2)中的图象对应的函数在下列给出的四式中,只可能是 (
(A)y=f(|x|) (B)y=|f(x)| (C)y=f(-|x|) (D)y=-f(-|x|)

)

1 1 ? x ? m ? (m ? Z ) ,则 g(x)=m,给出下列关于 f(x)=丨 x-g(x)丨的四个 2 2 1 命题:(1)函数 y=f(x)的定义域为 R,值域是[0, ] 2
18、定义 g(x)表示如下函数:若 m ? (2)函数 y=f(x)是 R 上的奇函数 (3)函数 y=f(x)是周期函数,最小正周期是 1 (4)函数 y=f(x)的图像关于直线 x= 其中真命题的个数是 A、1 B、2 C、3 ( D 、4

k (k ∈ Z) 对称 2
)

三、解答题 19、已知全集 U=R,集合 A ? ? x y

? ?

? 7 ? 3 ?, B ? ?t x ? lg(1 ? t ? 3 )?, 求集合Cu ( A ? B) 。 x ?

20、在小商品批发市场,某种小礼品当双十一即将来临时,价格呈上涨趋势,设该礼品第一天上市时定价为 10 元,并且每过一天涨价 2 元,第六天开始保持 20 元的价格平稳销售;第 10 天双十一结束,之后平均每天降价 2 元, 直到第 17 天,该礼品已不再销售。

(1)试建立价格与天数 x 之间的函数关系式 f ( x ) ; (2)若该礼品每件进价与天数 x 之间的关系为:

1 g ( x) ? ? ( x ? 8) 2 ? 12, x ? N * , x ? [1,16] , 8
试问该礼品第几天每件的销售利润最大?

21、已知函数 f ( x) ? ax ?
2

1 (a ? R) , x

(1)讨论 f(x)的奇偶性 (2)若 f(x)在[2, ? ? )是减函数,求实数 a 的范围。

22、已知 f ( x) ?

2x ? a (a ? R) 的图像关于坐标原点对称 2x ?1
x

(1)求 a 的值,并求出 F ( x) ? f ( x) ? 2 ? (2)若函数 h(x)=f(x)+2x-

4 ? 1 的零点 2 ?1
x

b 在[0,1] 内存在零点,求实数 b 的取值范围 2 ?1 k?x 1 2 ?1 (3)设 g(x)= log 4 ,若不等式 f ( x) ? g ( x)在x ? [ , ] 上恒成立,求满足条件的最小整数 k 的值 1? x 2 3
x

23、已知函数 g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上的最大值是 4,最小值为 1,记 f(x)=g(丨 x 丨) (1)求 a、b 的值 (2)若对于不等式 f(log2x)>f(2)成立,求实数 k 的取值范围 (3)对于任意满足 p=x0<x1<x2<…<xn-1<xn=q(n∈N*,n≥3)的自变量 x0,x1,x2,…,xn,如果存在一个 常数 M>0,使得定义在区间[p,q]上的一个函数 m(x),|m(x1)-m(x0)|+|m(x2)-m(x1)|+…+|m(xn)-m (xn-1)|≤M 恒成立,则称函数 m(x)为区间[p,q]上的有界变差函数.试判断函数 f(x)是否区间[1,3]上的有界 变差函数,若是,求出 M 的最小值;若不是,请说明理由.


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