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(聚焦典型)2014届高三数学一轮复习《数学证明》理 新人教B版


[第 68 讲 数学证明] (时间:45 分钟 分值:100 分) 基础热身 1.下列符合三段论推理形式的为( ) A.如果 p? q,p 真,则 q 真 B.如果 b? c,a? b,则 a? c C.如果 a∥b,b∥c,则 a∥c D.如果 a>b,c>0,则 ac>bc 2.[201 3·郑州检测] 类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推 出正四面

体的下列性质,你认为比较恰当的是( ) ①各棱长相等, 同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等; ②各个面都是全等的正三角形, 相邻两个面所成的二面角都相等;③各面都是面积相等的三角形,同一顶点上的任意两条棱 的夹角都相等. A.① B.② C.①②③ D.③ 3.[2013·太原检测] 已知 p 是 q 的充分不必要条件,则綈 q 是綈 p 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 2 2 2 4.[2013·石家庄模拟] 已知 ai,bi∈R(i=1,2,3,?,n),a1+a2+?+an=1,b1+ 2 b2 ) 2+?+bn=1,则 a1b1+a2b2+?+anbn 的最大值为( A.1 B.2 C.n 2 D.2 n 能力提升 5.[2013·泰州模拟] 设 a,b,c 是不全相等的正数,给出下列判断: 2 2 2 ①(a-b) +(b-c) +(c-a) ≠0; ②a>b,a<b 及 a=b 中至少有一个成立; ③a≠c,b≠c,a≠b 不能同时成立. 其中正确判断的个数为( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.已知 c>1,a= c+1- c,b= c- c-1,则正确的结论是( ) A.a>b B.a<b C.a=b D.a,b 大小关系不定 x ?1? ?a+b?,B=f( ab),C=f? 2ab ?,则 A,B, 7.已知函数 f(x)=? ? ,a,b∈R+,A=f? ? ?a+b? ?2? ? 2 ? ? ? C 的大小关系为( ) A.A≤B≤C B.A<B<C C.A≥B≥C D.A>B>C 1 8.用反证法证明命题:若整系数一元二次方程 ax +bx+c=0 (a≠0)有有理根,那么 a, b,c 中至少有一个是偶数时,下列假设中正确的是( ) A.假设 a,b,c 都是偶数 B.假设 a,b,c 都不是偶数 C.假设 a,b,c 至多有一个是偶数 D.假设 a,b,c 至多有两个是偶数 1 2 1 2 3 1 2 3 4 2 9.观察数列 1, , , , , , , , , ,?,则数 将出现在此数列的第( ) 2 1 3 2 1 4 3 2 1 6 A.21 项 B.22 项 C.23 项 D.24 项 10.[2013·河南示范性高中检测] 如图 K68-1,对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次幂 进行如下方式的“分裂”: 2 图 K68-1 3 仿此,5 的“分裂”中最大的数是________,5 的“分裂”中最小的数是________. 1? ? 1? ? 11. [2013·哈尔滨模拟] 已知等比数列{an}中, a2>a3=1, 则使不等式?a1- ?+?a2- ? 2 ? a1? ? a2? 1? 1? ? ? +?a3- ?+?+?an- ?≥0 成立的最大自然数 n 是________. ? a3? ? an? 12.如图 K68-2 所示,由若干个点组成形如三角形的图形,每条边(包括两个端点)有 9 9 9 9 n

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《​数​学​证​明​​理​ ​新​人​教​B​版...[第 68 讲 数学证明] (时间:45 分钟 分值:100 分) 基础热身 1.下列符合...

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