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河南省焦作市2016届高三上学期期中学业水平测试数学(理)试题 Word版含答案


焦作市 2015—2016 学年(上)高三年级期中学业水平测试

数 学 试 卷(理)
本试卷分选择题和非选择题两部分,满分为 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答题前,考生务必将自己 的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡

上对应题目的答案标号涂 黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试卷上无效. 4.考试结束后,将答题卡交回.

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中。只有 一项是符合题目要求. 1.设 A={x|y= 2-x },B={x|y=ln( x -1)},则 A∩ RB= A.{x|x>-2} B.{x|1<x≤2} C.{x|-1≤x≤1} D.Φ
2

C

z 2.若复数 Z 满足 =2i,其中 i 为虚数单位,则 z= 1+t
A.2-2i
3

B.-2-2i

C.-2+2i

D.2+2i

3.过曲线 y= x +bx+c 上一点 A(1,2)的切线方程为 y=x+1,则 bc 的值为 A.-6 B.6 4.下列有关命题的说法错误的是
2

C.-4

D.4
2

A.对于命题 P: ?x ∈R 使得 x +x-1<0.则 ? p : ?x ∈R,均有 x +x-1≥0 B.若两条不同直线 a,b 满足 a⊥α ,b⊥α ,则 a∥b C. “m=-1”是直线 l1:mx+(2m-1)y+1=0 与 l2:3x+my+3=0 垂直的充要条 件 D.p 是 q 的必要不充分条件,则 ? p 是 ? q 的充分不必要条件 5.为了纪念抗日战争胜利 70 周年,从甲、乙、丙等 5 名候选民警中选 2 名作为阅兵安保人 员,为 9 月 3 号的阅兵提供安保服务,则甲、乙、丙三人中有 2 人被选中的概率是 A.

3 10

B.

1 10

C.

3 20

D.

1 20

6.已知单位向量 e1 , e2 的夹角为 60°,则向量 a = e1 + e2 与 b= e2 -2 e1 的夹角为 A.30° B.60° C.150° 7.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的四个面 中最大的面积是 A. D.120°

3 2

B.

2 2

C.

3 4

D.

1 2

8.已知 MOD 函数是一个求余函数,其格式为 MOD (n,m) ,其结果为 n 除以 m 的余数,例如 MOD(8,3)=2.下面是一个算法的程序框 图,当输入的值为 36 时,则输出的结果为 A.7 B.5 C.6 D.4 9. 《九章算术》 “竹九节”问题:现有一根 9 节的 竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上 面 4 节的容积共 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则第 5 节的容积为 A.1 升 C.

47 升 44

67 升 66 37 D. 升 33
B.

10.已知函数 f(x)= 3 sinω x+cosω x(其中ω >0)的图象与 x 轴交点的横坐标构成一个 公差为

? ? 的等差数列,把函数 f(x)的图象沿 x 轴向左平移 个单位得到函数 g(x)的 2 6

图象,则 g(x)的单调递减区间是

? +π ],k∈Z 2 ? ? C.[- +kπ , +kπ ],k∈Z 4 4
A.[kπ , 11.已知双曲线 C:

? +kπ ,kπ ],k∈Z 2 ? 3? D.[ +kπ , +kπ ],k∈Z 4 4
B.[-

x2 y 2 - =1 (a>0,b>0)的一个焦点为 F,若双曲线上存在点 A 使 a 2 b2

△AOF 为正三角形,则双曲线 C 的离心率为 A. 2 B. 3 C. 3 +1 D. 2 +1

12.定义:如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上存在 x1 , x2 (a< x1 < x2 <b) ,满足 f ?( x1 ) =

f (b)-f (a ) f (b)-f (a ) , f ?( x2 ) = ,则称函数 y=f(x)是在区间[a,b]上的一个双中 b-a b-a
值函数,已知函数 f(x)= x - x +t 是区间[0,t]上的双中值函数,则实数 t 的取值范 围是 A. (
3 2

1 1 , ) 3 2

B. (0,1)

C. (

1 ,1) 3

D. (

1 ,1) 2

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填在答题卡对应题号的位 置上.答错位置。书写不清.模棱两可均不得分. 13.已知 x、y 取值如下表: x 0 1 4 5 6 y (精确到 0.1) . 14.已知 Rt△ABC 中∠C=90°,AC=3,BC=4,则 AB · AC + AC · BC + BC · AB =_________. 1.3 m 3m 5.6 7.4

? +1,则 m 的值为________ ? =x 画散点图可知:y 与 x 线性相关,且求得回归方程为 y

uuu r

uuu r

uuu r

uuu r

uuu r

uuu r

? x≥1, ? 15.已知点 P(x,y)的坐标满足条件 ? y≥x, 那么点 P 到直线 3x-4y-9=0 的距离 ? x-2 y+3≥0, ?
的最小值为___________. 16.已知 f(x)是定义在[-4,+∞)上的增函数,对 ?x ∈R 总有 f(cosx- b )≥f( sin x
2 2

-b-3)恒成立,求实数 b 的取值范围____________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中, a, b, c 分别是三个内角 A, B, C 的对边, 且 a≥b, sin2A+ 3 cos2A=2sin2B. (1)求角 C 的大小; (2)设 c= 3 ,求△ABC 的面积 S 的最大值.

18. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是菱形, ∠DAB=

? ,PD⊥平面 ABCD,PD=AD=1,点 3

E,F 分别是 AB 和 PD 的中点. (1)求证:直线 AF∥平面 PEC; (2)求 PC 与平面 PAB 所成角的正弦值. 19. (本小题满分 12 分) 某商场为迎国庆进行商品促销活动,通过抽奖的方式产生了 5 名幸运的消费者.这 5 名 消费者可获得由商家提供的 A,B 两种奖品中的任意一种,并规定:每个人要通过抛掷一 枚质地均匀的骰子来决定自己最终获得哪一种奖品,若抛掷点数小于 3 则获得 A 种奖品, 否则获得 B 种奖品. (1)求这 5 名消费者获得 A 种奖品的人数大于获得 B 种奖品的人数的概率; (2)设 x,y 分别为获得 A,B 两种奖品的人数,并记ξ =|x-y|,求随机变量ξ 的分布 列和数学期望.

20. (本小题满分 12 分) 椭圆 C:

1 x2 y 2 + 2 =1(a>b>0)的离心率为 ,其左焦点到点 P(2,1)的距离为 10 . 2 2 a b

(1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若直线 l:y=kx+m 与椭圆 C 相交于 A、B 两点(A、B 不是左右顶点) ,且以 AB 为 直径的圆过椭圆 C 的右顶点,求证:直线 l 过定点,并求出该定点的坐标. 21. (本小题满分 12 分) 设函数 f(x)=x-

1 -mlnx. x
1 , ?x1 , x2 ∈[1,e]使得 f( x1 )≥ e

(1)若函数 f(x)在定义域上为增函数,求实数 m 的取值范围; (2)在(1)的条件下,若函数 h(x)=x-lnx- h( x2 )成立,求实数 m 的取值范围.

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答 时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:平面几何选讲 如图,AB 是圆 O 的一条切线,切点为 B,直线 ADE, CFD,CGE 都是圆 O 的割线,已知 AC=AB. (1)求证:FG∥AC; (2)若 CG=1,CD=4,求

DE 的值. GF

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 已知圆的极坐标方程为: ? -4 2 ρ cos(θ -
2

? )+6=0. 4

(1)将圆的极坐标方程化为普通方程; (2)若点 P(x,y)在该圆上,求 x+y 的最大值和最小值. 24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知 f(x)=|x+1|+|x-2|,g(x)=|x+1|-|x-a|+a(a∈R) . (1)解不等式 f(x)≤5; (2)若不等式 f(x)≥g(x)恒成立,求 a 的取值范围.


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