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2015高考数学《空间向量及其运算》一轮复习测试题

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【名师面对面】2014 届数学一轮知识点讲座:考点 41 空间向量 及其运算(解析版) 加(*)号的知识点为了解内容,供学有余力的学生学习 使用 一.考纲目标 空间向量的运算和运算律;共面向量定理和空间向量基本定理. 二.知识梳理 1.空间直角坐标系: (1) 若空间的一个基底的三个基向量互相垂直, 且长为, 这个基底叫单位正交基底, 用{i, j , k } 表示; (2)在空间选定一点 O 和一个单位正交基底 {i, j , k } ,以点 O 为原点,分别以 i, j , k 的方 向为正方向建立三条数轴:轴、轴、轴,它们都叫坐标轴.我们称建立了一 个空间直角坐 标系 O ? xyz ,点 O 叫原点,向量 i , j , k 都叫坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫坐标 平面,分别称为 xOy 平面, yOz 平面, zOx 平面; 2.空间直角坐标系中的坐标: 在 空间 直角坐 标系 O ? xyz 中 ,对 空间 任一点 ,存 在唯一 的有 序实数 组 ( x, y , z ) , 使 ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ??? ? ? ? OA ? xi ? yj ? zk ,有序实数组 ( x, y , z ) 叫作向量在空间直角坐标系 O ? xyz 中的坐标,记 作 A( x, y , z ) ,叫横坐标,叫纵坐标,叫竖坐标. 3.空间向量的直角坐标运算律: (1)若 a ? (a1 , a2 , a3 ) , b ? (b1 , b2 , b3 ) ,则 a ? b ? (a1 ? b1 , a2 ? b2 , a3 ? b3 ) , ? ? ? ? ? ? ? a ? b ? (a1 ? b1 , a2 ? b2 , a3 ? b3 ) , ? a ? (? a1 , ? a2 , ? a3 )(? ? R) ? ? ? ? a ? b ? a1b1 ? a2b2 ? a3b3 , a // b ? a1 ? ?b1 , a2 ? ?b2 , a3 ? ?b3 (? ? R) , ? ? a ? b ? a1b1 ? a2b2 ? a3b3 ? 0 . (2)若 A( x1 , y1 , z1 ) , B( x2 , y2 , z2 ) ,则 AB ? ( x2 ? x1 , y2 ? y1 , z 2 ? z1 ) . ??? ? 一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐 标 4.模长公式:若 a ? (a1 , a2 , a3 ) , b ? (b1 , b2 , b3 ) , ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 a ? a ? a12 ? a2 2 ? a32 , | b |? b ? b ? b1 ? b2 ? b3 . ? ? a1b1 ? a2b2 ? a3b3 a ?b ? ? ? ? 5.夹角公式: cos a ? b ? ? . | a |?|b | a12 ? a2 2 ? a32 b12 ? b2 2 ? b32 则 | a |? ? 6.两点间的距离公式:若 A( x1 , y1 , z1 ) , B( x2 , y2 , z2 ) , 则 | AB |? 或 d A, B ? ??? ? ??? ?2 AB ? ( x2 ? x1 ) 2 ? ( y2 ? y1 ) 2 ? ( z2 ? z1 ) 2 , ( x2 ? x1 ) 2 ? ( y2 ? y1 ) 2 ? ( z2 ? z1 ) 2 三.考点逐个突破

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