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2013年11月2日高二数学周末练习含答案


高二数学周末练习(2013 年 11 月 2 日) 班级 姓名 一、填空题: 1.在△ ABC 中, AB ? 1, BC ? 2 , B ? 60°,则 AC ? 答案: 3 . 解析:. 2.函数 y ? .

4 ? x 2 的定义域是

.

答案: ?? 2,2?. 解析:. 3.在数列{ an }中, a1

? 2 , 2an ?1 ? 2an ? 1 ,则 an ? 答案: .

1 3 n+ . 2 2

解析:.

?x ? y ? 0 ? 4.若 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则 z ? 3x ? y 的最大值是 ? y ? ?2 ?
答案:10. 解析:.

.

5. 在 △ ABC 中 已 知 ∠ A ? 60 ° , A B: A C 8 : 5 , 面 积 为 10 3 , 则 其 周 长 ? 为 答案:20. 解析:. .

6.在各项都为正数的等比数列{ an }中, 首项 a1 ? 3 , 前三项和为 21, a3 ? a4 ? a5 ? 则 答案:84. 解析:. 7.已知数列

.

1 1 1 1 , , ,…, ,…,则其前 n 项和 S n ? (n ? 1)(n ? 2) 6 12 20

.

答案:

n . 2n ? 4

解析:.

8.设 x ? 0 ,则 y ? 3 ? 3 x ? 答案:3+2 3 . 解析:. 9.在 △ABC 中,若 tan A ?

1 的最小值为 x

.

1 ? , C ? 150 , BC ? 1 ,则 AB ? 3

.

答案: 解析:.

10 . 2

10.已知数列{ an }中, a1 ? ?60 , an ?1 ? an ? 3 ,那么 | a1 | ? | a 2 | ? ? ? | a30 | 的值为 答案:765. 解析:.

.

11.已知 A ? { x | x ? 3x ? 2 ? 0 }, B ? { x | x ? t }.若 A ? B ? R ,则实数 t 的取值范围
2

是 . 答案:t≤-2. 解析:. 12.已知数列 {an } 满足 an ? 1 ? 2 ? ? ? n 且 立,则实数 m 的取值范围为___________. 答案: m ≥2. 解析:. 13.已知 x , y 均为正数,且 x ? 3 y ? 2 ? 0 ,则 3 答案:7. 解析:. 14.已知不等式 ax ? 2ax ? 4 ? 2 x ? 4 x 对任意实数 x 不等式恒成立, 则实数 a 的取值范
2 2

1 1 1 ? ? ? ? ? m 对任意正整数 n 恒成 a1 a2 an

x

? 27 y ? 1 的最小值为___________.

围是

.

答案: ?? 2,2? . 二、解答题:
? 15.在 ?ABC 中, ?ABC 的面积为 S ,且 A ? 120 .(1)若 b ? 2 且 S ? 2 3 ,求 a 的

值; (2)若 a ? 2 ,求 S 的最大值.

解: (1)若 b ? 2 且 S ? 2 3 ,由 S ?

1 3 1 ? 2 3 ,∴ c ? 4 , bc sin A 得: ? 2c ? 2 2 2

∴ a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? 4 ? 16 ? 2 ? 2 ? 4 ? (? ) ? 28 ,∴ a ? 2 7 . (2) a ? 2 ,∴ b ? c ? bc ? 4 ,∵ b ? c ? 2bc , ∴ 3bc ? 4 ,∴ bc ? ∵
2 2 2 2

1 2

4 , (当 3

且仅当 b ? c 时取等号) ,∴ S ?

1 1 4 3 3 3 ,∴ Smax ? . bc sin A ? ? ? ? 2 2 3 2 3 3

16.若不等式 ax

2

? 5x ? 2 ? 0 的解集是{ x | ? x ? 2 }.
2 2

1 2

(1)求实数 a 的值; (2)求不等式 ax ? 5x ? a ? 1 ? 0 的解集. 解: 1)?不等式 (

ax2 ? 5x ? 2 ? 0
1 5 =2 a

1 ? 1 ? 的 解 集 是 ? x ? x ? 2? , ? 2 , 是 ? 2 ? 2

ax2 ? 5x ? 2 ? 0 的根,?2+
2 2

,故 a=-2, (2)由(1)知 a=-2,故不等式

可化为 2x +5x-3<0,方程 2x +5x-3=0 的两根为-3,

1 , 2

?不等式的解集为 ? x ? 3 ? x ? ? .
17.数列{ an }的前 n 项和为 S n , a1 ? 1 , an ?1 ? 2Sn ( n ? N * ).(1)求数列{ an }的通 项 an ; (2)求数列{ nan }的前 n 项和 Tn . 解: 当 n=1 时, 2=2S1=2 a1=2, n ? 2 时,an = S n -Sn-1= (1) a 当

? ?

1? 2?

1 1 an+1- an , an+1=3 an , 即 2 2

?1, ?n ? 1? ?数列 ?an ? 从第二项起成等比数列,? an =a2 ? 3n-2=2 ? 3n-2,故 an = ? n?2 ?2 ? 3 , ?n ? 2?
(2)由(1)知 n an = ?

?1, ?n ? 1? ?2 n ? 3
n?2

, ?n ? 2 ?

,下用错位相减法求得 Tn =

1 1 n-1 n-1 - 3 +n3 . 2 2


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