nbhkdz.com冰点文库

函数单调性讲课

时间:2013-01-17


函数的单调性
授课人;刘安强

学习目标
(1)从形与数两方面理解单调性的概念 (2)初步学会利用函数图象和单调性定义判 断、证明函数单调性的方法

六、教学过程设计
问题1:分别作出函数y=2x,y=-2x和y=x2+1的图 象,并且观察函数变化规律?
y
2 1 -2 -1 O 1

2

y=2x y= -2x
x
-2 -1

y
2 1 O 1 2

y

y=x2+1

1

x

O

1

-1 -2

-1 -2

x

增函数、减函数 问题2 ? ?

单调性是局部性质

?例1:下图是定义在[-5,5]上的函数y=f(x)的图象, 根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每一单调区 间上, y=f(x)是增函数还是减函数.

y
3 -2 -5 -4 -3 -1

2 1
O1 -1 -2 2 3 4 5

x

函数的单调性
y
1

y=x2+1
1

O

x

问题三: 以y=x2+1在 (0,+∞)上单调性为 例,如何用精确的数 学语言来描述函数的 单调性?

1 能否说f(x)= 在它的定义域上是减函数? x

y

o

O

x

函数在定义域内的两个区间 A,B上都是增(减)函数, 那么函数在A∪B上也是增 (减)函数 吗

例1:证明函数 f ( x) ? x ? 1 在(0,+∞ )上是增函数
2

证明:任取 x1 , x 2 ? (0,??) 且 x1 ? x 2

△x ? x2 ? x1 ? 0 2 2 △y ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? ( x2 ? 1) ? ( x1 ? 1)

? x2 ? x ? ( x2 ? x1 )(x2 ? x1 )
2 2 1

? x2 ? x1 ?△x ? 0,x1 ? x2 ? 0 ? y ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 △
∴函数

f ( x) ? x 2 ? 1

在(0,+ ∞)上是增函数

1 例2:判断函数 f ( x ) ? x ? x 在(0,+∞)上的单调性

思考 如果把(0,+∞)条件去掉,如何解这道题? (作业)

作业 1、证明:函数 f ( x) ? x 在区间[0,+∞) 上是增函数。
1 2、求函数 f ( x ) ? x ? 的单调区间 x


试讲教案(函数单调性)

认识过度到函数增减的 数字符号语言表述;用定义证明函数单调性. 教学方法引导发现法,探究法等. 教学准备(教具) 直尺,彩色粉笔,多媒体. 课课 型新授课. 时第...

函数单调性的说课稿

各位评委、老师们,大家好,我说课的内容是函数的单调性,下面我将从---五个方面来汇 报我对这节课的教学设想。 1 教材分析 (1)教材地位和作用 函数单调性这一...

函数的单调性 讲课

函数单调性 讲课_数学_高中教育_教育专区。数学与信息科学学院 讲课稿题专班姓学目业级名号 函数的单调性 数学与应用数学 武菊 2009 级 2 班 陈昌良 2009024...

函数的单调性公开课

课题 讲课教师: 3.2.2 函数单调性 班级: 知识目标:⑴ 理解函数单调性的概念; 教学目标 ⑵ 会借助于函数图像讨论函数单调性; ⑶ 会判断简单函数的单调...

函数的单调性 说课教案

函数的单调性---说课稿教学目标知识与技能: (1)从形与数两方面理解单调性的概念 (2)初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法 (3)通过对函...

函数单调性教学设计

函数的单调性教学设计福州一中 卓道章 一、教学目的 1、 初步理解函数单调性的定义,能判断和证明简单函数在给定区间上的单调性 2、 渗透数形结合的数学思想 3、...

函数单调性的教学设计和反思_图文

y?x 3 的图像,从列表到图象分析函 数图象的“上升” “下降”反映函数的一个基 本性质---单调性。 教师操作课件引导学生发现规律 教师引导归纳 理解增减性定义...

“函数的单调性”教学设计

函数单调性”教学设计_数学_高中教育_教育专区。“函数单调性”教学设计 (北师大版高中数学必修 1 第2章第 3 节)—— 吴如梅 阜阳市第三中学【教学目标...

函数单调性教案.word

函数单调性教案.word_数学_高中教育_教育专区。函数的单调性元氏职教中心:康凯平 一、教学目标: 1.使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念, 能 判断一些简单...

函数的单调性教案

函数单调性》组内公开课教案课 题教材 授课教师 3.2.1 函数单调性 课型 新授课 中等职业教育课程改革国家规划新教材(基础模块)上册 民乐县职教中心学校 ...