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2015-2016学年江苏省江阴市四校高二下学期期中考试数学(理)试题


2015-2016 学年第二学期高二期中考试数学学科试题 一、填空题:(共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.“因为四边形 ABCD 是矩形,所以四边形 ABCD 的对角线互相平分且相等”,补充以 上推理的大前提为 . 2.“无理数是无限小数,而 这个推理是 3.已知 C ? C x 10 3 x ?2 ,则 10 1 1 ( ? 0.16666 ?) 是无限小数

,所以 是无理数。” 6 6 . _推理(在“归纳”、“类比”、“演绎”中选择填空) x= 4.设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i(其中 i 为虚数单位),则 z 的模为________. 5.用反证法证明命题:“在一个三角形的三个内角中,至少有二个锐角”时, 假设部分的内容应为____________________________. m m 6.规定:Ax ? x( x ? 1)? ( x ? m ? 1), 其中x ? R,m为正整数,且A 0 x ? 1, 这是排列数An 3 (n,m是正整数,且m ? n)的一个推广,则A? 10 ? _______ [ 4 ? 2i .O 为复平面的原点, 7.已知平行四 边形 OABC(逆时针) 的顶点 A、 B 分别对应复数 1 ? 3i, 那么顶点 C 对应的复数是____________ 8.用数学归纳法证明“ 1 ? 左边应增加的项数是 1 1 1 ? ? ? ? n ? p(n) ”,从 n ? k 推导 n ? k ? 1 时原等式的 2 3 2 . . 9.已知 z ? C ,且 z ? 2 ? 2i ? 1, ( i 为虚数单位),则 z ? 2 ? i 的最大值为 10.从 5 位男教师和 4 位女教师中选 出 3 位教师,派到 3 个班担任班主任(每班 1 位班主 任 )要求这 3 位班主任中男、女教师都要有,则不同的选派方案共有_________种(用数字 作答) 11.设等边 ?ABC 的边长为 a , P 是 ?ABC 内任意一点,且 P 到三边 AB 、 BC 、 CA 的距离 d 2 、d 3 ,则有 d1 ? d 2 ? d 3 为定值 分别为 d 1 、 3 a ;由以上平面图形的特性类 比到空间图形: 2 设正四面体 ABCD 的棱长为 a , P 是正四面体 ABCD 内任意一点,且 P 到平面 ABC 、平面 ABD、平面 ACD 、平面 BCD 的距离分别为 h1 、 h 2 、 h3 、h4,则有 h1 ? h2 ? h3 +h4 为定 值___________________. 12.已知扇形的圆心角为 2α (定值),半径为 r(定值),分别按图一、二作扇形的内接矩 形,若按图一作出的矩形面积的最大值为 图二作出的矩形面积的最大值为______. 13. 观 察 下 面 的 数 阵 , 第 30 行 第 是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 个 数 1 2 r tan ? ,则按 2 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 14.已知实数 x ? 0 ,从不等式 x ? 启发我们推广为 x ? 1 4 x x 4 ? 2, x ? 2 ? ? ? 2 ? 3 x x 2 2 x )”中应填写___________. ( ) ? n ? 1(n ? N ? ) ,则“( xn 二、解答题:(本大题共 6 小题,共 90 分。解答应写出文字

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