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3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义


2014—2015 学年高二年级上学期数学选修 1-2 导学案 编号:9 使用时间:2014.12.27 编制:于田丽

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3.2

复数代数形式的加减运算及

其几何意义

探究二、复数加减法的几何意义 复平面内三点 A,B,C,A 点对应的复数为 2+i,向量 BA 对应的复数 1+2i,向量 BC 对应的复数 3 ? i ,求 点 C 对应的复数.

【学习目标】 1.掌握复数代数形式的加、减运算法则. 2.理解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 【情境切入】 【自主学习】 1.复数的加法、减法 设 z1 ? a ? bi, z2 ? c ? di(a, b, c, d ? R) 则 z1 ? z2 ? ; .

z1 ? z2 ?

特别提醒:如果 z1 , z 2 为复数,满足 z1 ? z2 ? 0 ,不能 z1 ? z2 ,如 (2 ? i ) ? i ? 0 ,但 2 ? i与i 不能比较 大小. 2.复数加法满足的运算律: 对任意 z1 , z2 , z3 ? C ,满足交换律: z1 ? z2 ? . 结合律: ( z1 ? z2 ) ? z3 ? 3.复数加法的几何意义 如图,若复数 z1 , z 2 对应的向量 OZ1, OZ2 不共线,则复数 z1 ? z2 是以 OZ1, OZ2 为两邻边的 的对角线 OZ 所对应的复数, 即复数的加法可以按照向量的 来进行.即 .

OZ ? OZ1 ? OZ2 ,
这就是复 数加法的几何意义. 4.复数减法的几何意义 设 OZ1, OZ2 分别与复数 z1 ? a ? bi, z2 ? c ? di 对应,且 OZ1, OZ2 不共线, 则这两个复数的差 z1 ? z2 与 OZ1 ? OZ2 (即Z2 Z1 ) 对应,这就是复数 减法的几何意义.如图所示. 这表明两个复数的差 z1 ? z2 (即 OZ1 ? OZ2 )与连接两个终点 Z1 , Z 2 , 且指向 的向量对应. 问题探究:根据复数减法的几何意义, | z1 ? z2 | 表示什么?

探究三、复数 z 满足|z-1-i|=1,求|z+1+i|的最小值

【合作探究】 探究一、复数的加减运算 计算下列各式 (1)(3+5i)+(-4+3i)-(7+6i) (2)(1-2i)-(2-3i)+(3-4i)-…+(2011-2012i)

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2014—2015 学年高二年级上学期数学选修 1-2 导学案 编号:9 使用时间:2014.12.27 编制:于田丽 【检测反馈】 1. (6+3i) (3i-1) 等于 A.7 B.5-6i C.-5+6i D.-7 ( ) ( )

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2.已知复数 z1 ? 2 ? i , z2 ? 1 ? 2i 则复数 z ? z2 ? z1 在复平面内所表示的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.一个实数与一个虚数的差 A.不可能是纯虚数 C.不可能是实数 B.可能是实数 D.无法确定是实数还是虚数





4.复平面上三点 A、B、C 分别对应复数 1 , 2i , 5 ? 2i ,则由 A、B、C 所构成的三角形是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形





5.计算(- 2 ? 3i) ? ( 3 ? 2i) ? [( 3 ? 2 ) ? ( 3 ? 2 )i] = 在复平面内,若复数 z 满足|z-2i|+|z+2i|=5,则 z 对应点的轨迹是 6.已知 z1 , z2 ? C ,且 | z1 |?| z2 |? 1, | z1 ? z2 |? 2 ,则 | z1 ? z2 |? . .

【小结】这节课你学到了一些什么?你想进一步探究的问题是什么?

学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般

). D. 较差

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