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相似三角形核心能力训练

时间:2018-01-03


相似三角形核心能力训练
姓名: 一、选择题(本题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分) 1.已知:如图,∠ADE=∠ACD=∠ABC,图中相似三角形共有( A .1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 ) 得分:

第 1 题图

第 2 题图

第 3 题图

2. 正方形 ABCD 中, E、F 分别为 AB、BC 的中点, AF 与 DE 相交于点 O ,则

AO ?( DO

).

A.

1 3

B.

2 5 5

C.

2 3

D.

1 2


3.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D,若 AC=2,则 AD 的长是( A.

5 ?1 2

B.

5 ?1 2

C. 5 ? 1

D. 5 ? 1

4. 已知矩形 ABCD 中,AB=1,在 BC 上取一点 E,沿 AE 将△ABE 向上折叠,使 B 点落在 AD 上的 F 点,若四 边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似,则 AD=( ) A.

5 ?1 2

B.

5 ?1 2

C. 3

D.2

第 4 题图

第 5 题图

第 6 题图

5. 如图,在直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点,边 OA 在 x 轴上,OC 在 y 轴上,如果矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 关于点 O 位似,且矩形 OA′B′C′的面积等于矩形 OABC 面积的

1 ,那么点 B′ 4

的坐标是( ) A.(-2,3) B.(2,-3) C.(3,-2)或(-2,3) D.(-2,3)或(2,-3) 6. 如图,△ABC 为等边三角形,点 E 在 BA 的延长线上,点 D 在 BC 边上,且 ED=EC.若△ABC 的边长为 4, AE=2,则 BD 的长为( ) A.2 B.3 C. 3 D. 3 ? 1

二、填空题(本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分) 7. 如图,已知点 D 是 AB 边的中点,AF∥BC,CG:GA=3:1,BC=8,则 AF=_______.
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第 7 题图

第 8 题图

第 9 题图

8. 如图,在直角三角形 ABC 中(∠C=90° ),放置边长分别 3,4,x 的三个正方形,则 x 的值为_______. 9. 如图,A、B、C、D 是⊙O 上的四个点,AB=AC,AD 交 BC 于点 E,AE=3,ED=4,则 AB 的长为 . 三、解答题(第 10 题 16 分,第 11、12 题 18 分,共 52 分) 10.已知点 A(3,4),点 B 为直线 x=-1 上的动点,设 B(-1,y). (1)如图,若点 C(x,0)且-1<x<3,BC⊥AC,求 y 与 x 之间的函数关系 式; (2)在(1)的条件下,y 是否有最大值?若有,请求出最大值;若没有,请说 明理由;

11. 如图,P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点,连接 DP 并延长 DP 交边 AB 于点 E,连接 BP 并延长 BP 交边 AD 于点 F,交 CD 的延长线于点 G. (1)求证:△APB≌△APD; ( 2) 已知 DF:FA=1:2,设线段 DP 的长为 x,线段 PF 的长为 y. ①求 y 与 x 的函数关系式; ②当 x=6 时,求线段 FG 的长.

12. 如图(1),在直角△ABC 中,∠ACB=90° ,CD⊥AB,垂足为 D,点 E 在 AC 上,BE 交 CD 于点 G,EF⊥BE 交 AB 于点 F,若 AC=mBC,CE=nEA(m,n 为实数).试探究线段 EF 与 EG 的数量关 系. (1)如图(2),当 m=1,n=1 时,EF 与 EG 的数量关系是 . (2)如图(3),当 m=1,n 为任意实数时,EF 与 EG 的数量关系是_______,并给出证明; (3)如图(1),当 m,n 均为任意实数时,EF 与 EG 的数量关系是_______.

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