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高中数学人教A版必修二全优课堂同步课件2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质


自学导引 线面平行、面面平行的性质定理 定理 线面平行的性质定理 表示 一条直线与一个平面平行, 则 过这条直线的任一 文字叙述 平面与此平面的交线 ________________________ 与该直线平行 面面平行的性质定理 如果两个平行平面同时 和 第 三 个 平 面 相交 ,那么它们的 ________ 交线平行 ________ 符号表示 ? ? ??a∥

b β∩α=b ? ? a∥α a?β α∥β α∩γ=a β∩γ=b ? ? ??a∥b ? ? 图形表示 作用 线线平行 线面平行?________ 面面平行?线线平行 ______ 自主探究 探究 1:若直线 a∥平面 α,b?α,问直线 a 与 b 的位置关系 怎样? 【答案】 ∵a∥α,∴a 与 α 没有公共点, ∴a 与 b 也没有公共点,故 a∥b 或 a 与 b 异面. 探究 2:若平面 α∥平面 β,a?α,点 B∈β,则在 β 内过 B 的 所有直线中有没有与 a 平行的直线?说明理由. 【答案】有一条,∵α∥β,a?α,B∈β,∴B?a,∴B 与 a 能 确定一个平面 γ,设 γ∩β=l,有 B∈l,且 l∥α,过 B 在 β 内其他 直线均与 a 是异面直线. 预习测评 1.如果直线 l∥平面 α,则 l 平行于 α 内( A.全部直线 B.唯一确定的直线 C.任一直线 D.过 l 的平面与 α 的交线 ) 【答案】D 2.平面 α∥平面 β,直线 a?α,直线 b?β,则下列四种情况: ①a⊥b;②a∥b;③a 与 b 异面;④a 与 b 相交. 其中可能出现的情况有( ) A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种 【答案】C 【答案】 2 4.不同直线 m,n 和不同平面 α,β,给出下列命题: α∥β ? m∥n? ? ? ??m∥β; ??n∥β; ① ② m?α? m∥β? ? ? m?α? α∥β ? ? ? ??m,n 不共面;④ ??m∥β, ③ n?β ? m∥α? ? ? 其中错误的是________. 【答案】②③④ 要点阐释 1.关于直线和平面平行的作用和性质 (1)性质定理的作用 可以作为直线和直线平行的判定方法, 也提供了一种作平行线 的方法. (2)线面平行的其他性质 ①平面外的两条平行线中的一条平行于这个平面, 则另一条也 平行于这个平面. ②若过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线, 则 此直线在这个平面内. 2.关于平面和平面平行的性质 (1)性质定理的作用:利用性质定理可证线线平行,也可用来 作空间中的平行线. (2)面面平行的其他性质 ①两平面平行,其中一个平面内的任一直线平行于另一个平 α∥β? ? ??a∥β,可用来证明线面平行. 面,即 a?α? ? ②夹在两平行平面间的平行线段相等. ③平行于同一平面的两个平面平行 ( 平面平行的传递性 ) 即 α∥β? ? ??α∥γ. γ∥β ? ? 典例剖析 题型一 直线与平面平行的性质定理的应用 【例 1】 求证:如果一条直线和两个相交平面平行,那么这 条直线和它们的交线平行. 思路点拨: 首先将文字叙述的条件及结论转化成数学符号, 利 用两个辅助平面得到与交线平行的直线,通过传递得到结论. 已知 α∩β=l,a∥α,a∥β.求证:a∥l. 【解析】过 a 作平面 γ 交 α 于 b,如图, ∵a∥α,a?γ,γ∩α=b, ∴a∥b(直线和平面平行性质定理). 同样,过 a 作平面