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3.2.3 直线的一般式方程

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3.2.3

直线的一般式方程

一、教学目标 1、知识与技能 (1)明确直线方程一般式的形式特征; (2)会把直线方程的一般式化为斜截式,进而求斜率和截距; (3)会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。 2、过程与方法 学会用分类讨论的思想方法解决问题。 3、情态与价值观 (1)认识事物之间的普遍联系与相互转化; (2)用联系的观点看问题。 二、教学重点、难点: 1、重点:直线方程的一般式。 2、难点:对直线方程一般式的理解与应用。 三、教学设想 问 题 设计意图 师生活动 教师引导学生用分类讨论的方法思 考探究问题(1) ,即直线存在斜率和直 线不存在斜率时求出的直线方程是否 都为二元一次方程。对于问题(2) ,教 师引导学生理解要判断某一个方程是 否表示一条直线, 只需看这个方程是否 可以转化为直线方程的某种形式。 为此 要对 B 分类讨论,即当 B ? 0 时和当 B=0 时两种情形进行变形。 然后由学生 去变形判断,得出结论: 关于 x, y 的二元一次方程,它都表 示一条直线。 教师概括指出: 由于任何一条直线都 可以用一个关于 x, y 的二元一次方程 表示;同时,任何一个关于 x, y 的二 元一次方程都表示一条直线。 我们把关于关于 次方程 Ax 1、 (1) 平面直角坐标系中的每一 条直线都可以用一个关于 的二元一次方程表示吗? (2)每一个关于 x, y 的二元一 次方程 Ax 使学生理解直 线和二元一次 方程的关系。

x, y

? By ? C ? 0 (A,

B 不同时为 0)都表示一条直线 吗?

x, y 的二元一


? By ? C ? 0 (A,B

同时为 0)叫做直线的一般式方程,简 称一般式(general form). 2、 直线方程的一般式与其他几种 形式的直线方程相比,它有什么 使学生理解直 线方程的一般 学生通过对比、讨论,发现直线方程 的一般式与其他形式的直线方程的一

优点? 问 题

式的与其他形 设计意图 式的不同点。

个不同点是: 师生活动 直线的一般式方程能够表示平面上的 所有直线,而点斜式、斜截式、两点式 方程,都不能表示与 x 轴垂直的直线。 教师引导学生回顾前面所学过的与 与 y 轴平行和重合的 x 轴平行和重合、 直线方程的形式。 然后由学生自主探索 得到问题的答案。

3、在方程

Ax ? By ? C ? 0

中,A,B,C 为何值时,方程表 示的直线 (1) 平行于 x 轴; (2) 平行于 y 轴; (3)与 x 轴重合; (4)与 y 重合。

使学生理解二 元一次方程的 系数和常数项 对直线的位置 的影响。

4、例 5 的教学 使学生体会 已知直线经过点 A(6,-4) , 把直线方程的 点斜式转化为 4 把握直 斜率为 ? ,求直线的点斜式和 一般式, 3 线方程一般式 一般式方程。 的特点。

学生独立完成。然后教师检查、评价、 反馈。指出:对于直线方程的一般式, 一般作如下约定: 一般按含 x 项、 含y 项、 常数项顺序排列;x 项的系数为正;

x , y 的系数和常数项一般不出现分
数;无特加要时,求直线方程的结果写 成一般式。

5、例 6 的教学

使学生体会直 把 直 线 l 的 一 般 式 方 程 线方程的一般 x ? 2 y ? 6 ? 0 化成斜截式, 式化为斜截式, 和已知直线方 求出直线 l 的斜率以及它在 x 轴 程 的 一 般 式 求 直线的斜率和 与 y 轴上的截距,并画出图形。 截距的方法。

先由学生思考解答, 并让一个学生上 黑板板书。 然后教师引导学生归纳出由 直线方程的一般式, 求直线的斜率和截 距的方法: 把一般式转化为斜截式可求 出直线的斜率的和直线在

y 轴上的截

距。求直线与 x 轴的截距,即求直线与 为此可在方程中令 x 轴交点的横坐标,

y =0,解出 x 值,即为与直线与 x 轴
的截距。 在直角坐标系中画直线时, 通常找 出直线下两个坐标轴的交点。 6、 二元一次方程的每一个解与坐 标平面中点的有什么关系?直线 与二元一次方程的解之间有什么 关系? 使学生进一步 理解二元一次 方程与直线的 关系, 体会直解 坐标系把直线 与方程联系起 来。 巩固所学知识 学生阅读教材第 105 页, 从中获得对 问题的理解。

7、课堂练习

学生独立完成,教师检查、评价。

第 105 练习第 2 题和第 3(2) 和方法。 问 8、小结 题 设计意图 使学生对直线 方程的理解有 一个整体的认 识。 师生活动 (1)请学生写出直线方程常见的几 种形式,并说明它们之间的关系。 (2)比较各种直线方程的形式特点 和适用范围。 ( 3 )求直线方程应具有多少个条 件? (4)学习本节用到了哪些数学思想 方法? 学生课后独立思考完成。

9、布置作业 第 106 页习题 3.2 第 10 题和 第 11 题。

巩固课堂上所 学的知识和方 法。


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