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【优秀寒假作业】优秀学生寒假必做作业--1、2、1函数的概念练习一

时间:2013-01-18


优秀学生寒假必做作业
1、2、1 函数的概念

练习一 一、 选择题 )

1、下面各组函数中为相同函数的是( A、 f ( x) ? ( x ? 1) 2 , g ( x) ? x ? 1 B、 f ( x) ? x 2 ? 1, g ( x) ? x ? 1 x ? 1 C、 f ( x) ? ( x ? 1) 2 , g (

x) ? ( x ? 1) 2 D、 f ( x) ?

x2 ?1 , g ( x) ? x?2

x2 ?1 x?2

2、若函数 f (3 ? 2 x) 的定义域为[-1,2],则函数 f (x) 的定义域是(
5 A、 [ ? ,?1] 2



B、[-1,2]

C、[-1,5]

1 D、 [ , 2] 2

3、函数 y ? 2 ? ? x 2 ? 4 x ( x ? [0,4]) 的值域是( A、[0,2] B、[1,2] C、[-2,2]

) D、[- 2 , 2 ]

? x ? 1( x ? 1) 4、设函数 f ( x) ? ? ,则 f ( f ( f (2))) =( ( x ? 1) ?1

) D、 2

A、0

B、1

C、2

5、设全集 U ? {( x, y) | x 、 y ? R} ,集合 M= {( x, y ) |

y ?3 ? 1}, x?2

N ? {( x, y) | y ? x ? 1}, 那么 CU (M ? N ) 等于
A、 ? B、{(2,3)} C、 (2,3)

( D、 {( x, y) | y ? x ? 1}



优秀学生寒假必做作业
6、已知函数 f ( x) ? 1 ? x 2 ? x 2 ? 1 的定义域是( A、[-1,1] B、{-1,1} C、 (-1,1) )

D、 (??,?1] ? [1,??)

7、下列哪组中的两个函数是同一函数 A、 y ? ( x )2 与 y ? x C、 y ? x 与 y ? ( x )
2
2

B、 y ? ( 3 x )3 与 y ? x
x2 D、 y ? x 与 y ? x
3 3

8.已知函数 f ? x ? ? ? A.2

? x ? 3, x ? 10, ? 其中x ? N , 则f ? 8 ? ? ? f ? f ? x ? 5 ? ? , x ? 10, ? ? ?
B.4 C.6 D.7





? x 2 , x ? 0, ? 9.已知,则 f ? x ? ? ?? , x ? 0, 那么f f ? f ? ?3? ? 的值等于 ? ? ?0, x ? 0. ?

?

?





A.0 10.已知函数 f ? x ? ? A. A ? B ? B

B. ?

C. x

2

D.9 ( )

1? x 的定义域为A,函数 y ? f ? f ? x ? ? 的定义域为B,则 ? ? 1? x
B. A 豣B
5 3

C. A ? B

D. A ? B ? B ( )

11.已知函数 f ? x ? ? x ? ax ? bx ? 8, 且f ? ?2? ? 10, 那么f ? 2? 等于 A. -18 B.6 C. -10 D.10

12.若 y ? f ? x ? 的定义域是 ? 0, 2? ,则函数 f ? x ? 1? ? f ? 2x ? 1? 的定义域是 A. ??1,1? B. ? ,1?





?1 ? ?2 ?

C. ? , ? 2 2

?1 3? ? ?

D. ?0, ? 2

? 1? ? ?

二、填空题 13、设全集 U ? {x | x ?
1 n, n ? Z }, A ? {x | x ? n, n ? Z } ,则 CU A = 2

14、设集合 A ? {x | 2 ? x ? 9}, B ? {x | a ? 1 ? x ? 2a ? 3} 若 B 是非空集合,且 B ? ( A ? B) 则实数 a 的取值范围是

15、调查某班 50 名学生,音乐爱好者 40 名,体育爱好者 24 名,则两方面都爱好的人数

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最少是 ,最多是

16、若 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,则 f (x) =_______

17、已知函数 f (x) 满足 f (ab) ? f (a) ? f (b) ,且 f (2) ? p, f (3) ? q ,则 f (36) =_______

三、解答题 18、若函数 f ( x) ?
x 2 ? ax ? 2 的值域为[-2,2],求 a 的值 x2 ? x ?1

19、设函数 f ( x) ? x 2 ? x ?

1 , 4

(Ⅰ)若定义域限制为[0,3],求 f (x) 的值域; (Ⅱ)若定义域限制为 [a, a ? 1] 时,
1 1 f (x) 的值域为 [? , ] ,求 a 的值. 2 16

20、设集合 A ? {x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x 2 ? 2(a ? 1) x ? (a 2 ? 5) ? 0} , (I)若 A ? B ? {2} ,求实数 a 的值;

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(II)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围; (III)若 U ? R ,A∩
U

B =A,求实数 a 的取值范围.

答案: 一、 选择题

1、D;2、C; 3、A; 4、B;5、B;6、A;7、B 8、C 9、D 10、C 11、B

二、填空题
1 12、 {x | x ? n ? } (提示:在数轴上描点表集合). 2

? 13、4 ? a ? 6(提示: B ? ( A ? B) ? B ? A,? 2a ? 3 ? a ? 1①,2a ? 3 ? 9 ②,a ? 1 ? 2 ③,

解①、②、③,并求交得结果). 14、14,24(提示:设两方面都爱好的人数为 y,而两方面都不爱好的人数为 x ,

? 50 ? x ? 64 ? y ? y ? x ? 14, 而0 ? x ? 10 ).
15、 f ( x) ? x 2 ? 1( x ? 1) 16、2p+2q

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17、解:? x 2 ? x ? 1 的判别式恒小于零,∴函数的定义域为 R,∴原函数等价于

( y ? 1) x 2 ? ( y ? a) x ? ( y ? 2) ? 0, ? ? ( y ? a) 2 ? 4( y ? 1)( y ? 2) ? 0 ,
即 3 y 2 ? (2a ? 4) y ? (a 2 ? 8) ? 0 的解集为[-2,2](其中包含 y=1) ,

? y1 ? ?2, y2 ? 2 是方程 3 y 2 ? (2a ? 4) y ? (a 2 ? 8) ? 0 的根,
?a 2 ? a ? 7 ? 0 ?? ? 0 ? ? ? ? y1 ? y 2 ? 0 ? ?a ? 2 ?a?2 ? y ? y ? ?4 ?a 2 ? 4 ? 1 2 ?
1 1 1 18、解:? f ( x) ? ( x ? ) 2 ? ,∴对称轴为 x ? ? , 2 2 2 1 1 47 (Ⅰ)? 3 ? x ? 0 ? ? ,∴ f (x) 的值域为 [ f (0), f (3)] ,即 [? , ] ; 2 4 4 1 1 (Ⅱ)? [ f ( x)] min ? ? ,? 对称轴 x ? ? ? [a, a ? 1] , 2 2

1 ? ?a ? ? 2 3 1 ? ?? ?? ?a?? , 2 2 ?a ? 1 ? ? 1 ? 2 ?
1 , 2 1 1 1 (1)当 a ? ? ? ,即 ? 1 ? a ? ? 时, 2 2 2 1 1 1 [ f ( x)] max ? f (a ? 1) ? ,? (a ? 1) 2 ? (a ? 1) ? ? , 16 4 16 3 9 ?16 a 2 ? 48a ? 27 ? 0 ? a ? ? (a ? ? 不合) ; 4 4 1 1 3 1 (2)当 a ? ? ? , 即 ? ? a ? ?1时, [ f ( x)] max ? f (a) ? , 2 2 2 16 1 1 5 1 ? a 2 ? a ? ? ,?16 a 2 ? 16 a ? 5 ? 0 ? a ? ? (a ? 不合) ; 4 16 4 4 3 5 综上, a ? ? 或a ? ? . 4 4

∵区间 [a, a ? 1] 的中点为 x 0 ? a ?

19、解:? A ? {1,2}, (I)∵ A ? B ? {2},? 2 ? B, 代入B中的方程, 得 a 2 ? 4a ? 3 ? 0 ? a ? ?1或a ? ?3; 当 a ? ?1时, B ? {x | x 2 ? 4 ? 0} ? {?2,2} ,满足条件; 当 a ? ?3时, B ? {x | x 2 ? 4x ? 4 ? 0} ? {2} ,满足条件;

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综上,a 的值为-1 或-3; (II)对于集合 B, ? ? 4(a ? 1) 2 ? 4(a 2 ? 5) ? 4(2a ? 6) ? A ? B ? A,? B ? A, ①当 ? ? 0,即a ? ?3时, B ? 满足条件;

②当 ? ? 0,即a ? ?3时, B ? {2} ,满足条件; ③当 ? ? 0,即a ? ?3时, B ? A ? {1,2}

5 ? ?1 ? 2 ? ?2(a ? 1) ?a ? ? 由韦达定理得 ? ?? 2 ,矛盾;综上,a 的取值范围是 a ? ?3 ; 2 2 ?1 ? 2 ? a ? 5 ?a ? 7 ?
(III)? A ? ①若 B ? ②若 B ?
U

B =A,? A ?

U

B ,? A ? B ?



, 则? ? 0 ? a ? ?3 适合; , 则a ? ?3, 此时 ? B且2 ? B; 1

将 2 代入 B 的方程得 a ? ?1或a ? ?3; 将 1 代入 B 的方程得 a 2 ? 2a ? 2 ? 0 ? a ? ?1 ? 3 ;

? a ? ?1且a ? ?3且a ? ?1 ? 3 ;
综上,a 的取值范围是 a ? ?3或 ? 3 ? a ? ?1 ? 3或 ? 1 ? 3 ? a ? ?1或 ? 1 ? a ? ?1 ? 3 或 x ? ?1? 3 .


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