nbhkdz.com冰点文库

第一章:集合与简易逻辑


第一节:集合
知识要点梳理 一.集合的含义与表示 1. 集合的含义: 把一些______________________叫做集合. 集合一般用___________表示; 而我们把___________________称为元素, 元素一般用______________表示。 2. 集合中元素的三个特征:________________;________________;

________________。 (1)元素的确定性常常用来判断一个总体是不是集合; (2)元素的互异性是常考点,也是易错点,在解决有关集合的有关问题时,最后要特别注 意检验集合中的元素是否互不相同; (3)元素的无序性可以用来确定集合是否相同,如: ? 1,2? ? ?2,1?。 3. 元素与集合的关系: 元素与集合有 ”_____________” 或 ”_____________” 两种关系 , 如果 a 是集合 A 中的元素 , 就说 a 属于集合 A , 记作: ____________, 如果 a 不是集合 A 中的元素, 就说 a 不属于集合 A , 记作: ____________. 4. 集合的表示方法:________________;________________;________________; 研究一个集合,首先要看集合中的代表元素是什么,然后再看元素的限制条件,当集合用 描述法表示集合时,注意弄清其元素表示的意义是什么。 集合

?x f (x) ? 0? ?x f (x) ? 0? ?x y ? f ( x)? ?y y ? f ( x)? ?( x, y) y ? f ( x)?

集合的意义 5. 常见数集及其符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集

符号 二.集合间的基本关系 关系 表示 相等 子集 真子集 文字语言 符号语言 图形语言

空集 1.子集的性质: (1)任何集合都是它本身的子集,即:_____________ (2)子集具有传递性,即:_______________________________________ (3)如果 A ? B, B ? A ,那么_____________ (4)规定:空集是任何集合的子集,即:__________________________ (5)若集合A中含有 n 个元素,则它的子集个数是 _________, 真子集个数为 _______,非 空子集个数为____________, 非空真子集个数为____________ 2. 空集的性质: (1)空集是任何集合的子集,即:____________ (2)空集是任何非空集合的真子集,即:____________ (3)空集只有一个子集,即它本身. (4)注意区分 ?,0, ?0?, ???。 三.集合的基本运算 1.交集: 性质: (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2.并集: 性质: (1) (2) (3) (4) (5) (6) 3.补集: 性质: (1) (2) (3) (4) 4. 混合运算: 性质: (1) (2) (3) (4) (5)

当堂训练 1 考点一:集合的基本概念 (1) (2013.山东高考)已知集合 A ? ?0,1,2?,则集合 B ? x ? y x ? A, y ? A 中元素的个数 是( A.1 ) B.3

?

?

2 (2)(2015.银川模拟)若集合 A ? x ax ? 3 x ? 2 ? 0 中只有一个元素,则 a ? (

?

?

C.5

D.9 )

A.

9 2

B.

9 8

C. 0

D. 0或

2 (3)(2015.山东高考信息卷)已知集合 A ? x x ? 2 x ? a ? 0 ,且 1 ? A ,则实数 a 的取

?

?

9 8

值范围( A. ?? ?,1?

) B. ?1,??? C. ?0,??? D. ?? ?,1?

(4)(2015.洛阳模拟) 设 P, Q 为两个非空数集合, 定义集合 P ? Q ? a ? b a ? P, b ? Q , 若 P ? ?0,2,5?, Q ? ? 1,2,6?,则 P ? Q 中元素的个数为( A.9 B.8 考点二:集合间的基本关系 C.7 ) D.6

?

?

(5) (2013.新课标 1 卷)已知集合 A ? x x ? 2 x ? 0 , B ? x ? 5 ? x ? 5 ,则(
2

?

?

?

?



A. A ? B ? ?

B. A ? B ? R

2 (6) (2015.临沂模拟)已知集合 A ? x ax ? 1 , B ? x x ? 1 ? 0 ,若 A ? B ,则 a 的取值

?

?

?

C. B ? A

?

D. A ? B

构成的集合是( A. ?? 1?



1? B. ?

C. ?? 1,1?

D. ?? 1,0,1? )

(7) (2013.福建高考)已知集合 A ? ? 1, a?, B ? ? 1,2,3?,则 " a ? 3"是" A ? B" 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2 2 (8)已知集合 A ? x y ? lg( x ? x ) , B ? x ? cx ? 0, c ? 0 ,若 A ? B ,则实数 c 的取值

?

?

?

?

范围是( A. ?0,1?

) B. ?1,??? C. ?0,1? D. ?1,???

(9)(2014.宁夏银川) 已知集合 A ? x 1 ? x ? 5 , 若C ? A ? C , C ? x ?a ? x ? a ?3 , 则 a 的取值范围是( A. ? ) B. a ? ?

?

?

?

?

3 ? a ? ?1 2

3 2

C. a ? ?1

D. a ? ?

3 2

2 2 (10)设 U ? R , 集 合 A ? x x ? 3 x ? 2 ? 0 , B ? x x ? (m ? 1) x ? m ? 0

?

?

?

?

, 若

(CU A) ? B ? ? ,则 m ? (
A.1 考点三:集合的基本运算 B.2

) C. 1 和 2 D.1 或 2

2 (11)(2015. 抚顺质检)设全集 U ? R ,集合 A ? x x ? 1 ? 0 , B ? x x( x ? 2) ? 0 ,则

?

?

?

?

A ? (CU B) ? (
A. x 0 ? x ? 2

) B. x 0 ? x ? 1

?

?

?

?
? ? ? ?
2

C. x 0 ? x ? 1

?

?

D. x ?1 ? x ? 0

?

?

(12)(2014.合肥模拟)已知集合 A ? ? x log1 ( x ? 1) ? 0? ,集合 B ? ? x

? ? ? ?

? 2x ? 3 ? ? 0? ,则 x ? ?

B ? (CR A) ? (
A. ?0,1?

) B. ?0,1? C. ?0,1? D. ?0,1?

2 (13)( 2014. 新 课 标 卷 1 ) 已 知 集 合 A ? x x ? 2 x ? 3 ? 0 , B ? x ? 2 ? x ? 2 , 则

?

?

?

?

A? B ? (
A. ?? 2,?1?

) B. ?? 1,2? C.

?? 1,1?

D. ?1,2?

考点四:集合中的新定义问题 (14)若集合 A 具有以下性质: (I) 0 ? A,1? A ; (II)若 x ? A, y ? A, 则 x ? y ? A, 且 x ? 0 时, ) ②有理数 Q 是“好集” ;

1 ? A。 x

则称集合 A 为“好集” ,下列命题中正确的个数是( ①集合 B ? ?? 1,0,1?是“好集” ;

③设集合 A 是“好集” ,若 x ? A, y ? A, 则 x ? y ? A 。 A.0 B.1 C.2 D.3

(15)(2014.深圳模拟) 设 S 是实数集 R 的非空子集, 如果对任意的 a, b ? S , a ? b ? S , 则 称 S 是“和谐集” ,下列命题为假命题的是( A.存在有限集 S,S 是一个“和谐集” 。 )

B.对任意的物理数 a ,集合 x x ? ka, k ? Z 都是“和谐集” C.若 S1 ? S 2 ,且 S1 , S 2 均是“和谐集” ,则 S1 ? S2 ? ? D.对任意两个“和谐集” S1 , S 2 ,若 S1 ? R, S2 ? R ,则 S1 ? S2 ? R

?

?


高考数学复习资料全集第一章 集合与简易逻辑

高考数学复习资料全集第一章 集合与简易逻辑_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高考数学复习资料全集第一章 集合与简易逻辑_数学_高中...

高一数学上册第一章集合与简易逻辑精品教案

高一数学上册第一章集合与简易逻辑精品教案_数学_高中教育_教育专区。高一数学上册第一章集合与简易逻辑精品教案 课题:1.1 集合-集合的概念(1) 教学过程: 一、...

第一章:集合与简易逻辑

第一章:集合与简易逻辑_数学_高中教育_教育专区。第一节:集合知识要点梳理 一...4. 集合的表示方法:___;___;___; 研究一个集合,首先要看集合中的代表元素...

第一章 集合与简易逻辑

高中数学教案 第一章 集合与简易逻辑教材分析 第一章集合与简易逻辑”教材分析本章安排的是“集合与简易逻辑”,这一章主要讲述集合的初步知识与 简易逻辑知识两...

第一章集合与简易逻辑

第一章 集合与简易逻辑 集合与简易逻辑是高中数学的基础内容之一, 具有基础性和工具性的特点, 在高考题中以容易题为主, 题型主要是选择题或填空题。 考试热点...

第一章 集合与简易逻辑

第一章集合与简易逻辑”教材分析本章安排的是“集合与简易逻辑”,这一章主要讲述集合的初步知识与 简易逻辑知识两部分内容.集合的初步知识是现行高中数学教科书中...

(第一章集合与简易逻辑)

数学驿站 http://www.maths168.com 第一章 集合与简易逻辑 第一节:集教学目标 (1)初步理解集合的概念,掌握其记法及表示方法,掌握常用数集的符号,了解空集概念...

01第一章 集合与简易逻辑【讲义】

01第一章 集合与简易逻辑【讲义】_数学_高中教育_教育专区。第一章 集合与简易逻辑 一、基础知识 定义 1 一般地,一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成...

第一章集合与简易逻辑

第一章集合与简易逻辑 隐藏>> 集合与常用逻辑用语 一.集合的有关概念 1.集合 ①定义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,每个对象叫做集合的元素。 ②表示...