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高三理科导数基础性练习1


高三理科导数基础性练习 1
1.已知 f ( x) ? x2 ? 3xf '(1) ,则 f '(1) 为( A.-2 B.-1
1 2

) C.0 D.1

2.某汽车的路程函数是 s ? 2t 3 ? gt 2 ( g ? 10m / s2 ) ,则当 t ? 2 s 时,汽车的加速度是 ( ) B

.4m/s 2
y ? sin x

A.14m/s 2 3.已知点 P 在曲线 值范围是(
? ?? A. ?0, ? ? 4?

C.10m/s 2

D. ?4m / s 2

上, ? 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 ? 的取

)
? ? 3? ? B. ? , ? ?4 4 ? ? ?? C. ?0, ? ? 4? ? 3? ? , ? ? D. [ 3? , ? ) ? ? 4 ? 4

4. f ( x) ? x 2 ? cos x 的导数为( A. x ? sin x C. 2 x ? sin x

) B. x ? sin x D. 2 x ? sin x )

5.由曲线 y ? x2 , y ? x3 围城的封闭图形面积为( A.
1 12

1 1 C. D. 7 3 4 12 6.函数 f(x)的定义域为开区间(a,b),其导函数 f’(x)在(a,b)内的图像如右 图所示,则函数 f(x)在开区间(a,b)内极小值点的个数有( )

B.

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

7.曲线 y ? x3 ? x ? 3 在点 (1,3) 处的切线方程为 8.由曲线 f(x)= x与 x 轴及直线 x ? m(m ? 0) 围成的图形面积为 为 .
1 ?1

16 ,则 m 的值 3

9.计算: ?

1 ? x 2 dx ? ____________.

10.函数 y = ax 2 +1 的图象与直线 y = x 相切, 则 a ? (

)

1

1 1 1 B. C. D. 1 8 4 2 11.设 a 为实数,函数 f(x)= x 3 ? ax 2 ? (a ? 2) x 的导数是 f ' ( x ) ,且 f ' ( x ) 是偶函 数, 则曲线 y=f(x)在原点处的切线方程为( ) A. y ? ?2 x B. y ? 3 x C. y ? ?3 x D. y ? 4 x

A.

12.过点(-1,0)作抛物线 y ? x2 ? x ? 1 的切线,则其中一条切线为( A. 2 x ? y ? 2 ? 0 C. x ? y ?1 ? 0 13.过点 (0,1) 且与曲线 y ? B. 3x ? y ? 3 ? 0 D. 3x ? y ? 3 ? 0
x ?1 在点 (3, 2) 处的切线垂直的直线方程为( x ?1

)

)[来

源:学科网 ZXXK] A. 2 x ? y ? 1 ? 0 B. x ? 2 y ? 2 ? 0 C. x ? 2 y ? 2 ? 0 D. 2 x ? y ? 1 ? 0

14.已知曲线

的一条切线的斜率为

,则切点的横坐标为(

)

A.3

B.

2

C. 1

D.

( ? 1,e) 15.设命题 p :曲线 y ? e ? x 在点 处的切线方程是: y ? ?ex ;命题 q : a , b

是任意实数,若 a ? b ,则 A. “ p 或 q ”为真 C. p 假 q 真

1 1 ? ,则( a ?1 b ?1

) B. “ p 且 q ”为真

D. p , q 均为假命题

16.已知函数 f ( x) ? x3 ? 2 x2 ? ax ? 1在区间 ( ?1,1) 上恰有一个极值点,则实数 a 的 取值范围是 ;

17.设函数 f ( x) 在 R 上可导,其导函数 f ?( x) ,且函数 f ( x) 在 x ? ?2 处取得极小值, 则函数 y ? xf ?( x) 的图象可能是( )

2

18.设

,函数

的图像可能是(

)

19.曲线 y ? ( ) 49 A. 18

1 3 1 2 5 x ? x 在点 A(1, ) 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 3 2 6

B.

49 36

C.

49 72

D.

49 144

20.已知函数 f ( x) ? x 3 ? 3ax2 ? bx, 其中 a , b 为实数。若 f ( x) 在 x ? 1 处取得极值 2,则 a ? b 的值为( ) 11 14 A. B. 3 3
1 3

C. ?

11 3

D. ? 3

21.已知函数 f ( x) ? x3 ? f `(1) x ? x ? 50 ,则 f `(1) ? ____________. 22.已知 | a |? 2 | b |? 0 ,且关于 x 的函数 f ( x) ? 极值,则 a 与 b 的夹角范围为____________. 23.已知函数 f ?x ? ? sin x ? cos x ,且 f ??x ? ? 2 f ?x ? , f ?? x ? 是 f ?x ? 的导函数,则
1 ? sin 2 x ? cos2 x ? sin 2 x

1 3 1 x ? | a | x 2 ? a ? bx 在 R 上有 3 2



3

1 1 ? . 24.已知函数 f ( x) ? ?1+x ? ln 2 ( x ?1) ? x2 , g ? x ? ? ln ? x ? 1? x
(Ⅰ)判定 f ( x) 在 ? 0,1? 上的单调性; (Ⅱ)求 g ( x) 在 ? 0,1? 上的最小值;
1 (Ⅲ)若 ?n ? N * , (n ? a) ln(1 ? ) ? 1 ,求实数 a 的取值范围. n

25.设函数 fn ( x) ? xn ? bx ? c (n ? N? , b, c ? R)
?3 ? (1)设 n ? 2 , b ? 1, c ? ?1,证明: f n ( x) 在区间 ? ,1? 内存在唯一的零点; ?5 ?

(2)设 n 为偶数, f n ( ?1) ? 1 , f n (1) ? 1,求 3b ? c 的最小值和最大值; (3)设 n ? 2 ,若对任意 x1 , x2 ?[?1,1] ,有 | f 2 ( x1 ) ? f2 ( x2 ) |? 9 ,求 b 的取值范围; 26.已知函数 f ( x) ? x3 ?

1 3

a ?1 x2 ? bx ? a(a,b?R) ,其导函数 f ( x) 的图像过 ? 2

原点. (I )当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 的图像在 x ? 3 处的切线方程; (II)若存在 x ? 0 ,使得 f ?( x) ? ?9 ,求 a 的最大值; (III)当 a ? 0 时,求函数 f ( x) 的零点个数. 27.已知函数 f ( x) ? x3 ?

1 3

a ?1 x2 ? bx ? a(a,b?R) ,其导函数 f ( x) 的图像过 ? 2

原点. (I )当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 的图像在 x ? 3 处的切线方程; (II)若存在 x ? 0 ,使得 f ?( x) ? ?9 ,求 a 的最大值; (III)当 a ? 0 时,求函数 f ( x) 的零点个数. 28.已知 a ? R , 函数 f ? x ? ? ? ln x ? 1, g ? x ? ? ? ln x ? 1? e x ? x (1)判断函数 f ? x ? 在 ? 0, e? 上的单调性; (2)是否存在实数 x0 ? ? 0, ?? ? ,使曲线 y ? g ? x ? 在点 x ? x0 处的切线与 y 轴垂直?若存 在,求出 x0 的值;若不存在,请说明理由. 29.已知 f ? x ? ? x ? ln x , g ? x ? ?
ln x ,其中 x ? ? 0, e? (e 是自然常数). x
4

a x

(Ⅰ)求 f ( x) 的单调性和极小值; (Ⅱ)求证: g ? x ? 在 ? 0, e? 上单调递增;
1 (Ⅲ)求证: f ( x) ? g ( x) ? . 2 mx m ? 2 (m ? 0) . 30.已知函数 f ( x) ? ? 2 2x (1)若 f ( x) ? ln x ? m ? 1 在 [1,? ?) 上恒成立,求 m 取值范围;

(2)证明:2 ln2 + 3 ln3+?+ n lnn ?
2 1 ? ax 2 31.已知函数 f ( x) ? ? ? x ? x ? ? e ? a ? 0? ? a a?

2n3 ? 3n2 ? 5n ( n ? N* ) . 12

(Ⅰ)当 a=1 时,求函数 (Ⅱ)讨论函数

f ( x ) 的图象在点 A ? 0,f (0) ?

处的切线方程;

f ( x ) 的单调性;

(Ⅲ)是否存在实数

,使



时恒成立?若存在,求出实

数 ;若不存在,请说明理由. 32、已知函数 f ( x) ? x ? ax( x ? 0 且 x≠1).
ln x

(1)若函数 f ( x) 在 (1, ??) 上为减函数,求实数 a 的最小值; (2)若 ?x1 , x2 ? [e,e2 ] ,使 f(x1)≤ f ?( x2 ) ? a 成立,求实数 a 的取值范围. 33、已知函数 f ( x) ? x3 ? mx2 ? x ? m ,其中 m ?R. (1)求函数 y=f(x)的单调区间; (2)若对任意的 x1,x2?[?1,1],都有 | f ?( x1 ) ? f ?( x2 ) |? 4 ,求实数 m 的取值范围; (3)求函数 f ( x) 的零点个数. 34、已知实数 a , b , c ? R ,函数 f ( x) ? ax3 ? bx 2 ? cx 满足 f (1) ? 0 ,设 f ( x) 的导函 数为 f ?( x) ,满足 f ?(0) f ?(1) ? 0 . (1)求
c 的取值范围; a
1 3 1 3

(2) 设 a 为 常 数 , 且 a ? 0 , 已 知 函 数 f ( x) 的 两 个 极 值 点 为
? 2a a ? x1 , x2 , A( x1 , f ( x1 )) , B( x2 , f ( x2 )) ,求证:直线 AB 的斜率 k ? ? ? , ? ? . 6? ? 9

5


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