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2018高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形课时跟踪检测二十三正弦定理和余弦定理的应用练习文

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课时跟踪检测 (二十三) 正弦定理和余弦定理的应用 ?一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1.如图,两座灯塔 A 和 B 与海岸观察站 C 的距离相等,灯塔 A 在观察站南偏西 40°,灯塔 B 在观察站南偏东 60°,则灯塔 A 在灯 塔 B 的( ) B.北偏西 10° D.南偏西 80° A.北偏东 10° C.南偏东 80° 解析:选 D 由条件及图可知,∠A=∠B

=40°,又∠BCD=60°,所以∠CBD=30°, 所以∠DBA=10°,因此灯塔 A 在灯塔 B 南偏西 80°. 2.如图,测量河对岸的塔高 AB 时可以选与塔底 B 在同一水平面内 的两个测点 C 与 D,测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30 m,并在 点 C 测得塔顶 A 的仰角为 60°,则塔高 AB 等于( A.5 6 m C.5 2 m ) B.15 3 m D.15 6 m 解析:选 D 在△BCD 中,∠CBD=180°-15°-30°=135°. BC 30 由正弦定理得 = , sin 30° sin 135° 解得 BC=15 2(m). 在 Rt△ABC 中, AB=BCtan∠ACB=15 2× 3=15 6(m). 3.在直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,则 cos∠DAC=( A. C. 10 10 5 5 3 10 B. 10 2 5 D. 5 ) 解析:选 B 由已知条件可得图形,如图所示,设 CD=a,在△ACD 中,CD =AD +AC -2AD×AC×cos∠DAC, ∴a =( 2a) +( 5a) -2× 2a× 5a×cos∠DAC, 3 10 ∴cos∠DAC= . 10 4. 已知 A 船在灯塔 C 北偏东 80°处, 且 A 到 C 的距离为 2 km, B 船在灯塔 C 北偏西 40°, 2 2 2 2 2 2 A,B 两船的距离为 3 km,则 B 到 C 的距离为________ km. 解析:由条件知,∠ACB=80°+40°=120°, 设 BC=x km 1 则由余弦定理知 9=x +4-4xcos 120°, ∵x>0,∴x= 6-1. 答案: 6-1 5.某同学骑电动车以 24 km/h 的速度沿正北方向的公路行驶, 在点 A 处测得电视塔 S 在电动车的北偏东 30°方向上,15 min 后到 点 B 处,测得电视塔 S 在电动车的北偏东 75°方向上,则点 B 与电 视塔的距离是________km. 15 解析:如题图,由题意知 AB=24× =6,在△ABS 中,∠BAS 60 =30°,AB=6,∠ABS=180°-75°=105°,∴∠ASB=45°,由正弦定理知 = sin 30° 2 BS AB·sin 30° ,∴BS= =3 2(km). sin 45° sin 45° 答案:3 2 ?二保高考,全练题型做到高考达标 1.一艘海轮从 A 处出发,以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40°的方向直线航行,30 分钟后到达 B 处,在 C 处有一座灯塔,海轮在 A 处观察灯塔,其方向是南偏东 70°,在 B 处观察灯塔,其方向是北偏东 65°,那么 B,C 两点间的距离是( A.10 2 海里 C.20 3 海里 B.10 3 海里 D.20 2 海里 ) AB 解析: 选 A 如图所示, 易知, 在△ABC 中, AB=20 海里, ∠CAB=30°, ∠ACB=45°,根据正弦定理得 = , sin

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