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湖北省仙桃市第八中学2016届高三分班考试数学试题


仙桃八中 2016 届新高三分班考试 数学(文理科共卷)
请按要求区分文理科
2015.5.29 15:00-17:00 一、选择题: (60 分;第 1-10 题文理科共用,第 11-12 题文科专用;第 13-14 题理科专用) 1. 已知集合 A={x:x=3n+2,x∈N} ,B={7,9,11,12,14}则集合 A ? B 中的元素个数为 (A)5



??? ? ??? ? A (0,1), B (3, 2) AC ? (?4, ?3) ,则向量 BC ? 2. 已知点 ,向量
(A) (?7, ?4) (B) (7, 4)
2

(B)4 (C)3 (D)2

(C) (?1, 4)
n

(D) (1, 4)

3. 设命题 P: ? n ? N, n ≥ 2 ,则 ? P 为
2 n (A) ? n ? N, n ≥ 2 2 n (C) ? n ? N, n < 2 2 n (B) ? n ? N, n ≤ 2 2 n (D) ? n ? N, n < 2

4. 已知复数 z 满足(z-1)i=-1,则 z ? (A) 1+i (B)-1+i (C)i 5. sin20°cos10°-con160°sin10°=

(D)-i

?
(A)

3 2

3 (B) 2

1 (C) 2 ?

1 (D) 2

6. 如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这 3 个数为一组勾股数,从

1, 2,3, 4,5 中任取 3 个不同的数,则这 3 个数构成一组勾股数的概率为

3 (A) 10

1 (B) 5

1 (C) 10

1 (D) 20

7. 函数 f ( x) ? cos(? x ? ? ) 的部分图像如图所示,则 f ( x ) 的单调递减区间为

1 3 (k? ? , k? ? ), k ? Z 4 4 (A )

1 3 (2k? ? , 2k? ? ), k ? Z 4 4 (B)
1 3 ( k ? , k ? ), k ? Z 4 4 (C)

1 3 (2k ? , 2k ? ), k ? Z 4 4 (D)
8. 已知 若

{an } 是公差为 1 的等差数列, Sn 为 {an } 的前 n 项和,

S8 ? 4S4 ,则 a10 ?
19 (B) 2

17 (A) 2

(C) 10

(D) 12

9. 执行右面的程序框图,如果输入的 t ? 0.01 ,则输出的 n ? (A) 5 (B) 6 (C) 10 (D) 12

10. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r )组成一 个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示, 若该几何体的表面积为 16 ? 20? ,则 r ?

(A) 1

(B) 2

(C) 4

(D) 8

1 2 11. 已知椭圆 E 的中心为坐标原点, 离心率为 2 , E 的右焦点与抛物线 C : y ? 8 x 的焦点重
合, A, B 是 C 的准线与 E 的两个交点,则 (A) 3 (B) 6 (C) 9

AB ?

(D) 12
x?a

12. 设 函 数 y ? f ( x) 的 图 像 与 y ? 2

的 图 像 关 于 直 线 y ? ?x 对 称 , 且

f (?2) ? f (?4) ? 1,则 a ?
(A) ?1 (B) 1 (C) 2 (D) 4

x2 ? y2 ? 1 2 13. 已知 M(x0,y0)是双曲线 C: 上的一点,F1、F2 是 C 上的两个焦点,若

????? ????? MF1 ? MF2 <0,则 y0 的取值范围是
3 3 2 2 2 2 2 3 2 3 ? ? 3 , 3 ] ( D )[ 3 , 3 ] (A) (- 3 , 3 ) (B) (C)[
x f ( x0 ) 14. 设 函数 f ( x ) = e (2 x ? 1) ? ax ? a ,其中 a 1,若存在唯一的整数 x0,使得

0,

则 a 的取值范围是( ) A.(0,1) B. [错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ) C.(错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。 ) D. [错误!未找到引用源。 ,1) 二、选择题(20 分;第 15-17 题文理共用,第 18 题文科专用,第 19 题理科专用) 15. 已知函数

f ? x ? ? ax3 ? x ? 1

的图像过点(1,3) ,则 a+f(x)=

16. 若 x,y 满足约束条件

? x? y?2?0 ? ? x ? 2 y ?1 ? 0 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
2

,则 z=3x+y 的最大值为



17. 若函数 f (x)=xln(x+ a ? x )为奇函数,则 a=

x2 y 2 ? ?1 18. 一个圆经过椭圆 16 4 错误!未找到引用源。的三个顶点,且圆心在 x 轴上,则
该圆的标准方程为 19. 在平面四边形 ABCD 中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则 AB 的取值范围是 三、解答题(70 分;根据要求作答)
π f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (? ? 0, | ? |? ) 2 在某一个周期内的图象 20. 某同学用“五点法”画函数

时,列表并填入了部分数据,如下表:
?x ? ?

0
π 12

π 2

π

3π 2



x
A sin(? x ? ? )

7π 12
?5

0

(Ⅰ)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数 f ( x) 的解 析式;
π

(Ⅱ)将 y ? f ( x) 图象上所有点向左平行移动 6 个单位长度,得到 y ? g ( x) 图象,求
y ? g ( x) 的图象离原点 O 最近的对称中心.

21. 设等差数列 {an } 的公差为 d,前 n 项和为 Sn ,等比数列 {bn } 的公比为 q .已知 b1 ? a1 ,
b2 ? 2 , q ? d , S10 ? 100 .

(Ⅰ)求数列 {an } , {bn } 的通项公式; (Ⅱ)当 d ? 1 时,记 ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn . 22. 《九章算术》中 ,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将 四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑. 在如图所示的阳马 P ? ABCD 中,侧棱 PD ? 底面 ABCD ,且 PD ? CD ,点 E 是 PC 的 中点,连接 DE , BD, BE . (Ⅰ)证明: DE ? 平面 PBC . 试判断四面体 EBCD 是否为鳖 臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论) ;若不是 , 请说明理由; (Ⅱ)记阳马 P ? ABCD 的体积为 V1 ,四面体 EBCD 的体积为
V1 V2 ,求 V2 的值.
cn ? an bn

(理科专用) (Ⅲ)若面 DEF 与面 ABCD 所成二面角的大小
DC π 3 为 ,求 BC 的值

23. 某公司为确定下一年度投入某种产 品的宣传费,需了解年宣传费 x(单位: 千元)对年销售量 y(单位:t)和年利润 z(单位:千元)的影响,对近 8 年的宣 传费

xi 和年销售量 yi ? i ? 1, 2,?,8? 数据

作了初步处理, 得到下面的散点图及一些 统计量的值.

? x
46.6

? ? y
56.3

?? w
6.8

? ( x ? x)
i ?1 i

n

2

? (wi ? w)2
i ?1

n

? ( x ? x)( y ? y) ? (w ? w)( y ? y)
i ?1 i i i ?1 i i

n

n

289.8

1.6

1469

108.8

1 ?? 表中 w1 = x 1, , w = 8

?w
i ?1

n

i

(Ⅰ)根据散点图判断, y ? a ? bx 与 y ? c ? d x ,哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣 传费 x 的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由) ;

(II)根据(I)的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程; (III)已知这种产品的年利润 z 与 x,y 的关系为 z ? 0.2 y ? x ,根据(II)的结果回答下列 问题: (i)当年宣传费 x ? 90 时,年销售量及年利润的预报值时多少? (ii)当年宣传费 x 为何值时,年利润的预报值最大? 24. 在平面直角坐标系 xOy 中,点 M 到点 的轨迹为 C. (Ⅰ)求轨迹为 C 的方程 (Ⅱ)设斜率为 k 的直线 l 过定点 共点时 k 的相应取值范围。 25 . 【 (3)理科专用】

F ?1,0 ?

的距离比它到 y 轴的距离多 1,记点 M

p ? ?2,1?

,求直线 l 与轨迹 C 恰好有两个公共点,三个公

26. 已知函数

f ? x ? ? x ?1 ? 2 x ? a , a ? 0

.

f ? x? ? 1 (I)当 a ? 1 时求不等式 的解集;
(II)若

f ? x?

图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6,求 a 的取值范围.

数学答案
1 D 2 A 3 C 4 C 5 D 6 C 7 A 8 B 9 C 10 B 11 B 12 C 13 A 14 D 15:12 16:4 17:1

3 25 ( x ? )2 ? y 2 ? 2 4 18:
19: ( 6 ? 2 , 6+ 2 ) 2 0: (Ⅰ)
?x ? ?
0

π 2

π

3π 2



x
A sin(? x ? ? )

π 12
0

π 3
5

7π 12
0

5π 6
?5

13 π 12
0

π f ( x) ? 5sin(2 x ? ) 6
kπ π π ( ? ,) 0 (? , 0) (Ⅱ) 2 12 , k ? Z ,离原点 O 最近的对称中心为 12 .

21: (Ⅰ)由题意有,

?10a1 ? 45d ? 100, ? ?a1d ? 2,



?2a1 ? 9d ? 20, ? ?a1d ? 2,

,解得

?a1 ? 1, ? ?d ? 2,

?a1 ? 9, ? ? 2 d? . ? 9 ? 或

1 ? an ? (2n ? 79), ? ? 9 ? ?an ? 2n ? 1, ? ?b ? 9 ? ( 2 ) n ?1. ? n ?1 n b ? 2 . ? 9 ? 故? n 或? .

(Ⅱ) Tn

?6?

2n ? 3 2n ?1 (错位相减)

22: (Ⅰ) ?BCD, ?BCE, ?DEC, ?DEB.
1 BC ? CD ? PD V1 3 2CD ? PD ? ? ? 4. V2 1 BC ? CE ? DE CE ? DE 6 (Ⅱ)

(Ⅲ)如图 1,在面 PBC 内,延长 BC 与 FE 交于点 G ,则 DG 是平面 DEF 与平面 ABCD 的交线. 由(Ⅰ)知, PB ? 平面DEF ,所以 PB ? DG . 又因为 PD ? 底面 ABCD ,所以 PD ? DG . 而 PD ? PB ? P ,所以 DG ? 平面PBD .

故 ?BDF 是面 DEF 与面 ABCD 所成二面角的平面角,
2 设 PD ? DC ? 1 , BC ? ? ,有 BD ? 1 ? ? ,

在 Rt△PDB 中, 由 DF ? PB , 得 则
tan

?DPF ? ?FDB ?

π 3,

π BD ? tan ?DPF ? ? 1? ?2 ? 3 3 PD , 解得 ? ? 2 .

DC 1 2 ? ? . BC ? 2 所以

? 23: (Ⅰ) y ? c ? d x (Ⅱ) y ? 100.6 ? 68 x (Ⅲ)46.24
?4 x( x ? 0) y2 ? ? ?o, ( x ? 0) . 24: (I)点 M 的轨迹 C 的方程为

(II)

1 1 k ?{?1, } ? [? ,0) 2 2 时,故此时直线 l 与轨迹 C 恰有两个公共点; 当
1 1 k ? (?1 ) ? (0, ) 2 2 时,故此时直线 l 与轨迹 C 恰有三个公共点. 当

25. (I)单调增区间为 (0, e) ,单调减区间为 (e,??) . (II)6 个数中的最大数为 3 ,最小数为 3 .
e 3 e ? 3 ? e 3 e ? 3 (III) 3 ? e ? ? ? e ? ? ? 3 ,即 6 个数从小到大的顺序为 3 , e , ? , e , ? ,

?

e

3? .
{x |
26(Ⅰ)

2 ? x ? 2} 3 (Ⅱ) (2,+∞)


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