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2012-2013学年第一学期高一级数学十月月考试卷和答案(1)

时间:2012-12-02


? 2012-2013 学年水霖学校高一级第一学期十月月考数学试卷

一、选择题(每小题 5 分,共 50 分,请把答案写到后面的表格里) 1.下列各组对象:①不超过 5 的正整数;②高一新教材中所有难题;③东莞市管辖
班级 __________

的所有镇;④所有的正三角形;其中能构成集合的个数有( A.1 B.2 C.3 D. 4 ). A
1 2 3 4

).

2.下列从集合 A 到集合 B 的对应 f 是映射的是( A
姓名 __________ 1 2 3

B
4 3 5

A
1 2 3 4

B

A
1 5 2 6

B
3 4 5

B
a b c d e

考号 __________

A 3. 函数
f (x)

B 在 R 上是减函数,则有( B. f (3) ? f (5)

C ).

D

A. f (3) ? f (5)
学号 __________

C. f (3) ? f (5) ).

D. 以上结论都不成立

4. 集合 A ? { x x 2 ? 5 x ? 6 ? 0} 的子集个数为( A.0 B.2 C.3 D.4

5.若 A ? { x x ? 2 ? 0} , B ? { x x ? 5 ? 0} ,则 A ? B = ( A. (-2,5) 6.已知函数 A. 20 B. ( ? 2, ? ? ) C. ( ? ? , 5) ,则 f ( ? 5) = ( D. 25
).

).

D. ( ? ? , 5) ? ( ? 2, ? ? ) ).

? x 2 ? x, x ? ?2 f (x) ? ? ? 5 x, x ? ?2

B.-25

C. -30

7.已知 lo g ( a ? 3 ) (7 ? a ) ? b ,实数 a 的取值范围是(
A. (-∞,7)

B.(3,7)

C.(3,4)∪(4,7) ).

D.(3,+ ∞)

8. 下列各组函数中,相等的是( A. f ( x ) ?
( x ? 3)( x ? 5) x?3 , g ( x) ? x ? 5

B. f ( x ) ? x , g ( x ) ?

x

2

C. f ( x ) ? x 2 ? x ? 1, g ( t ) ? t 2 ? t ? 1

D. f ( x ) ? ( 2 x ? 5 ) 2 , g ( x ) ? 2 x ? 5
第 1 页 共 4 页

9. 下列函数中是偶函数的是( A. f ( x ) ?
x ?1
2

). C. f ( x ) ?
2

B. f ( x ) ? x 4 ? x 3

x
4

2

x

x ?5

D. f ( x ) ?
).

1 x

10.如果 f ( x ) 是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x ) ? x ?

1 2

x ,则 f ( ? 4 ) ? (

A.14 题号 答案

B.18 1 2

C.-14 3

D.-18 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题( 每小题 5 分,共 20 分 ) 11. f ( x ) ? x 2 ? x 的单调递增区间为 12,若函数 f ( x ? 1) ? x 2 ? 1 ,则
1

. . .
(只要求写出命题的序

f (2) =

13. 若 ( a ? 3) 4 有意义,则 a 的取值范围是

14.对于函数 y ? f ( x ) ,定义域为 D ? [? 2 , 2 ] ,以下命题正确的是 号) ①若 f ( ? 1) ? f (1), f ( ? 2) ? f (2) ,则 y ? f ( x ) 是 D 上的偶函数;

②若对于任意的 x ? [ ? 2 , 2 ] ,都有 f ( ? x ) ? f ( x ) ? 0 ,则 y ? f ( x ) 是 D 上的奇函数; ③若函数 y ? f ( x ) 在 D 上具有单调性且 f ( 0 ) ? f (1) 则 y ? f ( x ) 是 D 上的递减函数; ④若 f ( ? 1) ? f (0) ? f (1) ? f (2) ,则 y ? f ( x ) 是 D 上的递增函数.

三.解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 15.(每小题 6 分,共 12 分)化简求值: (1) a 3 ? 3 a 2 ? a
? 1 3

(a ? 0)

(2) lg 0 .0 0 1 ? ln e 2 ? lo g 3 2 7 ? lg 1 0 0 2

第 2 页 共 4 页

16. (本题 12 分) 已知集合 A ? { x 0 ? x ? 5} , B ? { x 2 ? x ? 1 0} ,求 A ? B , A ? B ,

班级 __________

姓名 __________

17. (本题 14 分)已知函数 f ( x ) ?

1 x
2



(1)判断该函数的奇偶性,并说明理由; (2)用定义证明该函数在 (0, ? ? ) 上为单调减函数.

考号 __________

学号 __________

18. (本题 14 分) 已知函数 f ( x ) ? (1)试求
f ( x) 和 g (x)

x?2

, g (x) ?

?3x ? 5 ?

1 4x ? 8



的定义域; (2)求 f ( x ? 3) 和 g ( ? 1) .

第 3 页 共 4 页

19. (本题 14 分) 已知函数 f ( x ) ? x 2 ? 4 x ? 5 , (1)求 间 [ ? 3, 5] 的最值.

f (2)

的值; (2)求

f ( x ) 在区

20. (本题 14 分)已知 f(x)的定义域为(0, +∞), 且满足 f (2) ? 1 , f ( xy ) ? f ( x ) ? f ( y ) , 又当 0 ? x1 ? x 2 时, f ( x1 ) ? f ( x 2 ) . (1)求 f (1) 的值; (2)求 f ( 4 ) 、 f (8) 的值; (3)若有 f ( x ) ? f ( x ? 2) ? 3 成立,求 x 的取值范围.

第 4 页 共 4 页

2010-2011 学年第一学期水霖学校高一级十月月考数学 答案与评分标准
一、选择题(每小题 5 分) 题号 答案 1 C 2 D 3 A 4 D 5 A 6 B 7 C 8 C 9 C 10 A

二、填空题(每小题 5 分) 11、 [ ? 13、 a
1 2
?3

, ? ? ) (若为 ( ?

1 2

, ? ? ) 也给分)

12、0 14、②、③

三、解答题(共 80 分)
2

15、 (1)解:原式 ? a 3 ?a 3 ?a
(2)原式 ? ? 3 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? 2

?

1 3

10

?a

3

;…………………………………………6 分

…………………………………………………6 分

16、解:∵ A ? { x 0 ? x ? 5} , B ? { x 2 ? x ? 1 0} ∴ A ? B ? { x 0 ? x ? 1 0} , ………………………………………………………3 分
A ? B ? { x 2 ? x ? 5}

……………………………………………………………6 分 ……………………………………………………9 分

∵ C R A ? { x x ? 0 或 x ? 5}

∴ ( C R A ) ? B ? { x x ? 0 或 x ? 5} ? { x 2 ? x ? 1 0}
? { x 5? x ? 1 0 }

………………………………………………12 分

17、解: (1) f ( x ) 是偶函数.…………………………………………………2 分 由题意可知, f ( x ) 的定义域为 ( ? ? , 0) ? (0, ? ? ) ,是关于原点对称。………3 分
第 5 页 共 4 页

∵ f (x) ?

1 x
2

∴ f (? x) ? ∴

1 (? x)
2

?

1 x
2

, ? f (x) ? ?

1 x
2

………5 分

∴ f ( x ) ? f (? x)

f ( x ) 是偶函数;

………………………6 分

(2)证明:设 x1 , x 2 是
f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 1 x1
2

f ( x ) 的任意两个实数,且 x1 ? x 2 , x1 ? 0, x 2 ? 0 ,则

?

1 x2
2

………………………9 分

?

x 2 ? x1
2

2

x1 x 2

2

2

?

( x 2 ? x1 )( x 2 ? x1 ) x1 x 2
2 2

………………………11 分

∵ x1 ? x 2 ,∴ x 2 ? x1 ? 0 ;∵ x1 ? 0, x 2 ? 0 , ∴ x 2 ? x1 ? 0 ; ………………13 分 ∴ f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0 即 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ∴
f ( x ) 在 (0, ? ? ) 上单调递减.

………………………14 分 ∴x ? 2 ? 0 ………………………1 分 ………………………2 分 ………………………3 分 ∴?
??3x ? 5 ? 0 ?4x ? 8 ? 0

18、解: (1)∵ f ( x ) ? 解得 x ? ∴
?2

x?2

f ( x ) 的定义域为 { x | x ? ? 2}

∵ g (x) ? 解得 x ?
5 3

?3x ? 5 ?

1 4x ? 8

………………………5 分 ………………………7 分

∴ g ( x ) 的定义域为 { x | x ? }
3

5

………………………8 分 ∴ f ( x ? 3) ?
x?5
1 12

(2)∵ f ( x ) ? ∵ g (x) ?

x?2



………………………10 分 ……………………12 分

?3x ? 5 ?

1 4x ? 8

∴ g ( ? 1) ? 2 2 ?

19、解: (1)∵ f ( x ) ? x 2 ? 4 x ? 5 是二次函数 ∴
f ( x ) 的定义域为

……………………………2 分

R;

………………………………………………4 分 ……………………………………………5 分 ………………………………………………8 分

(2)∵ f ( x ) ? x 2 ? 4 x ? 5 ∴
f (2) ? 2 ? 4 ? 2 ? 5 ? 7
2

第 6 页 共 4 页

(3)∵ ∴

f ( x ) 的函数图像开口向上

f ( x ) 的对称轴为 x ? ? 2

……………………………………………10 分 ……………12 分

而-2 在区间 [ ? 3, 5] 内,故在 x ? ? 2 处取得最小值, f ( ? 2 ) ? ? 9 而在两个端点处 f ( ? 3) ? ? 8, f (5) ? 40

………………………………………13 分 ………………………………14 分

因此, f ( x ) 的最大值为 40,最小值为-9.

20. (本题满分 14 分) (1)解:令 x ? y ? 1 ,则 f (1) ? f (1) ? f (1) ,得 f (1) ? 0 (2)令 x ? y ? 2 ,则 f (4 ) ? f (2 ) ? f (2 ) ? 2 令 x ? 2, y ? 4 ,则
f (8) ? f (2) ? f (4) ? 1 ? 2 ? 3

…………………2 分

……………………………4 分 ……………………………6 分

因为当 0 ? x1 ? x 2 时, f ( x1 ) ? f ( x 2 ) , 所以
f ( x ) 是(0,+∞)上的增函数

…………………………………8 分

因为 f (8) ? 3 ,
所以若 f ( x ) ? f ( x ? 2) ? 3 ,则 f ( x ) ? f ( x ? 2) ? f (8)

∴ f ( x 2 ? 2 x ) ? f (8) ……………………………………………………9 分
则 x ? 2 x ? 8, 解得 ? 2 ? x ? 4 ①
2

…………………………………10 分

由于函数的定义域为(0,+∞),所以 x ? 0 , 且 x ? 2 ? 0 ,
解得 x ? 2



…………………………………………………………12 分
x?4.

综合①、②得 x 的取值范围为 2 ?

…………………………………14 分

第 7 页 共 4 页


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