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1.6三角函数模型的简单应用


高一数学必修 4

编号:SX--01—16

§1.6《三角函数模型的简单应用》导学案
撰稿:付阿丽 姓名: 【学习目标】 1.能根据图象建立解析式,根据解析式作出图象; 2.将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型; 3.可尝试根据散点图进行函数拟合,建立函数模型. 【重点难点】 ▲重点:用三角函数模型解决一些具有周期变化

规律的实际问题 ▲难点:将某些实际问题抽象为三角函数模型 【学习过程】 阅读课本第 60 页例 1 题目,不看解答过程,尝试回答以下问题: 知识点 1: y ? A sin(?x ? ? ) ? b 提示:这是一类利用函数图象求函数解析式的问题,对于函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? b ,我们 需要求解出 A, b, ?, ? 的值即可得解析式 审核:高一数学组 班级: 组别: 时间:2012 年 11 月 23 日 组名:

( x ? ?) ? b 的 最 大 值 为 A ? b , 最 小 值 为 A ? b , 观 察 图 象 可 问 题 1. 函 数 y ? A sin ?
得; ?

? A ? b ? 30 ,请求出 A, b 的值,你还有其它的方法可以通过图象求出 A, b 的值吗? ?? A ? b ? 10

问题 2.在前面我们学过对于函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? b(A ? 0, ? ? 0) 而言,T ? 此要求的 ? 的值,我们观察图象的周期,从图象上我们可以发现 值.

2?

?

,因

T ? 14 ? 6 ,请解出 ? 的 2

问题 3.对于初相 ? 的求解应将 ?x ? ? 看作一个整体,类比于“五点作图法”中对应的点来 求解,举例说明:图中(10,20)类比于“五点法”的第一点, (14,30)类比于“五点法” 的第二点, (6,10)类比于“五点法”的第四点,再任取一点代人 y ? A sin(?x ? ? ) ? b 即 可求出 ? 的值. 以第四点为例说明: ? ? 6 ? ? ?

3 ? 3? ? ,由前面的 ? ? 可得 ? ? ,请尝试根据第一点 2 8 4
1

与第二点分别求出 ? 的值.

问题 4.请根据书中图示求出 y ? A sin(?x ? ? ) ? b 解析式.

阅读课本第 60 页例 2,尝试回答以下问题: 知识点 2:弧度制与角度制的换算关系 问题 1. y ? f ( x)与y ? f ( x) 图象有什么联系?请作出 y ? sin x 的图象.

问题 2.请通过图象判断 y ? sin x 的周期,再对你的判断进行验证.

问题 3.请问 y ? sin x 是周期函数吗?尝试判断.

阅读课本第 61 页例 3,尝试回答以下问题: 这是一道正切函数的实际应用问题,读懂题意相当关键. 问题 1.请在下面所示地球表面 A 处作出正午太阳高度角 ? . 已知太阳光与赤道所成角即为直射纬度 ? ,请作出太阳直射纬度 ? , ? 为该地 A 处的纬度 值,请作出.

2

问题 2.要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼层遮挡,则应满足两楼的间隔距离 ? 前 面楼房的投影长 h .那么设前面楼高 h0 ,则其投影长 h 为什么? 可得 h ?

h0 tan?

问题 3.其中正午太阳高度角 ? 的求解参看书本第 62 也,例 2 解略. 阅读课本第 62 页至第 63 页内容,尝试回答以下问题: 问题 1.要选用一个函数来描述水深与时间的函数关系,通过观察题目中所给出的表格可以 看出,水深的变化具有周期性.我们尝试以时间为横轴,水深为纵轴建立直角坐标系画出散 点图,根据图象请尝试选用一个较为符合题意的函数模型.

问题 2.请根据你所建立的模型,结合图象求出函数解析式.

问题 3.货船需要的安全水深为 4+1.5=5.5(米),所以当 y ? 5.5 时就可以进港,请列出满 足题意的不等式并尝试求解.

问题 4.例 4 的第(3)问,思考时应注意只有当货船的安全水深<港口的水深时才可以卸货; 一旦货船的安全水深 ? 港口的水深必须停止卸货,将船驶向较深的水域. 设在 t 时刻货船的安全水深为 y ,则根据题意可得解析式应为:___________________.

本问采用的是数形结合,作出货船安全水深图象与港口水深图象,通过观察即可得所求. 【基础达标】 A1.据市场调查,一年内某种商品每件出厂价在 74 元基础上,按月呈

f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ? B( A ? 0, ? ? 0, ? ?

?
2

) 的模型波动( x 为月份),已知 3 月份达

到最高价 94 元,七月份价格最低为 54 元,可确定 f ( x) 解析式为___________________.

3

B2.挂在弹簧下方的小球做上下振动, 小球在时间 t ( s ) 时相对于平衡位置 (即静止时的位置) 的高度为 h(cm) ,由下列关系式决定: h ? 2 sin( t ?

?
4

), t ? [0,?? ) .

(t ? 0) (1) 小球开始振动 时位置在哪里? (2) 小球位于最高、最低位置时 h 的值是多少? (3) 经过多少时间小球振动一次(即周期是多少)? (4) 小球 1s 能往复振动多少次(即频率是多少)?

【小结】

【当堂检测】 随机出题

【课后反思】 本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是

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