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初三数学竞赛选拔试题

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初三数学竞赛选拔试题 (本卷满分:120 分,时间:120 分钟) 一、选择题(每小题 5 分、共 40 分) 1、如果多项式 p ? a 2 ? 2b 2 ? 2a ? 4b ? 2008,则 p 的最小值是( ) (A) 2005 (A) (B) 2006 (B) (C) 2007 1 2 (D) 2008 ). (C) 2、菱形的两条对角线之和为 L,面积为

S,则它的边长为( 1 2 4S ? L2 4S ? L2 1 2 L2 ? 4S ) (D) 1 2 L2 ? 4S 3、方程 ( x 2 ? x ? 1) x?3 ? 1的所有整数解的个数是( (A)5 个 (B)4 个 (C)3 个 (D)2 个 4、已知梯形 ABCD 中,AD∥BC,对角线 AC、BD 交于 O,△AOD 的面积为 4, △BOC 的面积为 9,则梯形 ABCD 的面积为( (A)21 (B)22 (C)25 ) 。 (D) 2 ) (D)26 5、方程|xy |+|x+y|=1 的整数解的组数为( (A)8 (B) 6 (C) 4 1 2 2 2 2 2 2 6、已知一组正数 x1 ,??x2 ,??x3 ,??x4 ,??x5 的方差为: S ? ( x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? 20) ,则 5 关于数据 x1 ? 2,??x2 ? 2,??x3 ? 2,??x4 ? 2,??x5 ? 2 的说法:①方差为 S2;②平均数为 2;③ 平均数为 4;④方差为 4S2。其中正确的说法是( ) (A) ①② (B) ①③ (C) ②④ (D)③④ 7 、 一 名 模 型 赛 车 手 遥 控 一 辆 赛 车 , 先 前 进 1m , 然 后 , 原 地 逆 时 针 方 向 旋 转 角 a(0°<α <180°) 。被称为一次操作.若五次操作后,发现赛车回到出发点,则角 α 为 ( ) (A) 7 2° (B)108°或 14 4° (C)144° (D) 7 2°或 144° 8、如图,已知圆心为 A、B、C 的三个圆彼此相切,且均与直线 l 相切.若⊙A、⊙B、⊙C 的半径分别为 a、b、c(0<c<a<b),则 a、b、c 一定满足的关系式为 ( ) (A)2b=a+c (C) (B) b ? (D) a? c 1 a ? 1 b 1 1 1 ? ? c a b 1 c ? 二、填空题(每小题 5 分,共 30 分) 2 9、已知 a﹑b 为正整数,a=b-2005,若关于 x 方程 x -ax+b=0 有正整数解,则 a 的最小值是 ________ 10、如图,在△ABC 中,AB=AC, AD⊥BC, CG∥AB, BG 分别交 A F E B D C G EF a GE ? ,那么 AD,AC 于 E,F.若 等于 BE b BE . 11、已知二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象与 x 轴交于点(-2,0),(x1,0),且 1<x1<2,与 2 y 轴正半轴的交点在(0,2)的下方,下列结论:①a<b<0;②2a+c>0;③4a+c<0;④2a-b+1.其 中正确的结论是_____________.(填写序号) 12、如图,⊙O 的直径 AB 与弦 EF 相交于点 P,交角为 45°, 若 PE ? PF =8,则 AB 等于 2 2 . 13、某商铺专营 A,B 两种商品,试销一段时间,总结得到经营利润 y 与投人资金 x(万元)的经验公式分别是 y

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