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5.4.1同角三角函数的基本关系导学案

时间:2014-09-09


5.4 【教学目标】

职教中心高一数学 .1 同角三角函数的基本关系

姓名:

组长:

教师:

②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的, 如
sin ? ? tan ? cos ?
a ? k? ?

?
2

知识目标: 理解同角的三角函数基本关系式. 能力目标: ⑴ 已知一个三角函数值,会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值; ⑵ 会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值.

(k ? Z ) .

③对这些关系式不仅要牢固掌握, 还要能灵活运用 (正用、 反用、 变形用) , 如: cos? ? ? 1? sin2 ? , sin 2 ? ? 1 ? cos2 ? ,
【合作探究】
c o? s ? sin ? 等. tan ?

【教学重点】
同角的三角函数基本关系式的应用.

【教学难点】
应用平方关系求正弦或余弦值时,正负号的确定.

例 1 .已知 sin ? ? 4 ,且 ? 是第二象限的角, 求 cos? 和 tan? .
5

【自主学习】

复习:
1.你还记得任意角的三角函数的定义吗? ? 为一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P ( x, y ) : 则 sin ? ? ; cos? ? 2.你记得单位圆中的三角函数线吗? sin ? ? ; ; cos? ? tan ? ? . ; tan ? ? ;

y P O M T A

角 α 的终边

x

2.已知 cos ? ? 1 ,且 ? 是第四象限的角, 求 sin ? 和 tan? .
2

探究:
1. sin 30 ? cos 30 ?
2 2 ? ?

, , ,
2

2. sin 45 ? cos 45 ?
2 2

?

?

3. sin 60 ? cos 60 ?
2 2

?

?

s i n 3?0 ? c o s 3?0 s i n 4?5 ? c o s 4?5 s i n 6?0 ? c o s 6?0
2

, , , ,

t a n 3?0 ?
t a n 4?5 ?

; ; ; ,

t a n 6?0 ?

3.已知 sin ? ? ? 3 ,且 ? 是第三象限的角, 求 cos? 和 tan?
5

4.角 ? 的终边经过点 ? 3, ?4? ,sin ? ? cos ? ?

sin ? ? cos ?

tan ??



观察计算的结果,你有什么发现吗?

一定要 新知识:同角三角函数关系式:
(1)平方关系: sin ? ? cos ? ? 1 ;
2 2

记住啊
?
2 (k ? Z ) .

(2)商数关系:

sin ? ? tan ? cos ?

a ? k? ?

注意:①注意“同角” ,至于角的形式无关重要,如 sin 2 4? ? cos2 4? ? 1 等;

职教中心高一数学 【巩固运用】
1.下列说法正确的有 .
2

姓名:

组长:

教师:

A、sin (? ? ? ) ? cos (? ? ? ) ? 1
2

B、sin 2 2? ? cos 2 2? ? 1 sin 90? E、tan 90? ? cos90?

C、sin 2 ? ? cos 2 ? ? 1

【反思总结】
本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么?

D、cos50? tan 50? ? sin 50?
2.已知 sin ? ?

? ? F、cos 2 ? 1 ? sin 2 2 2

4 ,且 ? 是第二象限角,求 cos ? 、 tan ? 的值. 5

【作业练习】
练习册 113 页, (课堂如有时间,小组讨论完成)

变式一.已知 cos ? ? ?

4 ,求 sin ? , tan ? 的值. 5

2.已知 tan ? ? ? 5 ,且 ? 是第二象限角,求 sin ? , cos? 的值。

例3.已知sin ? ? cos? ? ?

5 ,180? ? ? ? 270? , 求 tan?的值。 5


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