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最新审定人教A版高中数学必修1:1.1.1集合的含义与表示(名校课件)

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最新审定人教a版高中数学必修一优秀课件 1.1.1 集合的含义与表示法 1. 集合的有关概念 元素(element)---我们把研究的对象 统称为元素 集合(set)---把一些元素组成的总体叫 做集合, 简称集. 一般用大括号”{ }”表示集合,也常用 大写的拉丁字母A、B、C…表示集合. 用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素 注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等 2. 集合三大特性 (1)确定性:集合中的元素必须是确定的. (2)互异性:集合中元素必须是互不相同的. (3)无序性:集合中的元素是无先后顺序的, 集合中的任何两个元素都可以交换位置. 只要构成两个集合的元素是一样的,我们 就称这两个集合是相等的 思考: 判断以下元素的全体是否组成集合,并 说明理由; (1) 大于3小于11的偶数; (2) 我国的小河流。 判断下列例子能否构成集合 中国的直辖市 √ 身材较高的人 著名的数学家 我们班眼睛很近视的同学 × × × 注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的 词都不能构成集合 3.元素对于集合的关系 (1)属于(belong to):如果a是集合A 的元素,就说a属于A,记作a∈A (2)不属于(not belong to):如果a不是集 合A的元素,就说a不属于A,记作 a ? A 重要数集 自然数集(含0): N 即非负整数集 正整数集(不含0): N+或N﹡ 整数集: Z 有理数集: Q 实数集: R 练一练: 用符号“∈”或“ ?” (1) (2) (3) (4) (5) (6) 填空: 3.14_______Q ∈ ? π_______Q 0_______N ∈ ? 0_______N+ (-0.5)0_______Z ∈ 2_______R ∈ 4. 集合的表示方法 (1)列举法: 无序 互异 } 将集合中的元素一一列举出来,并用花括号{ 括起来的方法叫做列举法 ?例1用列举法表示下列集合: ?(1)小于10的所有自然数组成的集合; ?(2)方程x =x的所有实数根组成的集合; 2 ?(3)由1~20以内的所有质数组成的集合. 思考题(P4)(1)你能用自然语言描述集 合{2,4,6,8}吗? (2)你能用列举法表示不等式x-7<3吗? 4. 集合的表示方法 (2)描述法: 将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件) 表示出来,写成{x︱p(x)}的形式 元素 特征性质 形象 直观 (3)图示法: Venn图: 数轴: a,b,c… (4)区间表示法: ?例 2 试分别用列举法和描述法表示下 列集合: ?(1) 方程 x 2 -2=0 的所有实数根组成的 集合; ?(2) 由大于 10 小于 20 的所有整数组成 的集合。 思考题 结合此例,试比较用自然语言、 列举法和描述法表示集合时各自的特点和 适用的对象。 5. 集合的分类 有限集:含有限个元素的集合 无限集:含无限个元素的集合 数性集 非数性集 补例1:已知A={a-2,2a2+5a,10},且-3∈A,求a. 补例2:若A={x|x=3n+1,n ∈ Z}, B={x|x=3n+2,n ∈ Z} C={x|x=6n+3,n ∈ Z} (1)若c ∈ C,问是否有a ∈ A,b ∈ B, 使得c=a+b; (2)对于任意a ∈ A,b ∈ B,是否一定有 a+b ∈ C ?并证明你的结论; 练习与思考 1、教材P5练习1、2 2、集合{x|y=x2+1,x∈R } 、{y|y=x

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