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高二数学课件:点到直线的距离(新人教版A版必修2)

时间:2013-03-26


点到直线的距离

教学目标
? 使学生了解点到直线距离公 式的推导,能记住点到直线 距离的公式,并会应用公式 解题。 ? 教学重点:点到直线距离的 公式及其应用。 ? 教学难点:点到直线的距离

复习引入
两点间的距离公式是什么? 已知点 P ?x1 , y1 ?,P2 ?x2 , y2 ? ,则 1

P P2 ? 1

?x2 ? x1 ? ? ? y2 ? y1 ?
2

2

.

y
P2
N2

M2

O
Q

M1
N1 P1

x

引入新课
已知点 P0 ?x0 , y0 ? ,直线 l : Ax ? By ? C ? 0,

如何求点 P0到直线 l的距离?
点 P0 到直线 l 的距离,是指从点 P0到直线 l 的

垂线段 P0 Q 的长度,其中 Q是垂足. y l
Q

P0

O

x

点到直线的距离
点 P0 ?x0 , y0 ? 到直线 l : Ax ? By ? C ? 0 的距离:
d? Ax0 ? By0 ? C A2 ? B 2

y

l
Q

P0

O

x

典型例题
2 例1 求点 P0 ?? 1,? 到直线 l : 3x ? 2的距离.
解: d ?
3 ? ?? 1? ? 2 32 ? 0 2 5 ? 3

思考:还有其他解法吗?

典型例题
例2 已知点 A?1 3?,B?3, C ?- ,? ,求?ABC , 1?, 10 的面积.
y ? 3 x ?1 解: AB边所在直线的方程为: ? , 1 ? 3 3 ?1 y 即:x ? y ? 4 ? 0 .
点 C ?? 1,? 到x ? y ? 4 ? 0的距离 0 4 A 3

h?
因此, S ?ABC

?1 ? 0 ? 4
2 2

1 ?1 1 5 ? ?2 2? ? 5. 2 2

5 ? . 2

C

2 h 1
1 2 3

B

-1 O

x

知识小结

点 P0 ?x0 , y0 ? 到直线 l : Ax ? By ? C ? 0 的距离:

d?

Ax0 ? By0 ? C A ?B
2 2

练习1
1、求点A(-2,3)到直线3x+4y+3=0的距离.

2. 求点B(-5,7)到直线12x+5y+3=0的距离.
3、求点P0(-1,2)到直线2x+y-10=0的距离.

两条平行直线间的距离
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直 线间的公垂线段的长. y

P
Q

l1 l2

o

x

求证:两条平行线l1:Ax+By+C1=0与

l2: Ax+By+C2=0的距离是
d? C1 - C 2 A2 ? B 2

练习2

2 13 1.平行线2x+3y-8=0和2x+3y+18=0的距离是______

2.两平行线3x+4y=10和3x+4y=0的距离是____. 2
2 13 3.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____. 13

小结
1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0

的距离公式是

d=

Ax0 + By 0 + C A 2 + B2

当A=0或B=0时,公式仍然成立.

2.两条平行线Ax+By+C1=0与
Ax+By+C2=0的距离是
d= C1 - C 2 A 2 + B2


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