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奇妙的数学世界


奇妙的数学世界
随机应变 由于这类题目初看简单,一些人解答时不假思索脱口而出。但是常见的情况 是,答得越快,错得越多!当别人点破迷津时,才恍然大悟,虽然解法同样简单,但思路却 必须拐个弯儿。简单的问题本应极易求解,但是错误的比例甚至比解复杂的问题还高。果真 是“看花容易绣花难”!因此,这类问题,也可称作“简单的难题”。简单的难题中,寓含 着复杂的道理。如果能顺利地解决这

类简单的问题,再遇到同类的复杂问题,也便得心应手 了。如锯木段与植树问题,渡河方法与计算机程序等等,都有着密切的联系。 解这类题, 对培养、训练思维的深刻性和敏捷性,对提高解题和应变能力,都有极大的帮助。 1 一块.. 10 米长的布,每天剪去.. 2 米,几天可以剪完? 解:一些人会不加思考地回答:5 天剪完。他们的算法是:10 米÷2 米=5(天) 其实 最后一次剪开的是.. 4 米,因此只用.. 4 天便可剪完。即,10÷2-1=4(天) 2. 一根长.. 12 米的木料,截成都是.. 2 米长的木段,每截一段都需 5 分钟全部截完 需多长时间? 解:12 米长木料,截成.. 2 米一段,只需截割.. 5 次。共需时间为:5×(12÷2-1) =5×5=25(分) 3. 河里只有一条能坐.. 5 人的空船, 现有 10 人需要过河, 需往返几次才能全部过河? 解:要是算成:10÷5=2(次),便大错特错了!因为小船每次只能坐.. 5 人,船到对 岸,还需.. 1 人将船撑回来,实际每次仅过河.. 4 人,两次船过.. 8 人,最后,对岸只剩 1 人,仍需船开回再渡。所以,必须.. 3 次才能全部过河。 4. 如果.. 3 只母鸡.. 3 天能下.. 3 个蛋,那么,要在 100 天内,得到 100 只鸡蛋需 多少只鸡? 解:3 只鸡.. 3 天下.. 3 只蛋,3 只鸡.. 1 天只生.. 1 只蛋,所以.. 3 只鸡.. 100 天内就可以得到.. 100 只鸡蛋。 5.. 有.. 12 千克水果,分装在.. 4 个袋里,每袋都装了.. 4 千克,而且没有空袋这 是怎么回事?解:把最后一袋水果,连同袋子都装入剩余的一个袋内了。 6. 桌上摆放着.. 5 枚棋子,相邻的两个棋子间距离都是.. 4 厘米,两端两个棋子间距 离是多少? 解:5 枚棋子只有.. 4 个间隔,因此,首尾两棋子间的距离是 4×(5-1)=16(厘米) 7. 有两列队形:一列.. 10 人,每两人间距.. 1 米;另一列.. 15 人,每两人间距半 米。哪一列队形更长?

解:10 人队列,共有.. 9 个间距,每个间距是.. 1 米,所以全长.. 9 米。 15 人队列, 共有.. 14 个间距,每个间距是.. 0.5 米,全长只有.. 0.5×(15-1)=7 米。当然是.. 10 人队列更长些。 8.. 一只船上有红、黄、蓝三种颜色的信号旗,一共可以表示多少种不同的信号?、 解:挂一面旗,只有红、黄、蓝.. 3 种信号。挂两面旗,有:红黄、红蓝,黄红、黄 蓝,蓝红、蓝黄,共.. 6 种信号。挂三面旗,有:红黄蓝、红蓝黄,黄红蓝、黄蓝红,蓝 黄红、蓝红黄, 也是.. 6 种信号。所以,三种颜色的旗共可表示.. 15 种不同的信号。 9. 一个角只有.. 30°,用.. 3 倍的放大镜看应是多少度? 解:仍是.. 30°。 10 在一个建筑工地的支架上吊下两根绳子,因为两根绳间距较大,一个人能抓住这一 根,就够不到另一根,但是必须两根同时都抓住,才能继续下 面的工程。后来,他终于想 出了办法,并没用任何辅助器具,把两根绳子抓到手里了。他用了什么办法? 解:他先摆一根绳子,让它大幅度地摇摆起来,然后撒手去抓另一根绳子,当前一根绳 摆过来的时候,便迅速地抓住它。 11.. 一批装载集装箱的机帆船,必须通过一座桥洞。可桥洞离水面比集装箱顶距水面 还矮.. 1 厘米。可是后来船长想了个巧妙的办法,竟然使所有船只顺利通过了。你知道, 船长用了什么办法吗? 解:船长用增加船的装载量,使船吃水更深一些,船在水面上的高度便降低了。这样, 直到增加的重量足以使船身下沉到大于.. 1 厘米时,船只 便可从桥洞中通过了。 12 李大叔挑着两个空箩筐进城买菜。当他通过独木桥时,后面紧跟着一个小孩,紧接 着对面也来了一个小孩。两个小孩把李大伯夹在了独木桥中间,他们谁也不肯往回走,独木 桥又不能并行两人。李大伯急中生智,使两个小孩各奔前程,谁都没有往回走。 李大伯用 的是什么办法呢? 解:李大伯让两个小孩坐在箩筐里,让扁担在肩上转了一下,两个小孩便互换位置了。 13. 有位老人带着一只小狗、 一只小羊和白菜来到河岸。 但是渡河时只允许主人带三件 物品中的一件,可是不论在河的哪一边,狗和羊、羊和白菜都 不能无人照管而同时放在一 起,因为狗会咬羊,羊会吃菜。 老人该怎样过河才能不受损失? 解:老人先带羊过河,留下小狗和白菜,空船渡回。第二次带狗过河,若把狗、羊都留 下,则狗会咬羊,老人将羊带回,只留下狗在对岸。第三 次带菜过河,留下羊,到对岸后 留下菜,空船回。最后再把羊带过河。这样,便毫无损失了。 想想看,还可以怎么办? 14. 把一块正方形的硬纸板,剪去一个角后,还会有几个角?

解:这类问题是不应该简单的用“4-1”的方法来解决,要具体问题具体对待。由于剪 法不同,可能出现下述三种情况: 图(一)的剪法还剩三个角。图(二)的剪法还剩四个 角。角没有减少。图(三)的剪法还剩五个角,增加了一个角。 15. 木箱里有黑、白两种球各.. 10 个,如果在暗中取球,一次只取一只,最少取几次 才会有一对颜色相同的球? 解:题中问的是最少取几次才能有一对颜色相同的球。所以,取一次可能是黑或白,取 第二次则非黑即白。 只要与第一次颜色相同就会得到一对 同颜色的球。 因此至少用二次。若 问最多几次可得不同色的球,情况就不同了。每种颜色的球都是.. 10 只,有可能前 10 次 取的是同一种颜色的球,但到第十一次则肯定可得一对 不同颜色的球了。 16. 用平底锅每次能煎两个饼,每煎熟一个饼正反面各需.. 1 分钟,因此一只饼从入 锅到煎熟共需要.. 2 分钟。照这样,煎三个饼最少要用多少分钟? 解:煎三只饼至少需要三分钟。方法是:第一次放入两个饼,一分钟后,取出一只放进 第三只,同时将第二只翻转。再煎.. 1 分钟,取出煎熟的第 二只,将第一只放入煎反面, 同时将第三只翻转,再过.. 1 分钟,便都煎熟了。 17.楼梯台阶董尧尧从一楼走到三楼共跨.. 36 个台阶,如果每层楼的台阶相同,他走 到六楼共跨多少个台阶? 解:如果你的解法是:36÷3×6=72(个)便错误了!因为从地面到三楼实际只经过两 层楼的台阶。同样,从一楼到六楼也只跨五层楼梯。正确的解法是 36÷(3-1)×(6-1) =36÷2×5=90(个) 即从一楼到六楼共跨.. 90 个台阶。 18. 每个锁都有一把钥匙, 小亮家有三把钥匙三把锁, 但是他分不清哪个钥匙开哪把锁, 只好试开。要保证每把锁都配上自己的钥匙,最多需试几次?最少需试几次? 解:最多需试.. 3 次。如用.. A 钥匙试开,若不是.. 1 锁和.. 2 锁,则定是.. 3 锁, 不必再试。用.. B 钥匙试开.. 1 锁,若不是,定是.. 2 锁。余下的一把钥匙必然是.. 1 锁的。最少只需试开.. 2 次。每试一把钥匙都恰巧能开,则余下最后一把便不必再试了。 19 一种水草繁殖力极强,放在水面上它的覆盖面积每天都扩大一倍。一个池塘将水草 放进后仅.. 20 天,池塘的水面就被全部覆盖。现在问你:当水草把池塘的一半覆盖时,用 了多少天? 解:人们思考问题大多“从头想起”,用这种思路本题便无法解决。因此,有时便需要 “倒过来想”。这种水草,每天的面积扩大一倍,20 天将水塘全部覆盖,这就是说,在第.. 19 天时,它只覆盖了池塘的一半面积。瞧,“倒过来想”之后,问题这么容易就解决了。 20. 学校组织登山,回家后董尧觉得很累,他把闹钟对准.. 9 点,心想明天睡到.. 9 点再起,反正是星期日不用到校。于是他.. 8 点钟便入睡了。请问到闹铃响时,他一共睡 了多少小时?

解:很多同学的解法是: 12-8+9=13(小时)其实他忽略了一个重要因素:在.. 12 点前,闹钟到 9 点时便起闹了。从他入睡到响铃,实际只有.. 1 个小时。


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