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【八年级数学上册精品教课课件】2-4《线段、角的对称性》(1)课件

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初中数学 八年级(上册) 2.4 线段、角的对称性(1) 【做一做】 在一张薄纸上画一条线段AB,操作并思考: 线段是轴对称图形吗? l 1 2 B O A B A 线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是它的对称轴. 【想一想】 1.如图,在线段AB的垂直平分线l上 任意找一点P,连接PA、PB,对折一 下,你发现了什么? 已知:如图,点P在AB的垂直平分线l上. 1 l P 求证:PA=PB 2.像这样的点P还有吗?为什么? A 2 O B 定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. l 符号语言 P ∵点P在线段AB的垂直平分线上, ∴PA=PB . 1 A 2 O B 【想一想】 线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗? 为什么?请你画出图形,试着说明. 解:不相等. 如图,在线段AB的垂直平分线l外任 l Q 1 2 B P 取一点P,连接PA、PB,设PA交l于点Q, 连接QB. ∵点Q在AB的垂直平分线上, ∴QA=QB. ∴ PA=PQ+QA=PQ+QB. ∵ PQ+QB>PB, ∴ PA>PB. A O 【说一说】 还有其他间接结论吗? 如图,直线l是线段AB的垂直平 分线,则下列结论:①OA=OB, ②∠1=∠2=90°,③PA=PB, ④∠A=∠B,⑤∠APO=∠BPO中, 正确的有__________. l P 1 A 2 O B 【做一做】 1.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线 CD上的一点.已知△PAB的周长为14,PA=4,则线 段AB的长度为________. 【做一做】 2.如图,AB垂直平分线分别交AB、AC于点D、 E,AC=9,AE:EC=2:1,则点B到点E的距离 为___________. 【做一做】 3.如图,C、D在线段AB的垂直平分线上,且 AC=8,AD=12,则四边形的周长为______. 例1 如图,己知DE垂直平分AB交AB、AC于D、E两点. (1)若AC=12cm,BC=10cm,求△BCE的周长; (2)若△BCE的周长为23cm,BC=10cm, 则AC=_______cm; (3)若△ABC和△BCE的周长分别为21 cm 和13cm,则BD=_______cm; (4)若AB=AC,AD=6cm,BC=4.5cm, 则△BCE的周长为________cm. 练习:P52练习 已知:如图,在△ABC中,边AB、BC的垂 直平分线m、n相交于O。 求证:点O到△ABC三个顶点的距离相等 A m B n C 例2 如图,要在公路MN旁修建一个货物中转站P,分别向 A、B两个开发区运货. (1)若要求货站到A、B两个开发区的距离相等,那么货 站应建在那里? (2)若要求货站到A、B两个开发区的距离和最小,那么 货站应建在何处?说明理由. 3.青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施, 使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等. (1)若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示, 请你在图中确定这处 公共服务设施(用点P表示) 的位置. (2)若∠BAC=66°,则∠BPC=_________. 4.如图,点P是∠AOB内的一点,且点P关于射线OA、 OB的对称点为P1、P2,连接P1、P2,交OA于点M,交 OB于点N. (1)根据题意,把图形补充完整. (2)若P1P2=5cm,求△PMN的周长. (3)若∠AOB=35°,求∠P1PP2和∠MPN的度数. A

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