nbhkdz.com冰点文库

西城2014查漏补缺题(文理)


由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费

2014 年北京市西城区高三数学查缺补漏试题
2014.5 一、选择题 1. 已知 log 2 x ? log3 y ? 1 ,那么( (A) x ? y ? 3 (C) 3 ? y ? x ) (B) y ? x ? 3 (D) 3 ? x ? y

/>
2.

(理) 在直角坐标系 xOy 中, 直线 l 的参数方程为 ? (A) 2

? x ? 2 ? t, ( t 为参数) , 设直线 l 的倾斜角为 ? , 则 tan ? ? y ? 1 ? 2 t ?

(B) ?2 (D) ?5 )

(C) 5 3.

“ a ? 0, b ? 0 ”是“曲线 ax 2 ? by 2 ? 1为椭圆”的( (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件

(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 )

4. 设函数 f ( x) ? sin x 的导函数为 f ?( x ) ,那么要得到函数 f ( x ) 的图象,只需将 f ?( x ) 的图象(

π 个单位 4 π (C)向左平移 个单位 2
(A)向左平移

π 个单位 X 4 π (D)向右平移 个单位 2
(B)向右平移

k B1

.co m

5. 已知函数 f ( x) ? logm (2 ? x) ? 1 (m ? 0, 且 m ? 1) 的图象恒过点 P, 且点 P 在直线 ax ? by ? 1(a ? 0, b ? 0) 上,那么 ab 的( )

1 4 1 (C)最大值为 2
(A)最大值为 6.

1 4 1 (D)最小值为 2
(B)最小值为

? x≥1, ? 在约束条件 ? y≥0, 下,设目标函数 z ? x ? y 的最大值为 M,则当 4≤a≤6 时,M ?2 x ? y≤a ?
) (B) [2, 4] (C) [1, 4] (D) [2,5]

的取值范围是( (A) [3,5]

7.

某三棱锥的三视图是三个全等的等腰直角三角形,且正(主)视图如图所示,则此三棱锥的表面积为( (B) 4+4 2
2



(A) 6 ? 2 3

2 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 正(主)视图

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费

(C) 6+4 2 (D) 4+4 2 ,或 6 ? 2 3 8. 根 据 市 场 调 查 , 预 测 某 种 家 用 商 品 从 年 初 开 始 的 n 个 月 内 累 积 的 需 求 量 Sn ( 万 件 ) 近 似 地 满 足

Sn =

n (21n - n 2 - 5) (n = 1, 2,L ,12) ,按此预测,在本年内,需求超过 1.5 万件的月份是( 90
(B) 5 月,6 月 (C)6 月,7 月 (D)7 月,8 月



(A)4 月,5 月 二、填空题

? 1 ? x ? , x ? 0, 9. 函数 f ( x) ? ? 的最小值为______;函数 f ( x ) 与直线 y ? 4 的交点个数是______个. x ?3 ? e x , x≤0 ?
10. (理)在直角坐标系 xOy 中,点 M 为曲线 C : ? 的最小值为________.

? x ? 3 ? cos ? , ( ? 为参数)上一点. O 为坐标原点,则|OM| y ? sin ? ?
y M O P N x

1 π 函数 f ( x) ? sin(? x ? )(? ? 0) , x∈R 的部分图象如右图所示. 设 M,N 2 6
是图象上的最高点,P 是图象上的最低点,若 ?PMN 为等腰直角三角形, 则 ? ? ____.

11. D ABC 的顶点 A , B , C 在正方形网格中的位置如图所示 . 则 cos( B ? C ) ? _______. 12. (理) 如图, 在△ PAC 中,PA ? 2 ,?PAC ? 90 ,?PCA ? 30 .以 AC 为直径的圆交 PC 于点 D , PB 为圆的切线, B 为切点,则 PD ? ______; B

A

C

BC ? ______. BD
13. (理)湖中有四个小岛,它们的位置恰好近似构成四边形的四个顶点,若要搭 3 座桥将它们连接起来,则不同的建桥方案有_________种. C 14. 数列 {an } 中, a1 ? 的最小值是 .

A D B P

1 1 ? an * , an ?1 ? (其中 n ? N ) ,则 a6 ? ____;使得 a1 ? a2 ? a3 ? 2 1 ? an

? an≥72 成立的 n

15. 粗细都是 1cm 一组圆环依次相扣,悬挂在某处,最上面的圆环外直径是 20cm,每 个圆环的外直径皆比它上面的圆环的外直径少 1cm.那么从上向下数第 3 个环底部

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费

与第 1 个环顶部距离是 三、解答题

; 记从上向下数第 n 个环底部与第一个环顶部距离是 an ,则 an ?

16. 已知函数 f ( x) ? (2cos2 x ? sin 2 x) tan x ?1 . (1)求函数 f ( x ) 的定义域和最小正周期; (2)当 x ? [ ?

3π , 0] 时,求函数 f ( x) 的最大值和最小值. 8

17. 已知向量 a ? (? cos x,sin x) , b ? (cos x,cos x) ,设 f ( x) ? a ? b + 1, x ? R . (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x ) 的单调减区间. 18. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,锐角 ? 和钝角 ? 的终边分别与单位圆交于 A , B 两点.且点 A , B 的 纵坐标分别为

3 12 , . 5 13

(1)若将点 B 沿单位圆逆时针旋转 (2)求 tan(? ? ? ) 的值.

π 到达 C 点, 求点 C 的坐标; 2

19. (理)甲、乙两人参加 A,B,C 三个科目的学业水平考试,他们考试成绩合格 的概率如下表. 设每人每个科目考试相互独立. 科目A 甲 乙 科目B 科目C

2 3 3 5

1 2 1 3

3 4 1 2

(1)求甲、乙两人中恰好有 1 人科目 B 考试不合格的概率; (2)求甲、乙两人中至少有 1 人三个科目考试成绩都合格的概率; (3)设甲参加学业水平考试成绩合格的科目数为 X ,求随机变量 X 的分布列和数学期望.

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费

20. 高三年级某班的所有考生全部参加了“语文”和“数学”两个科目的学业水平考试. 其中“语文”和“数 学”的两科考试成绩的数据统计如下图 (按 ?0,10? , ?10,20? , , [80,90), [90,100] 分组)所示,其中“数学” 科目的成绩在 ?70,80? 分数段的考生有 16 人.
频率 组距

语文 0.040

频率 组距

数学

0.030 0.025 a 0.0025 0

0.025 0.020 0.010 0.005
50 60 70 80 90 100 分数

0

50 60 70 80

90 100

分数

图1 (1)求该班考生“语文”科目成绩在 ?90,100? 分数段的人数;

图2

(2)根据数据合理估计该班考生“数学”科目成绩的平均分,并说明理由; (3)若要从“数学”科目分数在 ?50,60? 和 ?90,100? 之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况,在抽取的试卷 中,求至少有一份分数在 ?50,60? 之间的概率; 21. 已知等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , an?1 ? 2Sn ? 1(n ? N* ) . (1) (2) 求 a1 的值; 设等差数列 {bn } 的公差 d ? 0 ,前 n 项和 Tn 满足 T3 ? 15 ,且 a1 ? b1 , a2 ? b2 , a3 ? b3 成等比数列,求

Tn .
22. 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 a2 ? a7 ? a12 ? ?6 , S20 ? ?110 . (1) (2) 求数列 {an } 的通项 an ; 若等比数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn , b1 ? 4 ,公比 q ? ?

1 * ,且对任意的 m, n ? N ,都有 Sn ? Tm ? t , 2

求实数 t 的取值范围. 23. 如图,在矩形 ABCD 中,AB=6, BC= 2 3 , 沿对角线 BD 将三角形 ABD 向上折起,使点 A 移至点 P,且 点 P 在平面 BCD 上的射影 O 在 DC 上. (1) 求证: BC ? PD ; (2) 判断 ?PDC 是否为直角三角形,并证明; A B B D C D O P M C

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费

(3) (文)求三棱锥 M ? BCD 的体积. (理)若 M 为 PC 的中点,求二面角 B ? DM ? C 的大小. 24. (文)如图,四棱锥 P - ABCD 的底面 ABCD 是圆内接四边形(记此圆为 W) ,且 PA ^ 平面 ABCD ,. (1)当 AC 是圆 W 的直径时,求证:平面 PBC ^ 平面 PAB ; (2)当 BD 是圆 W 的直径时, PA = BD = 2 , AD = CD =

3 ,求四棱锥 P - ABCD 的体积;
P

(3)在(2)的条件下,证明:直线 AB 不可能与平面 PCD 平行.

A D B C

PA ^ 平面 ABCD , PA = BD = 2 , 25. (理) 如图, 四棱锥 P - ABCD 的底面 ABCD 是圆内接四边形 (记此圆为 W) ,

AD = CD = 3 .
(1)当 AC 是圆 W 的直径时,求证:平面 PBC ^ 平面 PAB ; (2)当 BD 是圆 W 的直径时,求二面角 A - PD - C 的余弦值; (3)在(2)的条件下,判断棱 PA 上是否存在一点 Q,使得 BQ // 平面 PCD?若存在,求出 AQ 的长,若不存在, 说明理由. P

1 3 26. 已知函数 f ( x ) = x - sin x - ax ,其中 a ? R . 3
(1)当 a = 1时,求函数 g ( x) = (2)当 a ? 0 时,证明:函数

A D B C

f ( x) + sin x 的极值;

f ( x ) 在 R 是单调函数.

27. 设椭圆

x2 y 2 ? ? 1 , 点 B, C 分别是其上下顶点, 点 A 在椭圆上且位于第一象限. 直线 AB 交 x 轴于点 M , 4 3

直线 AC 交 x 轴于点 N . (1)若 AB ? AM ? 0 , 求 A 点坐标; (2)若 ?AMN 的面积大于 ?OCN 的面积, 求直线 AB 的斜率的取值范

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费

28. (理)设 F1 , F2 分别为椭圆 W : W 相交于 A, B 两点.

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点,斜率为 k (k ? 0) 直线 l 经过右焦点 F2 ,且与椭圆 6 2

(1)如果线段 F2 B 的中点在 y 轴上,求直线 l 的方程; (2)如果 ?ABF1 为直角三角形,求直线 l 的斜率 k

29. 椭圆 W :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的焦距为 4,短轴长为 2,O 为坐标原点. a 2 b2
k B1 .co m

(1) 求椭圆 W 的方程;X

(2) 设 A, B, C 是椭圆 W 上的三个点,判断四边形 OABC 能否为矩形?并说明理由.

一、选择题 1. A 2. B 3. B 4.D 5. A 6. A 7. D 8. D

二、填空题 9. 2,3 11. π 13. 1 , 2 15. 3 , 238 10. 2 12. ? 14. 16 16. 53
26 26

an ?

?n 2 ? 3 7n ? 4 ( 1 ? n ? 18 ) 2

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费


西城2014查漏补缺题(文理)

西城2014查漏补缺题(文理)_数学_高中教育_教育专区。由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 2014 年北京市西城区高三数学查缺补漏试题 2014.5 一...

北京市西城区2014届高三下学期查漏补缺数学(文理)试题 Word版含答案

北​京​市​海​淀​区​2​0​1​4​届​高​三​下​学​期​查​​补​缺2014 年北京市西城区高三数学查缺漏试题 ...

北京市西城区2014届高三下学期查漏补缺数学(文理)试题 Word版含答案

北京市西城区2014届高三下学期查漏补缺数学(文理)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2014 年北京市西城区高三数学查缺漏试题 2014.5 一、选择题 1....

海淀区2014高考数学查漏补缺试题(文理)

海淀区2014高考数学查漏补缺试题(文理)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 海淀区2014高考数学查漏补缺试题(文理)_数学_高中教育_教育专区。...

2014年北京市西城区高三数学查缺补漏试题文理及答案

2014年北京市西城区高三数学查缺漏试题文理及答案_数学_高中教育_教育专区。2014 年北京市西城区高三数学查缺漏试题 2014.5 一、选择题 1. 已知 log 2 x...

北京市海淀区2014年高考数学查漏补缺试题(文理)及答案

北京市海淀区2014年高考数学查漏补缺试题(文理)及答案_高考_高中教育_教育专区。北京市海淀区2014年高考数学查漏补缺试题(文理)及答案海淀...

2014年北京市西城区高三数学查缺补漏试题文理及答案

2014年北京市西城区高三数学查缺漏试题文理及答案_学科竞赛_初中教育_教育专区。2014 年北京市西城区高三数学查缺漏试题 2014.5 一、选择题 1. 已知 log 2...

2014年北京市西城区高三数学查缺补漏试题(文理)及答案

2​0​1​4​年​北​京​市​西​城​区​高​三​数​学​查​缺​补​漏​试​题​(​文​理​)​及​答...

2014.05海淀查漏补缺文理数学

2014.05海淀查漏补缺文理数学_数学_高中教育_教育专区。2014海淀区高三查漏补缺数学海淀区高三年级第二学期查漏补缺题 数 个知识条目下的各个知识点} 1. 已知...