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高考一轮复习课时作业(人教版):7-1不等关系与不等式word版含答案

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7-1 不等关系与不等式 A级 基础达标演练 满分:60 分) (时间:40 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.“a+c>b+d”是“a>b 且 c>d”的( A.必要不充分条件 C.充分必要条件 ). B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 “a+c>b+d”/?“a>b 且 c>d”, ∴“充分性不成立”, “a>b 且 c>d”?“a+c>b+d”. ∴必要性成立. 答案 A 2.已知 a<0,-1<b<0,那么下列不等式成立的是( A.a>ab>ab2 C.ab>a>ab2 B.ab2>ab>a D.ab>ab2>a ). 解析 由-1<b<0,可得 b<b2<1,又 a<0,∴ab>ab2>a. 答案 D 3.(2011· 全国)下面四个条件中,使 a>b 成立的充分而不必要的条件是( A.a>b+1 B.a>b-1 C.a2>b2 D.a3>b3 ). 解析 A 项:若 a>b+1,则必有 a>b,反之,当 a=2,b=1 时,满足 a>b, 但不能推出 a>b+1,故 a>b+1 是 a>b 成立的充分而不必要条件;B 项:当 a =b=1 时,满足 a>b-1,反之,由 a>b-1 不能推出 a>b;C 项:当 a=-2, b=1 时,满足 a2>b2,但 a>b 不成立;D 项:a>b 是 a3>b3 的充要条件,综上 知选 A. 答案 A 4.已知 a,b,c 满足 c<b<a,且 ac<0.那么下列选项中一定成立的是( A.ab>ac C.cb2<ab2 B.c(b-a)<0 D.ac(a-c)>0 ). 解析 由 a>b>c 且 ac<0,得 a>0,c<0,b∈R.所以可得 ab>ac. 答案 A 1 5.(2012· 福州模拟)若 a>0,b>0,则不等式-b<x<a 等价于( 1 1 A.-b<x<0 或 0<x<a 1 1 C.x<-a或 x>b 解析 由题意知 a>0,b>0,x≠0, 1 1 (1)当 x>0 时,-b< x<a?x>a; 1 1 (2)当 x<0 时,-b< x<a?x<-b. 1 1 1 综上所述,不等式-b<x<a?x<-b或 x>a. 答案 D 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 6.已知 M=2(a2+b2),N=2a-4b+2ab-7 且 a,b∈R,则 M,N 的大小关系 为________. 解析 M-N=2(a2+b2)-(2a-4b+2ab-7) =(a2-2a+1)+(b2+4b+4)+(a2-2ab+b2)+2 =(a-1)2+(b+2)2+(a-b)2+2>0,∴M>N. 答案 M>N 7.下列四个不等式:①a<0<b;②b<a<0;③b<0<a;④0<b<a,其中能 1 1 使a<b成立的充分条件有________(填序号). 1 1 b-a 解析 a<b? ab <0?b-a 与 ab 异号,因此①②④能使 b-a 与 ab 异号. 答案 ①②④ 8.已知-1≤x+y≤4,且 2≤x-y≤3,则 z=2x-3y 的取值范围是________(用 区间表示). 1 5 解析 ∵z=-2(x+y)+2(x-y), 1 5 ∴3≤-2(x+y)+2(x-y)≤8, 1 1 B.-a<x<b 1 1 D.x<-b或 x>a ). ∴z∈[3,8]. 答案 [3,8] 三、解答题(共 23 分) 9.(11 分)若 a>b>0,c<d<0,e<0,求证: 证明 ∵c<d<0,∴-c>-d>0. 又∵a>b>0,∴a-c

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