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数列在日常经济生活中的应用(广水市一中数学组 王伟)


《数列在日常经济生活中的应用》导学案 广水市一中数学组 王伟 班级: 姓名: 《情景导入》 等差数列和等比数列是日常经济生活中的重要数学模型。例如存款,贷款,购物 (房,车)分期付款,保险,资产折旧等问题都与数列相关。以银行存款为例, 它是人们日常经济生活中最基本的经济活动。 银行存款计息方式有单利和复利两 种,它们分别以等差数列和等比数列为数学模型。 《学习目标》 .理解常见储

蓄如零存整取、定期自动转存、分期付款及利息的计算方法,能够 抽象出所对应的数列模型,并能用数列知识求解相关问题. 《重点难点》 重点:用数列知识解决日常经济生活中的实际问题. 难点:将现实生活中的问题抽象出数列模型,使问题得以解决。 《学习探究》 银行存款计息方式: ? 单利: 单利的计算是仅在原有本金上计算利息 ,对本金所产生的利息不 再计算利息. 利息=本金×利率×存期 以符号 P 代表本金,n 代表存期,r 代表利率,S 代表本金和利息和(以下简称本利 和),则有 S=P(1+nr) 模型 1:零存整取模型 问题 1: “零存整取”是怎么回事? 规定: 每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存; 到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取. 某人选择存期为 1 年的“零存整取”需到银行存款几次( ) 某人选择存期为 3 年的“零存整取”需到银行存款几次( ) 例 1: 某人选择存期为 1 年的 “零存整取” ,若每月存入金额为 100 元,月利率 0.3% 保持不变,到期能取出多少钱? 问题 2:若每月存入金额为 x 元,月利率 r 保持不变,存期为 n 个月,你能推导出 到期整取是本利和的公式吗? 试一试:试解决下列“零存整取”问题(只列式,不计算) 1.若每月初存入 500 元,月利率为 0.3%,到第 36 个月末整取时的本利和是多少? 2.若每月初存入一定金额,月利率为 0.3%,希望到第 12 个月末整取时取得本利 和 2000 元.那么每月初应存入的金额是多少? 模型 2:定期自动转存模型 问题 3: “整存整取”是怎么回事? 存期 1年 2年 3年 年利率% 3.00 3.90 4.50

5年 5.00

1. 现有 10 万元,如果存一年,有多少钱? 2. 10 万元钱,如果存两年,又有多少钱? 3. 如果选择存一年期,但到期忘了取出,5 年后才去取,你猜银行会如何处理? 定期自动转存模型: 客户存款到期后,客户如不前往银行办理转存手续,银行可 自动将到期的存款本息按相同存期一并转存 . ? 复利: 把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期本金的数额 是不同的. 例2 : 如果储户存入定期为 1 年的 10 万元存款, 定期年利率为 3%, 连存 5 年后, 试求出储户 5 年后所得本利和 问题 3:如果储户存入定期为 1 年的 P 元存款,定期年利率为 r,连存 n 年后, 你能求出储户 n 年后所得本利和的公式吗? 模型 3:分期付款模型 例 3:小华准备购买一台售价为 5000 元的电脑,采用分期付款的方式,并在一年 内将款全部付清.商场提出的付款方式为:购买后 2 个月第 1 次付款,再过 2 个月 第 2 次付款……购买后 12 个月第 6 次付款,每次付款金额相同,约定月利率为 0.8%,每月利息按复利计算.求小华每期付的金额是多少? 分析 1:考虑小华每次还款后,还欠商场的金额. 分析 2:各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和,等于商品售价 及从购买到最后一次付款时的利息之和。 思考交流 商场出售电脑,提出了如下的 3 种付款方式,以供顾客选择.请分别算出各种付款 方式每次应付款金额. 方案 类别 1 分几次 付款方法 付清 3次 购买后 4 个月第 1 次付款,再过 4 个月第 2 次付款, 再过 4 个月第 3 次付款 购买后 2 个月第 1 次付款,再过 2 个月第 2 次付 款, ……,再过 12 个月第 6 次付款 购买后 1 个月第 1 次付款,再过 2 个月第 2 次付 款, ……,再过 12 个月第 12 次付款

2

6次

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《课堂小结》 零存整取模型,定期自动转存模型,分期付款模型的理解相关运算


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