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《“数形结合”思想在高中数学中的应用》教案

时间:2016-06-23


成都七中 2011 年青年教师赛课教案

《“数形结合”思想在高中数学中的应用》
一、课型:复习课 二、授课教师:周建波 授课对象:高 2011 级 10 班

三、授课时间:2011 年 4 月 14 日 授课地点:成都七中学术二厅 四、教学目标
1、 知识目标:理解“数形结合”思想在高中解题中的重要应用,并能掌握解决

此类问题的基本技能. 2、 能力目标:培养分析、解决问题的能力,体验“数形结合”思想在高中数学 中与“方程” , “不等式” , “函数”和“解析几何”四大模块的具体应用 . 3、 情感目标:(1)在探究过程中,鼓励学生大胆猜测,大胆尝试,培养学生勇 于创新、敢于实践的个性品质; (2) 通过对问题的探究,理解事物间普遍联系与辩证统一观点, 体验成功的喜悦.

五、教学重点:理解“数形结合”思想的实质,有效掌握该类问题的基本技
能.

六、 教学难点:利用“数形结合”思想,通过“以形助数” ,使复杂问题简
单化,抽象问题具体化,能够变抽象思维为形象思维.

七、教学过程
教学环节 师生活动 学生活动 设计意图 通过两个简 单的例题, 体验“数形 结合”在解 题中的便捷 高效的优势

考题热身:

? 已知向量a ? (cos 75? ,sin 75? ), ? ? ? b ? (cos15? ,sin15? ), 求 a ? b 的值等于多少?
? ? 答案: a ?b ?1

观察,思 考,演算。 学生分析归 纳解题思路

一、考题热身

(教师利用投影仪展示学生的解答过程)

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《“数形结合”思想在高中数学中的应用》

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学 数形结合的特点:以形助数、以数解形 数学结合的优点:复杂问题简单化、抽象问题具体化

学生通过数 学家的诗句 感悟数形结 合思想

设计意图: 感悟数学思 想和文化

著名数学家华罗庚先生曾经这样说到: 数缺形时少直觉 形少数时难入微
数形结合思想应用 (一) 与方程有关的问题 例 1. 已知0 ? a ? 1 ,则方程a| x| ?| log a x | 的

实根个数为(
A. 1 个 C. 3 个 答案:B 例 2. 二、 数形结合思想的 具体应用

)
B. 2 个 D. 1 个或 2 个或 3 个

观察,思考

已知? 是方程x ? log 2 x ? 4的根, 而? 是方程x ? 2 x =4的根,那么? +? =?

设计意图: 常见问题的 处理

答案:4 (二)与方程有关的问题 例 3. 不等式 2 x ? x 2 =kx ? k (其中k为常数)

的解集不为空集,则k的取值范围是多少? ? ? 3? 3? A. ? ?? , , B . 0 , ? ? ? ? 3 ? ? ? 3 ? 1? ? 1? ? C. ?0, ? ,D. ? ??, ? 2? ? 2? ?

设计意图: 通过变式训 练,找寻规 律

答案:B

设计意图: 类似考题巩 固训练.

变式训练: 不等式 2 x ? x 2 ? kx ? k (其中k为常数)

的解集不为空集,则k的取值范围是多少?观察,思考 ? ? 3? 3? A. ? ?? , , B . 0 , ? ? ? ? 3 ? ? ? 3 ? 1? ? 1? ? C. ?0, ? ,D. ? ??, ? 2? ? 2? ?
答案:A (三)与函数有关的问题 例 4:函数y ? a x 与函数y ? x ? a的图象恰有

两个公共点,则实数a的取值范围是()
A. (1,+∞)B. (-1,1) C. (-∞,-1]∪[1,+∞) D. (-∞,-1)∪(1,+∞) 答案:D
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设计意图: 对常见函数 图象加以深 化,进行拓 展.

成都七中 2011 年青年教师赛课教案

(四)与解析几何有关的问题 例 5. 3sin ? ? 3

求f (? ) ?

的 2 cos ? ? 4 最小值和最大值分别是多少?

找寻目标函 数的几何含 义

答案:最小值为 0,最大值为 2 备用练习题:

若x,y满足

答案:最小值为-13,最大值为 13

x2 y 2 ? ? 1,求y ? 3x的最小值与最大值. 16 25

三.课堂小结

课堂小结: 本节主要讨论了利用数形结合思想来解决一些抽象数学 问题的题型和方法: (一)与方程有关的问题 (二)与不等式有关的问题 (三)与函数有关的问题 (四)与几何有关的问题 思维提升: 数形结合的重点在于“以形助数”,通过“以形助数”使得 复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题 途径的目的。

学生讨论, 思考,进一 步巩固处理 数形结合思 想的基本方

四.思维提升

五.课后练习

完成学案上剩余的针对训练



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《“数形结合”思想在高中数学中的应用》

八、教学流程图

开始上课

引入课题

学生完成范例

提炼出数形结合的实质

多媒体演示

四种应用

多媒体演示

针对训练

多媒体演示



效果是否满意

课堂演练

课堂小结 布置课后作业

下课

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