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上海市金山区2017-2018学年第一学期期末考试高三数学(理科)试题

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上海市金山区 2017-2018 学年第一学期期末考试 高三数学(理科)试题 满分 150 分,完卷时间为 120 分钟,答案请写在答题纸上 一、填空题(每小题 4 分,共 44 分) 1、已知集合 P={x|x2–9<0},Q={y|y=2x,x?Z},则 P∩Q = 2、若复数 z ? 。 a ? i 为实数,则实数 a ? 1? i 。 。 。 3、函数 f(x)=1+log 2 x(x≥2)的反函数 f –1(x) = 4、函数 y ? x ? 4 ,x?[4,6]的最小值 x 5、若方程 x2 y2 ? ? 1 表示椭圆,则 k 的取值范围是 4?k 6?k 。 ? 。 6、方程 sinx+cosx= –1 在[0,π]内的解为 7、向量 a 与 b 的夹角为 150 , | a |? ? ? ? 3 , | b |? 4 ,则 | 2 a ? b |? ? ? ? 。 。 。 8、直线 3 x+y–2 3 =0 截圆 x2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角的大小为 9、在实数等比数列{an}中 a1+a2+a3=2,a4+a5+a6=16,则 a7+a8+a9= 10、定义在 R 上的偶函数 f(x),满足 f(2+x) = f(2–x),且当 x?[0,2]时,f(x)= 4 ? x 2 ,则 f(2008)= 。 11、正数数列{an}中,对于任意 n?N*,an 是方程(n2+n)x2+(n2+n–1)x–1=0 的根,Sn 是正数数列 {an}的前 n 项和,则 lim S n ? n?? 。 二、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 12、在复平面内,复数 z= (A)第一象限 1 2 ?i 对应的点位于 (C)第三象限 (D)第四象限 ( ) (B)第二象限 2 13、命题:“对任意的 x ? R , x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否定是 (A)不存在 x ? R , x ? 2 x ? 3 ? 0 ; 2 2 ( ) (B)存在 x ? R , x ? 2 x ? 3 ? 0 ; (D)对任意的 x ? R , x ? 2 x ? 3 ? 0 . 2 (C)存在 x ? R , x ? 2 x ? 3 ? 0 ; 2 14、已知 A(1,0)、B(7,8),若点 A 和点 B 到直线 l 的距离都为 5,且满足上述条件的直线 l 共 有 n 条,则 n 的值是 ( ) (A) 1 (B) 2 ( C) 3 (D) 4 15、 已知直线 l:(m+1)x–my+2m– 2 =0 与圆 C:x2+y2=2 相切,且满足上述条件的直线 l 共 有 n 条,则 n 的值为 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 以上答案都不对 ( ) 三、解答题(本大题满分 90 分) 16、(本大题 12 分) 1 ? 2 cos(2 x ? 设函数 f(x)= ? 4 ) ,(1)化简 f(x)的表达式,求 f(x)的定义域,并求出 f(x) sin( x ? ? 2 ) 4 ,求 f(?)的值。 5 的最大值和最小值;(2)若锐角?满足 cos?= 17、(本大题 12 分) 复数 z ? ( ? 1 2 3 2 i) 是一元二次方程 ax2+bx+1=0(a、b?R)的根, 2 (1)求 a 和 b 的值;(2)若 (a ? bi)u ? u ? z (u ? C ) ,求 u。 18、(本大题 14 分) 在△ ABC 中,a

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