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天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题 Word版


耀华中学 2013 届高三年级第一次月考 理科数学试卷
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 l20 分 钟。 第 I 卷(选择题共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题的 4 个选项中, 只有一项是符合题目要求的,请将答案涂在答题卡上。 3+2i 1、i 是虚数单位,复数

等于 2-3i A、i B、-i C、12-13i D、12+13i 2、下列命题中是假命题的是 A、 ?x ? (0,

?

2

),x> sin x

B、 ?x0 ? R, sin x0 + cos x0 =2 D、 ?x0 ? R, lg x0 =0

C、 ?x ? R,3x >0

3、在下列区间中,函数 f (x)=e x +4 x-3 的零点所在的区间为
1 A、 - ,0) ( 4

B、 (0,

1 ) 4

C、 (

1 1 , ) 4 2

D、 (

1 3 , ) 2 4

a 4、设 a,b ? R,那么“ >1 ”是“ a>b>0 ”的 b A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

5、 把函数 y = sin x(x ? R) 的图象上所有的点向左平行移动 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 是 A、 y = sin (2 x-

? 个单位长度,再把所得 3

1 倍(纵坐标不变), 得到的图象所表示的函数 2

?
3

),x ? R ),x ? R

C、 y = sin (2 x +

?
3

x ? B、 y = sin ( + ),x ? R 2 6 2? D、 y = sin (2 x+ ),x ? R 3

6、已知函数 f (x)=x 2 - cos x ,则 f (0.6),f (0),f (-0.5) 的大小关系是 A、 f (0)<f (0.6)<f (-0.5) C、 f (0.6)<f (-0.5)<f (0) B、 f (0)<f (-0.5)<f (0.6) D、 f (-0.5)<f (0)<f (0.6)

7、 在△ABC 中, b, 分别是角 A, C 的对边, 3 , 2 , 1+2cos(B+C)=0, a, c B, a= b= 且 则 BC 边上的高等于

-1-

A、 3 -1

B、 3 +1

C、

3-1 2

D、

3+1 2

8、定义域为 R 的函数 f (x) 满足 f (x+2)=2 f (x) ,当 x? [0,2)时,
? x 2 -x,x ? [0,1) t 1 f (x)= ? 若 x ?[-4,-2] 时, f (x) ? - 恒成立,则实数 t 的取值范围 |x-1.5| 4 2t ,x ? [1,2) ?-(0.5)

是 A、[-2,0) ? (0,l) B、[-2,0) ? [l,+∞) C、[-2,l] D、( -? ,-2] ? (0,l]

第 II 卷 (非选择题共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。请将答案填写在答题纸上. 9、计算 ? (2 x+e x )dx =
-1 1



10、设集合是 A={ a|f (x)=8x3 -3ax+6 x (0,+∞)上的增函数},
5 B = { y| = y x? , x +2 [ - 1,则 }R (A ? B) = ,3]?



11、函数 f (x)=A sin(? x+? )(A, , 为常数,A>0, ? >0)的 ?? 部分图象如图所示,则 f(0)的值是 ;

12、 已知 a>0, a ? 1, 且 若函数 f (x)=a lg (x 的解集为 ;

2

-2 x +3)

有最大值, 则不筹式 log a (x 2 -5 x +7)>0

13、在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,若 a 2 +b2 =2012c 2 ,则
tan A? B tan 的值为 tan C ( tan A+ tan B )



1 1 14、若关于 x 的不等式 x 2 + x-( ) n ? 0 对任意 n ? N * 在 x ? (-?,? ] 上恒成立,则实 2 2 常数 ? 的取值范围是 ;

三、解答题;本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤。 15、 (本小题满分 13 分,已知函数 f (x)= 3 sin (2 x(1)求函数 f (x) 的最小正周期;

?
6

)+2 sin 2 (x-

?
12

)(x ? R)

-2-

(2)求使函数 f (x) 取得最大值的 x 集合;
5 ) ,且 f (? )= ,求 cos 4? 的值。 2 3 16、(本小题满分 13 分)口袋中有大小、质地均相同的 9 个球,4 个红球,5 个黑球, 现在从中任取 4 个球。 (1)求取出的球颜色相同的概率;

(3)若 ? ? (0,

?

(2)若取出的红球数设为 ? ,求随机变量 ? 的分布列和数学期望。 17、(本小题满分 13 分)在△ABC 中,A,C 为锐角,角 A,B,C 所对应的边分别
3 10 为 a,b,c,且 cos 2 A= , sin C = 。 5 10

(1)求 cos (A+C) 的值; (2)若 a-c= 2-1 ,求 a,b,c 的值; (3)已知 tan (? +A+C )=2 ,求
1 的值。 2 sin ? cos ? + cos 2 ?

18、 (本小题满分 13 分)在如图所示的多面体中, EF ? 平面 AEB,AE ? EB,AD//EF, EF//BC.BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G 为 BC 的中点。 (1)求证:AB//平面 DEG; (2)求证:BD ? EG; (3)求二面角 C—DF—E 的正弦值。

1 19、(本小题满分 14 分)设函数 f (x)=a(x- )- ln x x

(1)当 a=1 时,求曲线 y =f (x) 在点 (1,f (1)) 处的切线方程; (2)若函数 f (x) 在其定义域内为增函数,求实数 a 的取值范围;
e (3)设函数 g (x)= ,若在[l,e]上至少存在一点 x0 使 f (x0 ) ? g (x0 ) 成立,求实数 a 的 x 取值范围。

-3-

20、(本小题满分 14 分)设函数 f (x)=x 2 +bln (x +1) ,其中 b≠0。 (1)当 b>
1 时,判断函数 f (x) 在定义域上的单调性; 2

(2)求函数 f (x) 的极值点;
1 1 1 (3)证明对任意的正整数 n,不等式 ln ( +1)> 2 - 3 都成立。 n n n

-4-

-5-

-6-

-7-

-8-

-9-


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