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河南省南阳市部分示范高中2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)答案


2015 年南阳市秋期期中考试高二数学试题答案(理)
一.选择题:DACCD 二.填空题:13. 三.解答题:
17.解: (1)由题意得 an=3n-1 由数列 ?bn ? 满足 b1=s1=3 ………………………………2 分 …………………………3 分 BACAD BA 14. - 2 15.

1 8

1 8

r />
16.

3 4

当 n≥2 时,bn=sn-sn-1=2n+1 ∴bn=2n+1(n∈N+) ……………………………………6 分 n-1 (2)由(1)得 cn=(2n+1) ·3 2 ∴Tn=3+5·3+7·3 +…+(2n-1) ·3n-2+(2n+1) ·3n-1 ① 2 n-1 n ∴3Tn= 3·3+5·3 +…+ (2n-1) ·3 +(2n+1) ·3 ② n ①-② -2Tn=-2n·3 ∴Tn=n·3n ………………………………………10 分 18.(1)由题意得 a<0,且

1 1 , 是方程 ax2+5x+c=0 的两个实数根,则 3 2

5 ?1 1 ? ?? ? ?3 2 a ? 1 1 c ? ·? ? ?3 2 a

解得 ?

?a ? ?6 ?c ? ?1

………………………………………4 分

(2)由(1)知原不等式可化为-6x2+(6+b)x-b≥0, 即(6x-b) (x-1)≤0 ………………………6 分 ①当

b ? b? >1,即 b>6 时,原不等式的解集为 ? x 1 ? x ? ? 6 6? ?

……………8 分

②当 ③当

b =1,即 b=6 时,原不等式的解集为 ?x x ? 1? 6

……………………………10 分

b ? b ? <1,即 b<6 时,原不等式的解集为 ? x ? x ? 1? 6 ? 6 ?

…………12 分

19. (本小题共 12 分) 解: (1) 由 3b ? 2a sin B ? 3 sin B ? 2sin A sin B ? sin A ? 所以 A ? 60? (2)由面积公式 S ?

3 ,又 A 是锐角, 2

………………………………………………6 分

1 3 bc sin A ? bc ? 10 3 ? bc ? 40 ,………8 分 2 4

2 2 2 又由余弦定理: a ? b ? c ? 2bc cos A ? 49 ? b ? c ? 13…………………………12 分

20.

…………………………6 分

…………………………………12 分 21.

…………………………6 分

…………………………12 分

(22)解: (I)由 S n ?

4 1 2 a n ? ? 2 n ?1 ? , n ? 1,2,3, ? 3 3 3



得 所以

a1 ? S1 ?
a1=2

4 1 2 a1 ? ? 4 ? 3 3 3
………………………………2 分

(Ⅱ)再由①有 将①和②相减得 整理得

S n ?1 ?

4 1 2 a n ?1 ? ? 2 n ? , n ? 2,3, ? ② 3 3 3 4 1 a n ? S n ? S n ?1 ? (a n ? a n ?1 ) ? ? (2 n ?1 ? 2 n ), n ? 2,3,? 3 3

an ? 2n ? 4(an?1 ? 2n?1 ), n ? 2,3,? ,

因而数列 {an ? 2 n } 是首项为 a1+2=4,公比为 4 的等比数列,……………………4 分 即 an ? 2n ? 4 ? 4n ?1 ? 4n ,n=1,2,3,…, 因而

an ? 4 n ? 2 n ,

n=1,2,3,…,

………………………………………6 分

(III)将 an ? 4 n ? 2 n 代入①得

Sn ?

4 1 2 ? (4 n ? 2 n ) ? ? 2 n ?1 ? 3 3 3 1 ? ? (2 n ?1 ? 1)(2 n ?1 ? 2) 3 2 ? ? (2 n ?1 ? 1)(2 n ?1 ? 1) 3 2n Tn ? Sn

………………………………………8 分

3 2n ? n ?1 2 (2 ? 1) ? (2 n ? 1) 3 1 1 ? ?( n ? n ?1 ) 2 2 ?1 2 ?1 ?
所以,

………………………………………10 分

?Ti ?
i ?1

n

3 n 1 1 ( i ? i ?1 ) ? 2 i ?1 2 ? 1 2 ? 1

3 1 1 ?( i ? n ?1 ) 2 2 ?1 2 ?1 3 ? . 2 ?

………………………………………12 分


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