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《双曲线》复习课件

时间:2014-03-29


课题:双曲线的定义和性质 课型:复习课

阳信县第一中学

高二数学组

共 68 页

1

再现型题组:
1、已知M(-5,0),N(5,0), ①若︱︱PM∣-∣PN∣∣=6,求动点P的轨迹方程。 ②若︱PM∣-∣PN∣=6, 求动点P的轨迹方程。 ③若︱PM∣-∣PN∣=-6, 求动点P的轨迹方程。 ④若︱PM∣-∣PN∣=10, 求动点P的轨迹方程。 2、已知双曲线 9 x 2 ? 16 y 2 ? ?144 写出其焦点坐标、顶 点坐标、焦距、实轴长、虚轴长和渐近线方程。

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2

知识小结
1.双曲线的定义:
① 2a<2c ② 2a>2c ③

2a=2c.

2.双曲线的几何性质:
①范围 ②对称性 ③实轴虚轴顶点④渐近线⑤离心率
共 68 页 3

2.双曲线的标准方程与几何性质

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4

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5

典例剖析
x2 y 2 ? ? 1 上一点P到点(5,0) 例1、双曲线 16 9

7或23 的距离为15,则点P到(-5,0)的距离为 。

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6

33 2

小试牛刀:
17 若例1中的点P到点(5,0)的距离为 ,则点P 2
33 到(-5,0)的距离为 2 。

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7

典例剖析

例2、求符合下列条件的双曲线标准方程。

16 15 (1)经过点P(3, ),Q(,5) 3 4
(2)双曲线的渐近线方程为 且经过P(

2x ? 3 y ? 0

6, 2 )。
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小试牛刀:
(1)焦点在坐标轴上,且经过点(3,-

4 2 ),

9 ,5 ( ) 4

x2 y2 ? ? 1 有相同渐近线且经过A (2)求与双曲线 16 9
( 3 3, -3 )的双曲线方程。

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9

点睛一刻:
1待定系数法:
①根据焦点所在的坐标轴分类讨论。

②设双曲线的一般式方程。
2由渐近线求方程: ①根据焦点所在的坐标轴分类讨论。 ②由渐近线方程设 ? 。

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10

典例剖析
例3、若直线

y ? kx ? 1

与双曲线 x 2 ? 4 y 2 ? 4

有公共点,求k的取值范围。

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小试牛刀:
①若例3中的直线和双曲线的左右两支有两个不同的公共 点,求k的取值范围。 ②若例3中的直线和双曲线的右支有两个不同的公共点, 求k的取值范围。 ③若例3中的直线和双曲线的左支有两个不同的公共点, 求k的取值范围。

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12

点睛一刻:
直线和双曲线的位置关系: 1、二次项系数等于零有一个公共点(直线与渐近线平 行—相交)。 2、二次项系数不等于零 (1)⊿=0有一个公共点(相切)。 (2)⊿>0有两个公共点(相交)。 (3)⊿<0没有公共点。

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13

典例剖析:
2 y 2 x ? ?1 例4、经过点M(2,2)作直线 l 交双曲线 4

于A,B两点,且M为AB中点 (1)求直线

l 方程;

(2)求线段AB的长。

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14

小试牛刀:
2 y 2 x ? ? 1 ,过P(1,3)点作一直线交 已知双曲线 3

双曲线于A、B两点,若P为AB的中点, (1)求直线AB的方程; (2)求弦AB的长。

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15

点睛一刻:
1、中点弦问题:①设直线利用韦达定理求直线的斜率。

②设交点坐标代入曲线方程—作差(点差法)。
2、弦长问题:弦长公式

AB ? 1 ? k 2 x1 ? x2

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