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2015届高考一轮复习课时提升作业(人教A版数学理):2.4 指数函数

时间:2015-02-12


课时提升作业(七)
一、选择题
xa x 1.函数 y= (a>1)的图象的大致形状是( x

)

2.(2013·韶关模拟)设 a=22.5,b=2.50,c=(错误!未找到引用源。)2.5,则 a,b,c 的大小关系是( (A)a>c>b (C)a>b>c )

(

B)c>a>b (D)b>a>c

3.偶函数 f(x)满足 f(x-1)=f(x+1),且在 x∈[0,1]时,f(x)=x,则 关于 x 的方程 f(x)= ( ) x 在 x∈[0,4]上解的个数是( (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
1 10

)

4.(2013·福州模拟)已知函数 f(x)=2x-2,则函数 y=|f(x)|的图象可能 是( )

5.(2013·龙岩模拟)函数 y=lg(1-x)的定义域为 A,函数 y=( )x 的值域

1 3

-1-

为 B,则 A∩B=( (C)?

) (A)(0,1) (D)R )

(B)( ,1)

1 3

6.已知 f(x)=2x+2-x,若 f(a)=3,则 f(2a)=( (A)5 (B)7 (C)9 (D)11

7.若函数 f(x)=(a+错误!未找到引用源。)cosx 是奇函数,则常数 a 的 值等于( (A)-1 ) (B)1 (C)-错误!未找到引用源。 (D)错误!未找

到引用源。 8.函数 y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)内不单 调,则 k 的取值范围是( (A)(-1,+∞) (C)(-1,1) (B)(-∞,1) (D)(0,2) )

9.若函数 f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)满足 f(1)=错误!未找到引用源。,则 f(x)的单调递减区间是( (A)(-∞,2] (C)[-2,+∞) 10.已知函数 f ? x ? ? ? )

(B)[2,+∞) (D)(-∞,-2]
?log 2 x, x>0,
x ?3 , x ? 0,

关于 x 的方程 f(x)+x-a=0 有且只有一个 )

实根,则实数 a 的取值范围是( (A)a>1 (C)a>2 二、填空题 11.(2013 · 衡 水 (B)0<a<1 (D)a<0





)



x>0,



-2-

(2x ? 3 )(2x ? 3 ) ? 4x (x ? x ) =

1 4

3 2

1 4

3 2

?

1 2

1 2

.

12.(2013·福州模拟)偶函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x),且当 x∈[0,1] 时,f (x)=-x+1,则关于 x 的方程 f(x)=( )x 在[-3,3]上解的个数是 ______. 13.(2013 ·漳州模拟 ) 已知 0 ≤ x ≤ 2, 则 y= 4 为 .
x? 1 2

1 2

-3 · 2x+5 的最大值

14.( 能力挑战题 ) 设定义在 R 上的函数 f(x) 同时满足以下条件 : ① f(x)+f(-x)=0; ② f(x)=f(x+2); ③ 当 0 ≤ x ≤ 1 时 ,f(x)=2x-1, 则 f( )+f(1)+f( )+f(2) +f(错误!未找到引用源。)= 三、解答题 15.(能力挑战题)已知定义域为 R 的函数 f(x)= 源。是奇函数. (1)求 a,b 的值. (2)用定义证明 f(x)在(-∞,+∞)上为减函数. (3)若对于任意 t∈R,不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 恒成立,求 k 的范围.
b ? 2x 错误! 未找到引用 2x ? a
1 2 3 2

.

答案解析
1.【解析】选 B.y=
x xa x ? ?a ,x>0, ?? x 故选 B. x ? a , x < 0, ? ?

2. 【解析】 选 C.b=2.50=1,c=(错误! 未找到引用源。 )2.5=2-2.5,则 2-2.5<1<22.5, 即 c<b<a.

-3-

3.【解析】选 D.由 f(x-1)=f(x+1)把 x-1 换为 x, 则 f(x)=f(x+2)可知 T=2. ≧x∈[0,1]时,f(x)=x. 又≧f(x)为偶函数,?可得图象如图:

?f(x)= ( ) x 在 x∈[0,4]上解的个数是 4. 4.【解析】选 B.|f(x)| =|2x-2|= ? ?
? 2 x ? 2,x ? 1, 1, ? ? 2 ? 2 ,x<
x

1 10

错误!未找到引用源。

易知函数 y=|f(x)| 的图象的分段点是 x=1, 且过点 (1,0),(0,1), 又 |f(x)|≥0,故选 B. 【误区警示】本题易误选 A 或 D,出现错误的原因是误以为 y=|f(x)|是 偶函数. 5.【解析】选 A.A=(-≦,1),B=(0,+≦), ?A∩B=(-≦,1)∩(0,+≦)=(0,1). 6.【解析】选 B.≧f(a)=2a+2-a=3,?22a+2-2a+2=9, ?22a+2-2a=7,即 f(2a)=7. 7.【解析】选 D.设 g(x)=a+错误!未找到引用源。,t(x)=cosx, ≧t(x)=cosx 为偶函数,而 f(x)=(a+错误!未找到引用源。)cosx 为奇 函数,?g(x)=a+错误!未找到引用源。为奇函数, 又≧g(-x)= a ?
1 ex ? a ? , e? x ? 1 1 ? ex
-4-

?a+

ex =-(a+错误!未找到引用源。)对定义域内的一切实数都成立, 1 ? ex

解得:a=错误!未找到引用源。. 8.【解析】选 C.由于函数 y=|2x-1|在(-≦,0)内单调递减,在(0,+≦) 内单调递增,而函数在区间(k-1,k+1)内不单调,所以有 k-1<0<k+1,解 得-1<k<1. 9.【解析】选 B.由 f(1)=错误!未找到引用源。得 a2=错误!未找到引 用源。, ?a=错误!未找到引用源。或 a=-错误!未找到引用源。(舍),
2x ? 4 ( ) .由于 y=|2x-4|在(-≦,2]上单调递减,在[2,+≦)上单 即 f(x)=

1 3

调递增,所以 f(x)在(-≦,2]上单调递增,在[2,+≦)上单调递减,故选 B. 10. 【解析】 选 A.方程 f(x)+x-a=0 有且只有一个实根, 等价于函数 y=f(x) 与 y=-x+a 的图象有且只有一个交点,由函数图象可知 a>1.

11.【解析】原式= 4x 2 -33- 4x 2 +4=-23. 答案:-23 12.【解析】由 f(x+2)=f(x)知 f(x)是周期为 2 的周期函数,设 g(x)=( )x,
1 2

1

1

-5-

则函数图象如图所示:

可知 y=f(x)与 y=g(x)图象有三个公共点. ?f(x)=( )x 在[-3,3]上解的个数为 3. 答案:3 13.【解析 】令 t=2x,≧0≤x≤2,?1≤t≤4. 又 y=22x-1-3〃2x+5, ?y=错误!未找到引用源。t2-3t+5=错误!未找到引用源。(t-3)2+错 误!未找到引用源。. ≧1≤t≤4,?t=1 时,ymax=错误!未找到引用源。. 答案:
5 2

1 2

14.【思路点拨】根据条件先探究函数的奇偶性、周期性 ,再将所求函 数值转化为已知函数值求解. 【解析】依题意知:函数 f(x)为奇函数且周期为 2, ?f(错误! 未找到引用源。 )+f(1)+f(错误! 未找到引用源。 )+f(2)+f(错 误!未找到引用源。) =f(错误! 未找到引用源。 )+f(1)+f(-错误! 未找到引用源。 )+f(0)+f(错 误!未找到引用源。) =f(错误! 未找到引用源。 )+f(1)-f(错误! 未找到引用源。 )+f(0)+f(错

-6-

误!未找到引用源。) =f(错误!未找到引用源。)+f(1)+f(0) = 2 2 -1+21-1+20-1 = 2. 答案:错误!未找到引用源。 15.【 解析】(1)≧f(x)为 R 上的奇函数,?f(0)=0,b=1. 又 f(-1) =-f(1),得 a=1. 经检验 a=1,b=1 符合题意. (2)任取 x1,x2∈R,且 x1<x2,
1 ? 2x1 1 ? 2x 2 则 f(x1)-f(x2)= x1 ? x 2 2 ?1 2 ?1
1

= =

(1 ? 2x1)(2x2 ? 1) ? (1 ? 2x2 )(2x1 ? 1) (2x1 ? 1)(2x2 ? 1) 2(2x2 ? 2x1) . (2x1 ? 1)(2x2 ? 1)
2 1

≧x1<x2,? 2x ? 2x >0, 又≧ >0, (2x ? 1)(2x ? 1)
1 2

?f(x1)-f(x2)>0, ?f(x)在(-≦,+≦)上为减函数. (3)≧t∈R ,不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 恒成立, ?f(t2-2t)<-f(2t2-k). ≧f(x)为奇函数,?f(t2-2t)<f(k-2t2), ≧f(x)为减函数,?t2-2t>k-2t2, 即 k<3t2-2t 恒成立,而 3t2-2t=3(t-错误!未找到引用源。)2-错误!未
-7-

找到引用源。≥-错误!未找到引用源。,?k<-错误!未找到引用源。

-8-


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