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2.3直线与平面,平面与平面垂直的判定


2.3.1 直线与平面垂直的判定
学习内容:线、面垂直的判定及性质 学习目标:理解并掌握线、面垂直的判定及性质定理。 能运用这些定理及已获得的结论证明一些空间垂直关系的简单命题。 重点、难点:定理的理解记忆,定理的灵活使用。 一、直线与平面垂直 1.直线与平面垂直的判定定理 (1) 直线与平面垂直定义: (2)判定定理及符号语言: 推论 如果在两条平行直线中,有一条垂直

于平面,那么另一条直线也 于这个平面.

符号语言: 二、直线与平面所成的角 1、斜线及射影的定义 2、直线与平面所成的角 (1)定义:平面的一条斜线和它在平面上的 所成的角是 .(4)线面角θ 的范围: 所成的 . (2) A1C1 与面 BB1D1D 所成的角 (4)A1C1 与面 ABC1D1 所成的角 ) B.若 m∥n,m?α,n?β,则 α∥β D.若 m∥n,m⊥α,n⊥β,则 α∥β ,叫做这条直线和这个平面所成 .(3)当直线与平面平行或在平面内时,它们 的角. (2)当直线 AP 与平面垂直时,它们所成的角是 巩固练习:1、正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,则: (1)A1C1 与面 ABCD 所成的角 (3) A1C1 与面 BB1C1 C 所成的角 A.若 α⊥γ,α⊥β,则 γ∥β C.若 m∥n,m∥α,则 n∥α 例题展示: 例 1 、 如 图 所 示 ,

2、已知 m、n 是两条不同的直线,α、β、γ 是三个不同的平面,则下列命题中正确的是(

PA ?

平 面

A B C , D

底 面

A B C 为 D

菱 形 ,

(1)求证: BD ? 平面 PAC ;(2)求 ?ABC ? 60? , PA ? AB ? 2, N 为 PC 的中点. 证:

PA //平面 NBD ;

例 2、如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为平行四 边形, ,AD=AC=1,O 为 AC 的中点, PO⊥平面 ABCD.PO=2,M 是 PD 的中点。 证明:(1)AD⊥平面 PAC.(2)求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正 切值。

达标检测
1、设 b,c 表示两条直线,α,β 表示两个平面,下列命题中真命题是( A.若 b?α,c∥α,则 b∥c C.若 c∥α,c⊥β,则 α⊥β B.若 b?α,b∥c,则 c∥α D.若 c∥α,α⊥β,则 c⊥β ) )

2、已知 m,n 为异面直线,m⊥平面 α,n⊥平面 β.直线 l 满足 l⊥m,l⊥n,l?α,l?β,则( A.α∥β 且 l∥α C.α 与 β 相交,且交线垂直于 l 3、若斜线段 AB 是它在平面 4、在三棱锥 P-ABC 中, B.α⊥β 且 l⊥β D.α 与 β 相交,且交线平行于 l 所成的角为

上射影长的 2 倍,则 AB 与平面

,PA=AB, 则直线 PB 与平面 ABC 所成角的大小为

[来源:

5、如图所示,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC⊥BC,AB⊥BB1,AC=BC=BB1=2,D 为 AB 的中点,且 CD⊥DA1. (1)求证:BB1⊥平面 ABC; (2)求证:BC1∥平面 CA1D; (3)求三棱锥 B1-A1DC 的体积

课后作业

1、如图所示,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60° , PA=AB=BC,E 是 PC 的中点.求证:(1)CD⊥AE; (2)PD⊥平面 ABE.

2、如图,四棱锥 P ? ABCD 的底 面 ABCD 为菱形,PA ? 平面 ABCD ,PA ? AB ? 2 ,E ,F 分 别为 CD,PB 的中点, AE ? 3 .
(Ⅰ)求证: (Ⅱ)求三棱锥 A ? PEF 的体积. AE ? 平面 PAB .

P

F A E B 第 2 题图 C D

2.3.2 平面与平面垂直的判定
一、学习目 标: 正确理解和掌握 “两个平面互相垂直”的概念;能用三种语言表述两个平面垂直的判定定理并正确应用; 完成达 标测试。 二、导学案使用说明:除了两个平面垂直 的判定定理两个平面互相垂直的定义也是证明 面面垂直的一种方 法。 三.学习过程 1.给出两个平 面互相垂直的定义: (二面角)

2.用三种语言写出平面与平面垂直的判定定理 [来源:学#科#网] 3.与垂直相关的平行的判定定理 (1)a⊥α,b⊥α? (2)a⊥α,a⊥β? 巩固练习: 1.判断对错: (1).如果平面 ? 内有一条直线垂直于平面β 内的一条直线,则 ? ⊥β .( (2).如果平面 ? 内有一条直线垂直于平面β 内的两条直线,则 ? ⊥β .( 2、如图所示,AB 是圆的直径,PA 垂直圆所在的平面,C 是圆上的点. 求证:平面 PAC⊥平面 PBC. ) )

a // b

; .

? // ?

例题展示 例 1、如图所示,四棱锥 P-ABCD 中,四边形 ABCD 为矩形,△PAD 为等腰三角形,∠APD=90° ,平面 PAD⊥平面 ABCD,且 AB=1,AD=2,E、F 分别为 PC、BD 的中点. (1)证明:EF∥平面 PAD; (2)证明:平面 PDC⊥平面 PAD; (3)求四棱锥 P—ABCD 的体积.

例 2.如图,四边形 ABCD 是正方形,PA⊥平面 ABCD,且 PA=AB=a.

(1)二面角 A-PD-C 的度数为________;

(2)二面角 B-PA-D 的度数为________;

(3)二面角 B-PA-C 的度数为________; (4)二面角 B-PC-D 的度数为________.

达标检测(走近高考) 1.过两点与一个已知平面垂直的平面 A.有且只有一个 B.有无数个 C.一个或无数个 D.可能不存在 ( ) ( )

2.正方体 ABCD-A1B1C1D1 的六个面中,与平面 BC1 垂直的面的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4

3.设 l 是直线,α,β 是两个不同的平面,下列结论中正确的是 A.若 l∥α,l∥β,则 α∥β C.若 α⊥β,l⊥α,则 l⊥β B.若 l∥α,l⊥β,则 α⊥β D.若 α⊥β,l∥α,则 l⊥β

(

)

4.四边形 ABCD 是正方形,以 BD 为棱把它折成直二面角 A-BD-C,E 为 CD 的中点,则∠AED 的大 小为 A.45° B.30° C.60° ( )

D.90°

5 .在正四面体 P - ABC 中, D 、 E 、 F 分别是 AB 、 BC 、 CA 的中点,下面四个结论中不成立的是 A.BC∥面 PDF B.DF⊥面 PAE C.面 PDF⊥面 ABC D.面 PAE⊥面 ABC 6、如图所示,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC=BC,点 D 是 AB 的中点. (1)求证:BC1∥平面 CA1D; (2)求证:平面 CA1D⊥平面 AA1B1B.

课后作业 1 1、 如图所示, 三棱柱 ABC—A1B1C1 中, 侧棱垂直底面, ∠ACB=90° , AC=BC= AA1, D 是棱 AA1 的中点. (1) 2 证明:平面 BDC1⊥平面 BDC; (2)平面 BDC1 分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.

2、 三棱柱

ABC ? A1B1C1 中,侧面 BB1C1C 为菱形, B1C 的中点为 O,且 AO⊥平面 BB1C1C ,
(2)若 AC⊥

(1)证明: B1C ⊥AB

AB1 , ?CBB1 ? 600 ,BC=1,求三棱柱
A

ABC ? A1B1C1 的高。

A1
O

C B

C1
B1


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2.3直线、平面垂直的判定及其性质

绝密★启用前 2.3 直线平面垂直的判定及其性质总分:100 分;考试时间:100 分钟;命题人:陈绪亮 一、选择题(题型注释) 1.若直线 l , m 与平面 ? 、 ? ...

§2.3.1直线与平面垂直的判定定理

§2.3.1 直线与平面垂直的判定一、课标要求(1)掌握直线与屏幕垂直的定义及判定定理; (2)能灵活应用直线与平面垂直的判定定理证明直线与平面垂直; (3)知道直线...