nbhkdz.com冰点文库

高一数学必修一


一、引入新课
观察下图,思考并讨论以下问题: (1)这两个函数图象有什么共同特征吗? (2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?
y
y 这两个点的坐标 (-x,f(-x))3 有什么关系?


3 2 1 -1o -1

5 4

(x,f(x))
●<

br />
2 1

-1 函数的图象关于y轴对称 x ? -3 -2 -1 0 1 2 3 ? f(x)=|x| ? 3 2 1 0 1 2 3 ?

1 2 3

x

-3 -2 -1

o

1

2

3

x

x ? -3 -2 -1 0 1 2 3 ? f(x)=x2 ? 9 4 1 0 1 4 9 ?

当自变量任取两个互为相反数的值时, 对应的函数值相等。
x f(x)=x2 ? -3 -2 -1 0 ? 9 4 1 0 1 1 2 4 3 9 ? ?

二、新课讲解 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意 一个x,都有f(-x)=f(x), 那么函数f(x) 就叫做 偶函数. 思考:定义中“任意一个x,都有f(x)=f(x)成立”说明了什么?

说明f(-x)与f(x)都有意义, 即-x、x必须同时属于定义域, 因此偶函数的定义域关于原点对称。

练习1:判断下面两个函数是否是偶函数?并说明理由.

(1)f(x)=5x2+3, x∈[-3,2];
3 2 5 x ? 3 x (2)f(x)= 5x ? 3

判断函数是否为偶函数,必须首先 讨论函数的定义域是否关于原点对称

7

观察下图,思考并讨论以下问题: (1)这两个函数图象有什么共同特征吗? (2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?
y
y 这两个点的坐标 有什么关系?
1 2 3 5 4 3 2 1 -3 -2 -1


3 2 1 -1o -1

(x,f(x))


x

o
-1

1

2

3

(-x,f(-x))

x

函数的图象关于原点对称 x ? -3 -2 -1 0 1 2 3 ? f(x)=x ? -3 3 -2 2 -1 1 0 1 2 3 ? x ? -3 -2 -1 0 1 2 3 ? f(x)=1/x ? ? //

思考:那么关于原点对称的点的坐标之间有什么关系呢?

当自变量任取两个互为相反数的值时, 对应的函数值互为相反数。

x f(x)=x

? -3 -2 -1 0 ? -3 -2 -1 0

1 1

2 2

3 ? 3 ?

一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意 一个x,都有f(-x)=-f(x), 那么函数f(x) 就叫 做奇函数. 思考:定义中“任意一个x,都有f(-x)=-f(x) 成立”说明了什么?

说明f(-x)与f(x)都有意义, 即-x、x必须同时属于定义域, 因此奇函数的定义域关于原点对称的。
10

由此可见,定义域关于原点对称 是函数具有奇偶性的前提条件。

11

函数奇偶性定义中应注意:
1、如果函数f(x)是奇函数或偶函数,就说函数f(x) 具有奇偶性.函数的奇偶性是函数的整体性质。 奇偶性是对函数的整个定义域而言的. 2、既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非 偶函数。 3、定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提 条件。 4、具有奇偶性的函数的图象的特征: (1).偶函数的图象关于y轴对称 (2).奇函数的图象关于原点对称
12

判断函数奇偶性的一般步骤:
1、看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称, 则得出结论:该函数无奇偶性。若定义域对称,则 2、计算f(-x),若等于f(x),则函数是偶函数;若 等于-f(x),则函数是奇函数。若两者都不满足,则 函数既不是奇函数也不是偶函数。 注意:1、若可以作出函数图象的,直接观察图象是否 关于y轴对称或者关于原点对称。

2、判断函数奇偶性的方法:
①定义法 ②图象法

四、例题讲解

例1.判断下列函数的奇偶性 (1) f ( x ) ? x       ( 2) f ( x ) ? x 1 1 (3) f ( x ) ? x ?      (4 ) f ( x) ? 2   x x
4 5

解:
(1)对于函数f(x)=x4, 其定义域为(- ∞,+ ∞)

∵对定义域内的每一个x,都有 f(-x)=(-x)4=x4=f(x)
∴函数f(x)=x4为偶函数.

判断下列函数的奇偶性
偶 函 数
o (1) y y

x

o (2)

非 奇 非 偶 函 x 数 奇 函 数
x

偶 函 数

y
y=5


0

x

非 奇 非 偶 函 数

y

(3 ) y

y

y=0
0

o (4 )

x

o (5 )

函数按是否有奇偶性可分为四类

(6 )

是 奇 函 数 也x 是 偶 函 数

四.小结: (1)理解奇,偶函数的概念及图象特征 . (2)能判断函数的奇偶性.

补充 : (5). f ( x) ? x ? 2 ? 2 ? x      ( 6 ). f ( x) ? 1? x ? x -1
2 2


P36



练习第1题


高一数学必修一测试题[1]

高一数学必修一测试题[1]_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修 1 学业水平测试考试时间:120 分钟 满分 150 分一、 选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 ...

高中数学必修1知识点总结及典型题

高中数学必修1知识点总结及典型题_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修 1 各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合...

高中数学必修一知识点总结(全)

高中数学必修一知识点总结(全)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。Tel:3119520 第一章 集合与函数概念课时一:集合有关概念 1. 集合的含义:集合为一些确定的、不...

高一数学必修一知识点总结

高一数学必修一知识点总结_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修一知识点总结 高一数学必修 1 各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念...

高一数学必修1知识点归纳

小榄中学 2014-2015 学年第一学期高一数学学习资料 编写:何少军 审核:宋长鸿 高一上学期数学基础知识汇编(必修 1 必记)班级 姓名 1、集合的概念:某些研究对象的...

高一数学必修1各章知识点总结

高一数学必修 1 各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: (1) 元素的确定性如:世界上最高的...

高中数学必修1全册学案(完整word版)[精品含答案]

高中数学必修1全册学案(完整word版)[精品含答案]_数学_高中教育_教育专区。数学学案 [自学目标] 组编人: 使用日期:第__周 __月__日——__日 §1.1.1 ...

高一数学必修1习题集

高一数学必修1习题集_高一数学_数学_高中教育_教育专区。关于高中数学必修一的习题,概括的比较全面高中数学必修 1 练习题集第一章、 第一章、集合与函数概念 1....

高中数学必修1课后习题及答案

高中数学必修1课后习题及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修1课后习题及答案 高中数学必修 1 课后习题答案 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1...

高一数学必修1同步练习

高一数学必修1同步练习_数学_高中教育_教育专区。必修 1 第1章 集合 §1.1 集合的含义及其表示 重难点:集合的含义与表示方法,用集合语言表达数学对象或数学内容...